幂函数与函数零点训练题

一 幂函数 一 掌握幂函数的概念和性质 掌握幂函数的图象 二 基本训练 1 下列四个命题中正确的为 A 幂函数的图象都经过 B 当 n0 B 0 C 0 D 不能确定 2 函数的图象是 4 3 yx A B C D 3 若 那么下列不等式成立的是 11 22 1 1 0 9ab A l B 1 C l D 1 ababbaba 4 下列所给出的函数中 是幂函数的是 A B C D 3 xy 3 xy 3 2xy 1 3 xy 5 如图所示 幂函数在第一象限的图象 比较的大小 xy 1 0 4321 A 10 2431 B 10 4321 C 1342 10 D 1423 10 6 已知幂函数的图象过点 则它的解析式为 yf x 2 2 7 若幂函数的图象不过原点 求 值 xm m mm y 33 2 2 2 m 1 3 4 2 二 函数的零点 一 基本知识点 1 函数y f x 的零点就是方程f x 0 的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横 坐标 2 方程f x 0 有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 对于不能用公式法求根的方程f x 0 来说 我们可以将它与函数y f x 联系起来 利用函数 的性质找出零点 从而求出方程的根 4 函数零点的存在性的判定方法 如果函数y f x 在 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 小于 0 那么 y f x 在区间 a b 上有零点 即存在c a b 使得f c 等于 0 这个c也就是方程f x 0 的 根 二 基本训练 1 求下列函数的零点 1 f x x4 1 2 f x x3 4x 2 求函数 f x x3 7x 6 的零点 3 判断下列函数是否存在零点 如果存在 请求出 1 f x 8x2 7x 1 2 f x x2 x 2 3 f x x3 1 4 f x x2 4x 12 x 2 思路探索 据函数的零点定义 转化为判断方程的解的问题 解 1 因为 f x 8x2 7x 1 8x 1 x 1 令 f x 0 解得 x 或 x 1 1 8 所以函数的零点为 和 1 1 8 2 令 x2 x 2 0 因为 12 4 1 2 7 0 所以方程无实数解 所以 f x x2 x 2 不存在零点 3 因为 f x x3 1 x 1 x2 x 1 令 x 1 x2 x 1 0 解得 x 1 所以函数的零点为 1 4 因为 f x 令 0 解得 x 6 x2 4x 12 x 2 x 6 x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 所以函数的零点为 6 4 试说明函数 f x log2x 在区间 4 内有零点 1 4 解 由于函数 f x log2x 在区间 4 上是单调递增的 图象是连续不断的一条曲线 并且有 f 1 4 1 4 log2 2 0 f 4 log24 2 0 f f 4 0 1 4 1 4 函数 f x log2x 在区间 4 内有零点 1 4 5 求证 方程 5x2 7x 1 0 的根一个在区间 1 0 内 另一个在区间 1 2 内 证明 设 f x 5x2 7x 1 则 f 1 5 7 1 11 f 0 1 f 1 5 7 1 3 f 2 20 14 1 5 由于 f 1 f 0 11 0 f 1 f 2 15 0 且 f x 5x2 7x 1 在 R 上是连续的 f x 在 1 0 和