初中数学几何定理大全

精品文档 1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载 初中数学公理和定理初中数学公理和定理 一 公理 不需证明 一 公理 不需证明 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两 条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 4 角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 5 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 7 线段公理 两点之间 线段最短 8 直线公理 过两点有且只有一条直线 9 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 10 垂直性质 经过直线外或直线上一点 有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理 定理进行分类 以下对初中阶段所学的公理 定理进行分类 一 直线与角一 直线与角 1 两点之间 线段最短 2 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 3 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 4 对顶角相等 二 平行与垂直二 平行与垂直 5 经过直线外或直线上一点 有且只有一条直线与已知 直线垂直 6 经过已知直线外一点 有且只有一条直线与已知直线 平行 7 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短 8 夹在两平行线间的平行线段相等 9 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 垂直于同一条直线的两条的直线互相平行 5 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直 线也平行 1010 平行线的性质 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 三 角平分线 垂直平分线 图形的变化 轴对称 平称 三 角平分线 垂直平分线 图形的变化 轴对称 平称 旋转 旋转 11 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 12 角平分线的判定 到一个角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上 13 线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等 14 线段垂直平分线的判定 到一条线段的两个端点的距 离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 15 轴对称的性质 1 如果图形关于某一直线对称 那么连结对应点的线 段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 16 平移 经过平移 图形上的每个点都沿着相同方向移 动了相同的距离 平移后 新图形和原图形的形状和大小 都没有发现改变 即它们是全等图形 即对应线段平行且 相等 对应角相等 对应点所连的线段平行且相等 17 旋转对称 1 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 对应线段相等 对应角相等 18 中心对称 1 具有旋转对称的所有性质 2 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被 对称中心平分 四 三角形 四 三角形 一 一般性质 19 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 20 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360 21 三边关系 1 两边之和大于第三边 2 两边之差小于第三边 22 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 23 三角形的三边的垂直平分线交于一点 外心 这 点到三个顶点的距离 外接圆半径 相等 24 三角形的三条角平分线交于一点 内心 这点到三 边的距离 内切圆半径 相等 二 特殊性质 25 等腰三角形 等边三角形 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等 角 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对 的边也相等 简写成 等角对等边 3 三线合一 定理 等腰三角形的顶角平分线 底 边上的中线和底边上的高互相重合 4 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都 等于60 5 三个角都相等的三角形是等边三角形 6 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 26 直角三角形 1 直角三角形的两个锐角互余 2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方 3 勾股定理逆定理 如果一个三角形的一条边的平方等于 另外两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它 所对的直角边等于斜边的一半 6 三角形一边的中线等于这边的一半 这个三角形是 直角三角形 五 四边形五 四边形 27 多边形中的有关公理 定理 1 四边形的内角和为360 2 N边形的内角和 n 2 180 3 任意多边形的外角和都为360 28 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边平行且相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载 29 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 30 矩形的性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等且互相平分 31 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 32 菱形的性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平 分一组对角 33 菱形的判定 1 四条边相等的四边形是菱形 2 一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 34 正方形的性质 1 具有矩形 菱形的所有性质 2 正方形的四个角都是直角 3 正方形的四条边都相等 4 正方形的两条对角线相等 且互相垂直平分 每一 条对角线平分一组对角 35 正方形的判定 证明既是矩形又是菱形 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 36 等腰梯形的判定 1 同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 2 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 37 等腰梯形的性质 1 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 38 梯形的中位线平行于梯形的两底边 并且等于两底和 的一半 四 相似形与全等形四 相似形与全等形 39 全等多边形的对应边 对应角分别相等 40 全等三角形的判定 1 如果两个三角形的三条边分别对应相等 那么这两 个三角形全等 SSS 2 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那 么这两个三角形全等 SAS 3 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 ASA 4 有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个 三角形全等 AAS 5 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应 相等 那么这两个直角三角形全等 H L 41 相似三角形的性质 对应边 周长 对应线段的比均 等于相似比 面积比等于相似比的平方 42 相似三角形的判定 类似于全等判定 1 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成 的三角形与原三角形相似 2 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角 对应相等 那么这两个三角形相似 3 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 4 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例 那么这两个三角形相似 43 相似多边形的性质 同相似三角形 44 相似多边形的判定 对应边成比例且对应角相等 五 圆五 圆 45 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是 它的对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心是 圆心 46 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对 的两条弧 47 垂径定理推论 如果一条直线具有过圆心 直径 垂直弦 平分弦 平分弦所对的劣弧 优弧 中知二得二 48 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对 的弦相等 49 同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相 等 50 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半 1 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直 角 2 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 3 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角相等则所对的弧相等 51 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 52 切线的判定 1 经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线 53 切线的性质 2 圆的切线垂直于过切点的直径 附 扩展部分 附 扩展部分 1 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 2 射影定理 直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似 并且有以下关系 1 AC2 AD AB 2 BC