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文档简介

2 3 4平面与平面垂直的性质 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 提出问题 该命题正确吗 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 则 ABE就是二面角 CD 的平面角 E 证明 在平面 内作BE CD 垂足为B D C 知识应用 练习1 判断正误 已知 平面 平面 l 则 2 垂直于交线l的直线必垂直于平面 3 过平面 内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于平面 1 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 P C A 平面 平面 点P在平面 内 过点P作平面 的垂线PC 直线PC与平面 具有什么位置关系 思考 猜想 直线PC在平面 内 B 已知 AB P PC 求证 PC P C A B D 过P做PD AB 垂足为D PD AB PD 面 过一点只能做一条直线与平面垂直 PC与PD必重合 即PC在面 内 分析 在内作垂直于与 交线的直线b 又 a b 平面与平面垂直的性质定理 a b 直线与平面垂直的性质定理 a 直线与平面平行的判定定理 即直线a与平面平行 如图 已知平面 直线a满足a a 判断直线a与平面的位置关系 例1 例2 如图 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 平面PAC 平面ABC 2 判断平面PBC与平面PAC的位置关系 1 判断BC与平面PAC的位置关系 并证明 例3 如图 已知PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC 平面PAB E 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 三 小结反思 1 如图 l AB AB l BC DE BC DE 求证 AC DE A B C D E
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