自主招生辅导(函数部分)(含答案)

保送生数学辅导 1 函数部分 主要方法 数形结合 构造法 迭代 换元法 判别式法 例 1 已知函数 关于的方程有三个不同实根 求实数 1 1f xxx x f xxm 的取值范围 m 例 2 设定义域为 R 的函数 则关于的方程 1 0 1 1lg x xx xfx 有 7 个不同实数解的充要条件是 0 2 cxbfxf A 且 B 且 C 且 D 且0 b0 c0 b0 c0 b0 c0 b0 c 例 3 设函数 1 求证是奇函数 2 求证在是单 2 lg 1 f xxx f x f xR 调递减函数 3 解方程 22 lg 221 lg 44221 0 xxxxxx 练习 关于的不等式 的解集为 不等式xxxaxaxx844 3232 A 的解集为 求实数的取值范围 5log2 2 x x BBBA a 例 4 关于的方程的实根都大于 1 求实数的取值范围 x 2 lg lg 4axax a 例 5 已知函数 且方程无实根 问是否 2 0 f xaxbxc a f xx f f xx 有实根 并证明你的结论 例 6 设 解关于的方程 9k x 322 29270 xkxk xk 例 7 关于的方程有两个不等实根 则实数的取值范围是 xaxexxx 23 2lna 2 1 e eA 2 2 1 e eB eC e eD 1 2 例 8 已知二次函数满足且对一切实 xf 2 2 1 2 ff 4 4 1 2 xxfx 数恒成立 则的值是x 4 f 例 9 设二次函数满足条件 1 当时 都有 2 0 f xaxbxc a xR 且成立 2 当时 3 1 1 fxfx f xx 0 2 x 2 1 2 x f x 在 上的最小值为 0 f xR 的解析式 求最大的实数 使得存在 只要 就有 f xmtR 1 xm 成立 f xtx 例 10 的最大值是 9 最小值是 1 求实数 2 2 8 1 axxb y x a b 例 11 设是已知实数 是定义在上的函数满足 且对任a xf 1 1 1 1 0 0 ff 意都有成立 求值 判断 1 1 yx 1 2 yafxfa yx f a 的奇偶性 求的值 xf 7 1 f 例 12 若不等式对任意正实数 成立 求实数的取值范围yxkyx 2xyk 例题答案 1 2 C 3 3 练习 4 5 无 5 1 4 m 2 3 x 0 a 1 0 100 6 7 D 例 8 例 9 1 3 9 3 3 2 kkk xxk 4 19 2 1 1 4 f xx 2 9 例 10 11 奇 3 12 5ab 1 1 2 2 a 1 72 6 k 课后练习 1 已知函数且 则有 cbaxf x 12 bfcfaf A B C D 0 0 0 cba0 0 0 cba ca 22 222 ca 2 已知是方程的根 是方程的根 那么 1 x3lg xx 2 x310 x x 21 xx A 6 B 3 C 2 D 1 3 已知函数是定义在上的单增函数 且是奇函数 关于 的不等式 xfRt 对任意恒成立 则实数的取值范围是0 1 2 tfbtf 0 tb 4 若对任意恒成立 求实数的取值范围 2 log0 a xx 1 0 2 x a 5 已知函数 1 若 求 2 若对 x x xf 2 1 2 2f x x 022 tmftf t 恒成立 求实数的取值范围 2 1 tm 6 方程 2的正整数解共有个7 xyyx 7 设为实数 且满足 则 yx 1 1 2009 1 1 1 2009 1 3 3 yy xx yx 8 若则的最小值是 1232 22 yxyxxyyx 9 不等式对任意实数恒成立 则应满足的条01044 22 bayxyxyxyx ba 件是 9 关于的不等式 其中有x 22 15 log 51 log 6 log 30 a a xaxxax 1 a 且只有一