不等式恒成立、能成立、恰成立问题经典教程.doc

.不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上，的下界大于A（2）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于A例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。例2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;例3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.例4、已知函数在处取得极值，其中、为常数.（1）试确定、的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。2、主参换位法例5、若不等式对恒成立，求实数a的取值范围例6、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围例7、已知函数，其中为实数若不等式对任意都成立，求实数的取值范围3、分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2） 求在上的最大（或最小）值；（3） 解不等式(或) ，得的取值范围。适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .例9、已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.4、数形结合例10 、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是_例11、当x(1,2)时，不等式恒成立，求a的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例12、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_ 例13、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 例14、已知函数（）存在单调递减区间，求的取值范围三、不等式恰好成立问题的处理方法例15、不等式的解集为则_例16、已知当的值域是,试求实数的值.例17、已知两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数。（1）对任意x-3，3，都有f（x)g(x)成立，求k的取值范围；（2）存在x-3，3，使f（x)g(x)成立，求k的取值范围；（3）对任意x1、x2-3，3，都有f（x1)g(x2)，求k的取值范围。不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习（请做在另外作业纸上）1、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围3、设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值。4、对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。5、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。6、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围7、 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围 。8、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。9、不等式有解，求的取值范围。10、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合11、对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。若不等式有解，求实数a的范围。若方程有解，求实数a的范围。12、 若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。 若x,y满足方程，求实数c的范围。13、设函数，其中若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围14、设函数，其中常数，若当时，恒成立，求的取值范围。15、已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。不等式恒成立、能成立、恰成立问题 参考答案例1、解：a的取值范围为-3，1tg(t)o1图1t=m例2、解：等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则,所以 例3、解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，tg(t)o1图2t=m又因为为R减函数，从而有对恒成立设，则对于恒成立，在设函数,对称轴为.tg(t)o1图3t=m当时，即，又(如图1)当，即时,即,又,(如图2)当时，恒成立.(如图3)故由可知：.例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而. 解得或. 的取值范围为.例5、解： 例6、解：例7、解析：由题设知“对都成立，即对都成立。设（），则是一个以为自变量的一次函数。恒成立，则对，为上的单调递增函数。 所以对，恒成立的充分必要条件是，于是的取值范围是。例8、解析: 当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则.例9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在上恒成立恒成立，。设，令得或(舍去)，当时,，当时，单调增函数；当时，单调减函数, 。当时，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，。O综上，当时, ； 当时，。例10、解析：对,不等式恒成立则由一次函数性质及图像知，即。例11、解：10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在-2,2上恒大于0，故有：xy03即解得：x3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：画出两个凼数和在上的图象如图知当时，当时总有所以9、解：不等式有解有解有解，所以。10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立即，所以，因此满足条件的的取值范围是14、解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。；则由题意得 即解得 。ox1-1yg(x)15、解：依定义。则，若在（-1，1）