培优专题1剪一剪、拼一拼(含答案)-

1 培培优优专题专题 1 1 剪一剪 拼一拼剪一剪 拼一拼 我们生活在一个图形的世界里 我们又有一双灵巧的双手 引人入胜的各种图形经 过我们的巧手剪一剪 拼一拼 将会变得其妙无穷 本讲将通过一些富有情趣的剪和拼 把大家带入一个多姿多彩的奇妙的图形王国中 例例 1 1 一个长方形的长是宽的两倍 如图 1 1 把这个 长方形剪成 1 两部分 使得它们能构成两个大小相同的梯形 并动手把得到的两个梯形拼成一个平行四边形 2 三部分 使得能用它们拼成一个平行四边形 分析分析 将原长方形分割成如图 1 2 和图 1 3 再按图 1 4 和图 1 5 进行拼接 便可实 现题目的要求 我们还可以相互间交流一下 探究有无其他方法进行剪拼 1 2 1 3 1 4 1 5 练习练习 1 1 1 你能把一个正方形分成大小 形状完全相同的两块和四块吗 尽可能多地用不 同的方法分 2 仔细阅读 并填空 1 如图 1 6 在三角形内任取一点 与三角形的三个顶点连结 可以组成 个三角形 1 1 2 2 如图 1 7 在四边形内任取一点 与四边形的四个顶点连结 可以组成 个 三角形 1 6 1 7 1 8 3 在 n 边形 n 3 的自然数 内任取一点 与 n 边形的每个顶点连结 可以 组成 个三角形 3 用我们学过的几何图形可以拼成如图 1 8 所示的有趣的图案 请你利用所学过的 图形进行构思 并画出一个有意义的图形 再说出你想表达的含义 注 图形必须用几 何图形组成 例例 2 2 在小敏的生日晚会上 数学老师提出切蛋糕方案设计比赛 要求是 在一块圆 形蛋糕上 按垂直桌面的方向切四刀 切蛋糕的刀有足够的长 使在场的 11 个人每个 人都能分到一块 当然每块的大小就不等了 很快 小机灵就有了答案 你知道如何切 吗 请你把切法画在图 1 9 的圆上 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 9 1 10 3 分析分析 如图 1 10 只需在切的时候 注意后一刀要与前面各刀相交即可 同学们可以 继续思考 若切五刀 最多可将蛋糕切成几块 切七刀呢 练习练习 2 2 1 在平面内有 10 条直线 它们相交后最多可以把这些直线分成多少段 把平面分 成几部分 2 在一个正方形的纸板内有若干个点 称为内点 用这些内点和正方形的 4 个顶 点为三角形的顶点 能画出多少个不重叠的三角形 图 1 11 中 分别画出了正方形内有一个内点 两个内点 三个内点的情形 你能 否归纳出一般规律 并将表格填完整 1 11 内点个数 1234567 三角形个数 3 将一个圆柱形的面包切三刀 能将面包切成六块吗 能将面包切成七块吗 如 果能 请画出图来 说明你的切法 4 例例 3 3 如图 1 12 是由五个相邻的正方形组成的一个长方形 要把它剪拼成一个正方 形 应该怎样剪拼 1 12 分析分析 充分调动你丰富的想象力 必要时动手试一试 比较容易想到的是剪成下面图 1 13 的 5 块 然后按图 1 14 那样拼接 当然这不是惟一的方法 你一定要多想几种方 法 快快行动起来吧 1 13 1 14 练习练习 3 3 1 两个全等的直角三角形 不等腰 纸片 可以拼成 n 个不同形状的四边形 则 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 图 1 15 是由两个正方形组成的图形 请把它剪拼成一个正方形 并且要求剪的 块数最少 1 15 3 如图 1 16 是一个带有方孔的正方形 其中正方形边长为 3cm 小方孔的边长为 1cm 请把它剪成五块 拼成一个新的正方形 1 16 5 例例 4 4 有五个半径相等的圆 排成图 1 17 所示 其中点 O 是左下方这个圆的圆心 现要求过点 O 作一条直线 将五个圆的面积一分为二 你知道怎么做吗 1 17 1 18 分析分析 由于圆是轴对称图形 于是可以在右上角作一个同样大小的辅助圆 圆心为 点 P 于是全部六个圆就整体而言 便构成了一个对称图形 如图 1 18 所示 只要把点 O 点 P 连结起来 就把原来的五个圆的面积一分为二了 图中 A 与 A B 与 B C 与 C D 与 D 各为对称图形 它们的面积分别相等 你不妨再开动脑筋 一定会想出更好 更简洁的方法 练习练习 4 4 1 桌上放着三个厚薄一样的饼 其中最大的一个的面积等于其他两个面积的和 如 图 1 19 现在要把这三个饼分成四个孩子 要求不仅使每人所得的一样多 而且还要 使三个孩子拿到的都只有一块 只有一个孩子拿到两块 想一想 该怎样分 2 把图 1 20 中的八角星剪成八块后 拼成一个正方形 6 3 请在图 1 21 中画两条折线 把这个图形分成形状 大小都相同的三块 你能办 到吗 肯定可以 试试看 例例 5 5 如图 1 22 是一个平面封闭图形 只要有一条不是直线段 就称 为曲边形 如圆 弓形 扇形等都是曲边形 则在图 1 22 中 可以数出 个不同的曲边形 分析分析 如图用 1 2 3 4 5 6 标明图中六块互不相交的小封闭图 形 用 1 6 表示第一块与第六块并起来所得的封闭图形等等 则图中的曲 边形有 36 个 其中一个是整个圆 形如 1 的有 5 个 形如 1 6 1 2 6 1 3 6 1 2 3 6 1 2 4 6 1 2 3 4 6 的各 5 块 结论共 36 块 练习练习 5 5 1 如图 1 23 中每个小方格都是正方形 那么图中大大小小的正方形共有 个 1 23 1 24 1 25 2 如图 1 24 ABCD 是平行四边形 图中的线段分别与ABCD 的边及对角线 BD 平A 行 则图中画阴影的三角形所在的平行四边形共有 个 3 如图 1 25 在正三角形 ABC 中 将每条边六等分 则图中正六边形的个数是 个 A 8 B 10 C 11 D 12 1 22 7 答案答案 练习练习 1 1 1 1 1 1 2 如图 1 1 是把一个正方形分成形状 大小完全相同的两块的示意图 如图 1 2 是把一个正方形分成形状 大小完全相同的四块的示意图 2 1 3 2 4 3 n 练习练习 2 2 1 如图 1 3 2 条直线相交后最多将这 2 条直线分成了 2 2 段 如图 1 4 3 条直 线相交后最多将这 3 条直线分成 3 3 段 如图 1 5 4 条直线相交后最多将这 4 条直线 分成 4 4 段 以此类推 平面内 10 条直线相交后最多可以把这 10 条直线分成 10 10 100 段 用此方法同理可分析知平面内这 10 条直线相交后最多将平面分为 56 部 分 1 3 1 4 1 5 2 若正方形内有 n 个内点 则能画出 2 n 1 4 个不重叠的三角形 表格里依 次填 10 12 14 16 3 如图 1 6 是将圆柱形面包切三刀切成六块的示意图 如图 1 7 是将圆柱形面包切 三刀切成七块的示意图 8 1 6 1 7 练习练习 3 3 1 如图 1 8 共有 4 种 选 B 1 8 2 1 9 3 1 10 练习练习 4 4 1 9 1 11 2 1 12 3 1 13 练习练习 5 5 1 将原图的四个角补上四个小的等腰直角三角形便