鸽巢问题教学设计

1 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 中卫九小 张永霞 一 教学内容 教材第 68 69 页例 1 和例 2 二 教学目标 1 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 鸽巢问题 的灵活应用感受数学的魅力 三 教学重难点 重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 四 教学准备 多媒体课件 纸杯 吸管 五 教学过程五 教学过程 一 课前游戏引入 师 孩子们 你们知道刘谦吗 你们喜欢魔术吗 今天老师很高兴和大家 见面 初次见面 所以老师特地练了个小魔术 准备送给大家做见面礼 孩子们 想不想看老师表演一下 生 想 师 我这里有一副扑克牌 我找五位同学每人抽一张 老师猜 至少有 两张花色一样 师 老师厉害吗 佩服吗 那就给老师点奖励吧 想不想学老师的这个绝 招 下面老师就教给你这个魔术 可要用心学了 有没有信心学会 二 通过操作 探究新知 一 探究例 1 2 1 研究 3 根小棒放进 2 个纸杯里 1 要把 3 枝小棒放进 2 个纸杯里 有几种放法 请同学们想一想 摆 一摆 写一写 再把你的想法在小组内交流 2 反馈 两种放法 3 0 和 2 1 教师板书 3 从两种放法 同学们会有什么发现呢 总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔 你是怎么发现的 说得真有道理 4 总有 什么意思 一定有 5 至少 有 2 枝什么意思 不少于 2 枝 小结 在研究 3 根小棒放进 2 个纸杯时 同学们表现得很积极 发现了 不管怎么放 总有一个纸杯里放进 2 根小棒 2 研究 4 根小棒放进 3 个纸杯里 1 要把 4 根小棒放进 3 个纸杯里 有几种放法 请同学们动手摆一摆 再把你的想法在小组内交流 2 反馈 四种放法 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 3 从四种放法 同学们会有什么发现呢 总有一个纸杯里至少有 2 根小棒 4 你是怎么发现的 5 大家通过枚举出四种放法 能清楚地发现 总有一个纸杯里放进 2 根 小棒 师 大家看 全放到一个杯子里 就有四个了 太多了 那怎么样让每个 杯子里都尽可能少 你觉得应该要怎样放 小组合作 讨论交流 每个纸杯里都先放进一枝 还剩一枝不管放进哪个纸杯 总会有一个纸 杯里至少有 2 根小棒 你真是一个善于思想的孩子 6 这位同学运用了假设法来说明问题 你是假设先在每个纸杯里里放 1 根小棒 这种放法其实也就是怎样分 平均分 那剩下的 1 枝怎么处 理 放入任意一个文具盒 那么这个文具盒就有 2 枝铅笔了 7 谁能用算式来表示这位同学的想法 4 3 1 1 商 1 表示什么 余数 1 表示什么 怎么办 3 8 在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题 同学们的方法有两种 一 是枚举了所有放法 找规律 二是采用了 假设法 来说明理由 你觉得哪 种方法更明了更简单 3 类推 把 5 枝小棒放进 4 个纸杯 总有一个纸杯里至少有几根小棒 为什么 把 6 枝小棒放进 5 个纸杯 总有一个纸杯里至少有几根小棒 为什么 把 7 枝小棒放进 6 个纸杯 是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒 为 什么 把 100 枝小棒放进 99 个纸杯 是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒 为什么 4 从刚才我们的探究活动中 你有什么发现 只要放的小棒比纸杯的 数量多 1 总有一个纸杯里至少放进 2 根小棒 5 小结 刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况 只要小棒数量多于纸 杯数量时 总有一个纸杯里至少放进 2 根小棒 这就是今天我们要学习的鸽巢问题 也叫抽屉原理 既然叫 抽屉原 理 是不是应该和抽屉有联系吧 小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体 那么纸杯就相当于抽屉了 如果物体数多于抽屉数 我们就能得出结论 总有一个抽屉里放进了 2 个物体 小练习 1 任意 13 人中 至少有几人的出生月份相同 2 任意 367 名学生中 至少有几名学生 他们在同一天过生日 为什么 3 任意 13 人中 至少有几人的属相相同 6 刚才我们研究的是小棒数比纸杯多 1 的情况 如果小棒比纸杯数多 2 呢 多 3 呢 是不是也能得到结论 总有一个纸杯里至少有 2 根小棒 二 探究例 2 1 研究把 7 本书放进 3 个抽屉里 1 把 7 本书放进 3 个抽屉会有几种情况 2 从上述情况中 我们可以得到怎样的结论呢 总有一个抽屉至少 4 放进了 3 本书 3 还可以怎样理解这个结论 先在每个抽屉里放进 2 本 剩下的 1 本 放进任何一个抽屉 这个抽屉就有 3 本书了 4 可以把我们的想法用算式表示出来 7 3 2 1 商 2 表示什么 余 数 1 表示什么 2 1 3 表示什么 2 类推 如果把 7 本书放进 2 个抽屉中 至少有一个抽屉放进 4 本书 如果把 5 只鸽子飞进 3 个笼子里 至少有几个鸽子飞进同一个笼子 如果把 11 本书放进 3 个抽屉中 至少有一个抽屉放进几本书 你是怎 样想的 11 3 3 2 商 3 表示什么 余数 2 表示什么 3 1 4 表示什 么 3 小结 从以上的学习中 你有什么发现 在解决抽屉原理时 我们 可以运用假设法 把物体尽可量多地 平均分 给各个抽屉 总有一个抽屉 比平均分得的物体数多 1 4 经过刚才的探索研究 我们经历了一个很不简单的思维过程 个个都 是了不起的数学家 鸽巢问题 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷 提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 抽屉原理 这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以 解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 5 做一做 8 只鸽子飞进 3 个鸽舍 至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里 三 练习巩固 综合应用 综合应用 1 34 个小朋友要进个小朋友要进 4 间屋子 至少有 间屋子 至少有 个小朋 个小朋 友要进同一间屋友要进同一间屋 子 子 2 13 个同学坐个同学坐 5 张椅子 至少有 张椅子 至少有 个同学坐在同一张椅子上 个同学坐在同一张椅子上 3 新兵训练 战士小王 新兵训练 战士小王 6 枪命中了枪命中了 43 环 战士小王总有一枪至少打中 环 战士小王总有一枪至少打中 环 环 4 咱们班上有 咱们班上有 40 个同学 至少有 个同学 至少有 人在同一个月出生 人在同一个月出生 5 从街上人群中任意找来 从街上人群中任意找来 20 个人 可以确定 至少有 个人 可以确定 至少有 个人属相 个人属相 5 相同 相同 四 迁移与拓展 师 孩子们 老师的魔术你们学会了吗 五 总