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十字相乘法 1 1 口答计算结果 看你行不行 x 3 x 4 x 3 x 4 3 x 3 x 4 4 x 3 x 4 2 提问 你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗 整式乘法中 有 x a x b x2 a b x ab 2 x a x b x2 a b x ab 观察与发现 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来 得 x2 a b x ab x a x b 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2 px q中的常数项系数q能分解成两个因数a b的积 而且一次项系数p又恰好是a b 那么x2 px q就可以进行如上的因式分解 3 分析 1 2 2 1 2 3 试一试 把x2 3x 2分解因式 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 1 因式分解竖直写 2 交叉相乘验中项 3 横向写出两因式 4 请大家记住公式 5 将下列各数表示成两个整数的积的形式 1 6 2 6 3 12 4 12 5 24 6 24 2 3或 2 3 或1 6或 1 6 1 6 或 1 6或2 3 或3 2 1 12或 1 12 或2 6或 2 6 或3 4或 3 4 1 12 或 1 12或2 6 或 2 6或3 4 或 3 4 1 24或 1 24 或2 12或 2 12 或3 8或 3 8 或4 6或 4 6 1 24 或 1 24或2 12 或 2 12或3 8 或 3 8或4 6 或 4 6 6 练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 1 X2 7x 12 2 x2 4x 12 3 x2 8x 12 4 x2 11x 12 5 x2 13x 12 6 x2 x 12 探索规律 对于x2 px q 1 当q 0时 a b 且a b的符号与p的符号 2 当q 0时 a b 且 与p的符号相同 同号 相同 异号 a b中绝对值较大的因数 7 拓展练习 将下列多项式因式分解 1 x2 3x 4 2 x2 3x 4 3 x2 6xy 16y2 4 x2 11xy 24y2 5 x2y2 7xy 18 6 x4 13x2 36 7 a b 2 4 a b 3 8 x4 3x3 28x2 9 2x2 7x 3 10 5x2 6xy 8y2 8 小结 通过这节课的学习你有什么收获 1 十字相乘法分解因式的公式 x2 a b x ab x a x b 3 在用十字相乘法分解因式时 因为常数项的分解因数有多种情况 所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式 2 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点 常数项能分解成两个数的积 且这两个数的和恰好等于一次项的系数 9 作业 二 x2 5x 6 x2 5x 6 3 x2 5x 6 4 x2 5x 6
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