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实数 章末复习 1 1 熟记有关概念 无理数 算术平方根 平方根 立方根 实数以及实数分类2 区别平方根 算术平方根 立方根3 会求一个数的平方根 算术平方根 立方根4 熟练实数的运算和化简 学习目标 2 A 2 B 3 C 4 D 5 A 3 9的算术平方根是 4 4的立方根是 的平方根是 一 自查 3 5 化简 1 4 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义 最简二次根式 性质 积 商 的算术平方根 运算 加 减 乘 除 乘方 立方根 概念与性质 定义 分类 二 梳理 5 1 实数的相关概念 注 0既不是正数 也不是负数 但是整数 1 实数的分类 2 实数的性质 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 6 2 平方根与立方根 算术平方根的意义 a 0 算术平方根具有双重非负性 0 正数a的正的平方根 叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 即 类比 当 则x叫做什么呢 x叫a的立方根 平方根的定义 若 则x叫a的平方根 即 7 3 二次根式 1 定义 形如的式子叫做二次根式 2 性质 积的算术平方根 等于算术平方根的积 商的算术平方根 等于算术平方根的商 其中a叫做被开方数 8 3 最简二次根式 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 被开方数不能含有开得尽方的因数或因式 被开方数不能含有分母 分母不能含有根号 注意 二次根式的化简与运算 最后结果应化成最简二次根式 9 4 二次根式的运算 二次根式的加减 类似合并同类项 二次根式的乘法 二次根式的除法 4 二次根式的乘方 注意 平方差公式与完全平方公式的运用 10 无限不循环的小数 主要有以下几种 例1下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14159265 3 1010010001 相邻两个1之间0的各数逐次加1 无理数的判断方法 开方开不尽的方根 含的数 是无限小数且不循环 有理数的判断方法 整数和分数 三 精讲精练 11 例2 下列计正确的是 B C D 12 3 4 13 2 14 四 练习 1 4的平方根是 2 2 125的立方根是 5 3 化简 15 4 填空 16 1 平方根的定义及性质 五 小结 2算术平方根的定义及性质 3 立方根的定义及性质 4 实数与数轴上的点一一对应 实数可以比较大小 实数有相反数 倒数 绝对值 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用 5
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