大专高等数学题库

题号一 选择题 1 设函数f x sinx x 则函数f x 在x 0处的间断点类型是 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 2 曲线f x x2 2x 上切线平行于x轴的点是 A 0 0 B 1 1 B 1 3 B 2 0 3 函数y x x1 3 在x 0处 A 既连续又可导 B 继续但不可导 C 不连续但可导 D 既不连续也不可导 4 函数f x x3 3x2 9x 5的极大值为 A 1 B 10 C 3 D 22 5 函数f x x arctanx 的图形在 0 内 A 单调递增且向上凸 B 单调递增且向下凹 C 单调递减且向上凸 D 单调递减且向下凹 6 不定积分 1 1 x2 d x2 A arctanx C B arctanx C C ln 1 x2 C D lnx2 C 7 m 若m 0 且 11 xdx 1 则m A e B lnm C e D 1 e 8 1 设定积分I 1e x2dx 则根据估值定理以下不等式正确的是 A 0 I 1 e B 1 e I 2 e C 2 e I 2 D 2 I e 9 1 定积分I 0 1 x2 dx A 2 B C 2 D 4 10 微分方程y y y 5 0的通解所含独立任意常数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 曲线f x x2 1 x2 1 的渐近线 A x 1 B x 1 B y 1 B y 1 12 曲线f x x3 3x上的驻点是 A x 0 x 1 B x 0 x 1 B x 1 x 1 B x 1 x 2 13 函数y sinx 在x 0处 A 既连续又可导 B 连续但不可导 C 不连续但可导 D 既不连续也不可导 14 函数f x x3 6x2 9x 5的极小值为 A 1 B 1 C 3 D 5 15 函数f x x x3的图形在 0 内 A 单调递增且向上凸 B 单调递增且向下凹 C 单调递减且向上凸 D 单调递减且向下凹 16 不定积分 ex 1 d ex A ex x C B 1 2 2x ex C A 2ex C D 1 2 e2x x C 17 a 若a 0且 0 x2dx 9 则a A 1 B 2 C 3 D 4 18 根据积分中值定理可知曲线y x2在区间 0 2 上的平均值 A 0 B 4 3 C 8 3 D 2 19 2 定积分 2 4 x2 dx A 4 B 2 C D 2 20 微分方程 d3y dx3 d4y dx4 dy dx 5 0的阶数为 A 一阶 B 二阶 C 三阶 D 四阶 21 若x是无穷小 下面说法中正确的是 A e1 x是无穷小 B cosx是无穷小 C lnx是无穷小 D xcosx是无穷小 22 曲线f x x3 3x2 3x上切线平行于x轴的点是 A 0 0 B 1 1 C 2 3 D 3 9 23 函数y xsin 1 x 在x 0处 A 既连续又可导 B 连续但不可导 C 不连续但可导 D 既不连续也不可导 24 函数f x 2x3 6x2 18x 7的拐点为 A 1 3 B 3 61 C 0 7 D 1 29 25 函数f x x lnx的图形在 0 内 A 单调递增且向上凸 B 单调递增且向下凹 C 单调递减且向上凸 D 单调递减且向下凹 26 不定积分 sinx 1 d sinx A 1 2 sinx 2 sinx C B cosx x C C 1 2 sinx 2 x C D cosx sinx C 27 a 若a 0 且 0 2 1 x2 dx 9 4 A 1 B 2 C 2 D 4 28 2 设定积分I 0 2 sinxdx 则根据估值定理以下不等式正确的 是 A 0 I 4 B 4 I 2 C 2 I 3 4 D 3 4 I 29 a 已知 0 a2 x2 dx 9 4 则a A 1 B 2 C 3 D 4 30 微分方程y y4 y 5 0的通解所含独立任意常数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 31 若x是无穷小 下面说法中正确的是 A ex是无穷小 B cosx是无穷小 C x 0 00001 D x是无穷小 32 曲线f x x3 3x2上的驻点 A X 0 X 1 B X 0 X 2 C X 1 X 2 D X 1 X 3 33 函数y x2arctanx在x 0处 A 既连续又可导 B 连续但不可导 C 不连续但可导 D 既不连续也不可导 34 函数f x x3 6x2 2的拐点为 A 0 2 B 4 30 C 2 14 D 1 3 35 函数f x x tanx的图形在 0 2 内 A 单调递增且向上凸 B 单调递增且向下凹 C 单调递减且向上凸 D 单调递减且向下凹 36 不定积分I e2x 1 d 2x A e2x x C B 1 2 e2x 2x C C e2x 2x C D 1 2 e2x x C 37 a 若a 0 且 0 2xdx 4 则a A 1 B 2 C 3 D 4 38 根据积分中值定理可知曲线y x3在区间 1 3 上的平均值 A 81 4 B 20 C 10 D 1 4 39 r 已知 r r2 x2 dx 2 则r A 1 B 2 C 3 D 4 40 微分方程 d3y dx3 y5 dy dx 4 0的阶数为 A 一阶 B 二阶 C 三阶 D 四阶 41 下列各组函数中是相同函数的是 A f x x g x 2 2 B f x x g x x2 C f x lnx2 g x 2lnx D f x 1 g x x x 42 当x x0时 x x 都是无穷小 则当x x0时以下不一 定是无穷小的是 A x x B x x C x sinx D x x 43 若f x 是闭区间 a b 上的连续函数 则在开区间 a b 内f x 必有 A 导函数 B 原函数 C 最大值或最小值 D 极值 44 函数f x x 2 在x 2处的导数是 A 1 B 1 C 0 D 不存在 45 设函数f x ln 1 x ln2 则dx A x 1 2 dx B xdx 1 x 1 2 dx D 1 x dx 46 设f x cosx 1 sinx 则 f 0 A 0 B 1 C 1 D 2 47 设sinx是f x 的一个原函数 则 A f x dx cosx C B f x dx sinx C C f x dx cosx C D f x dx sinx C 48 设f x 在区间 a b 上连续 则曲线y f x 与直线 x a x b y 0 所围成的图形面积为 A ab f x dx B ab f x dx C ab f x dx D f b a a b 49 b 设 x a tetdt 则 1 A 2e B 2e C e D e 50 下列方程中部是一阶线性微分方程的是 A y 1 B xy y cosx C y x2y2 x3cosx D y 2xy 3 51 曲线y x x 2 的渐近线为 A x 2 y 1 B x 2 y 1 C x 2 y 1 D x 2 y 1 52 两个无穷小量 与 之积 仍是无穷小 且与 或 相比 A 是低阶无穷小 B 是同阶无穷小 C 是高阶无穷小 D 无法判断 53 lim sinx x x 0 A 1 B 0 C 1 D 不存在 54 设F x G x 则 A F x G x 为常数 B F x G x 为常数 C F x G x 0 D F x G x 0 55 若f x 在x x0处可导 则 f x 在x x0处 A 可导 B 不可导 C 连续但未必可导 D 不连续 56 设函数f x x2 则lim f x f 2 x 2 x 2 A 2x B 2 C 4 D 不存在 57 k 已知 0 2x 3x2 dx 0 则k A 0或1 B 0或 1 C 0或2 D 0或 2 58 若 f x dx F x C 则 cosxf sinx dx A F sinx C B F sinx C C F cosx C D F cosx C 59 下列表达式中是广义积分的是 A 21 1 x2 dx B 1 1 1 x dx C 1 1 e xdx D 10 2x 1 dx 60 下列方程中不是可分离变量的微分方程的是 A y 1 B y 2x 3y2 C y xy cosx D y xy 61 曲线y 3x与y log3x的对称轴为 A x轴 B y轴 C 直线y x D 原点 62 lim f x 存在是函数f x 在x0处有定义的 x x0 A 充要条件 B 必要条件而非充要条件 C 充分条件而非必要条件 D 既不是充分条件也不必要条 件 63 当x x0时 下列变量中不与ln x 1 等价的是 A x B sinx C 1 cosx D ex 1 64 已知函数f x 可导 则 lim f x0 x f x0 x x 0 A f x B f x0 C f x0 D 2f x0 65 若函数f x 在点x0处取得极值 则 A f x0 0 B f x0 不存在 C f x0 D 2f x0 66 如果函数f x 在区间 a b 内恒有f x 0 f x 0 则函数的 曲线 A 单调递增且向上凸 B 单调递减且向上凸 C 单调递增且向下凹 D 单调递减且向下凹 67 下列各式正确的是 A 2xdx 2xln2 C B sinxdx cos C C 1 1 x2 dx arctanx D 1 x2 dx 1 x C 68 设 x0 f t dt e2x 则f x A e2x B 2xe2x C 2e2x D 2xe2x 1 69 设所求定积分 641 1 x 1 3 x dx 为了去根号 可设t A x B 3 x C 5 x D 6 x 70 下列方程中是一阶线性微分方程的是 A xy y2 x B y xy sinx C xy x ey D y x cosy 71 函数f x 在闭区间 a b 上连续是f x 在 a b 上有界的 A 充要条件 B 必要条件而非充要条件 C 充分条件而非必要条件 D 既不是充要条件也不是必要条 件 72 lim 1 x sin 1 x 1 x 1 A 1 B 1 C 0 D 不存在 73 下列函数在给定变化过程中是无穷大量的为 A y 2x x 0 B y x2 x x C y sinx x x 0 D y x2 1 x2 x 74 下列行数在区间 上单调增加的是 A y sinx B y ex C y x2 D y 3 x 75 已知函数f x 在x a处为二阶可导函数 则lim f a h f a h h 0 A f a B f a C f a D f a 76 若 x0 f x0 是连续函数y f x 的拐点 则f x0 A 等于零 B 不存在 C 等于零或不存在 D 以上都不对 77 下列灯饰成立的是 A lnxdx d 1 x B 1 x dx d 1 x2 C cosxdx dsinx D 1 x2 dx d 1 x 78 设f x 在区间 a b 上连续 F x xaf t dt a x b 则 F x 的 A 不定积分 B 一个原函数 C 全体原函数 D 在 a b 上的定积分 79 设 0 k 1 x2 dx 1 2且