固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案

固定收益证券 第三章作业 1 1 20 20 20 1 0 1 1 y F y C P t t t C 1000 8 F 1000 85 862 0 P 5 19 5 19 20 1 5 0 5 0 5 0 1 1 y F y C P t t t 903 92 5 0 P 19 19 19 1 1 1 1 y F y C P t t t 866 66 1 2 1 1 yyt 同理 944 76 0 985 42 0 5 974 53 1 3 1 1 yyt 791 61 0 832 90 0 5 796 05 1 2 A 1000 905 0 905 1 1 B 1000 800 0 8 2 2 C P 100 1100 970 5 1 2 证券价值高于证券价格 说明证券价值被低估了 因此存在套利机会 应该买入债券 C 卖空债券 A 和 B 3 由题意 A B C 的价格与现金流量情况如下表 012 A11001001100 B96100 C93100 由 B C 求折现因子 96 100 得 0 96 1 1 93 100 得 0 93 2 2 由此给 A 定价 100 1100 100 0 96 1100 0 93 1119 1 2 因此 A 被低估了 存在套利机会 套利的办法就是购买 A 卖空 B C 的某种组合 100 100 100 1100 得 1 11 一个可行的套利组合是购买 1 个 A 卖空 1 个 B 卖空 11 个 C 4 A B C 的价格与现金流量情况如下表 012345 A1006666106 B943333103 C995555105 为债券第 t 年的折现因子 债券 A 5 1 6 100 5 100 债券 B 5 1 3 100 5 94 债券 C 5 1 5 100 5 99 令 100 B 则上面三式可简化成 5 1 5 6A B 100 1 3A B 94 2 5A B 99 3 解方程可知三个等式互相矛盾 即债券定价有不合理 以 A B 两债 券为准 得债券 C 定价应为 98 5 由 A B C 的价格及现金流量求折现因子 93 100 1 92 85 5 105 1 2 100 2 10 10 110 1 2 3 得 0 93 1 0 84 2 0 75 3 由此给 D 定价 20 20 120 125 4 1 2 3 因此 D 被低估了 存在套利机会 10 100 5 20 10 105 20 110 120 得 12 11 20 231 20 231 可行的套利策略为 买入 231 个 D 卖空 252 个 A 卖空 20 个 B 卖空 20 个 C 6 1 若购买零息债券 则需购买 1 面值 270 万元一年期的零息债券 成本为 245 457 万元 2 面值 470 万元的两年期零息债券 成本为 376 万元 3 面值 548 万元的三年期零息债券 成本为 391 4364 万元 4 面值 612 万元的四年期零息债券 成本为 382 5 万元 总成本约为 1395 4 万元 2 设 A B C D 四种债券各自购买的数量为 则 NANBNCND 11 12 8 36 270 NANBNCND 111 12 8 36 470 NANBNCND 112 8 36 548 NBNCND 108 36 612 NCND 解得 2 3 4 5 N A NBNCND 故 购买的总成本为 2 98 7 3 103 5 4 87 9 5 110 7 1413 万 元 7 设投资者买入 A B C D E 的数量分别为 卖出 A B C D E 的数量分别为 MinZ 93 32 90 41 86 65 108 02 112 7 91 81 88 97 84 14 105 07 110 9 约束条件 100 8 12 100 8 12 50 100 8 112 100 8