导数经典专题最新整理版

精品文档 1欢迎下载 导数在研究函数中的应用 知识点一 导数的几何意义知识点一 导数的几何意义 函数在处导数是曲线在点处 yf x 0 xx 0 fx yf x 00 P xf x 切线的 即 相应地 曲线在点 yf x 处的切线方程是 00 P xf x 例 1 1 曲线在点处的切线方程为 x exy sin 1 0 A B C D 033 yx022 yx012 yx013 yx 2 若曲线上点处的切线平行于直线 则点的坐xxyln P012 yxP 标是 A B C D ee 2ln2 2 0 1 0 e 变式 1 曲线21 x yxex 在点处的切线方程为 1 0 A B C D 13 xy12 xy13 xy12 xy 2 若曲线在点处的切线平行于轴 则的值为 xaxyln 2 1 axa A B C D 12 2 1 2 1 知识点二 导数与函数的单调性知识点二 导数与函数的单调性 1 如果函数在定义域内的定义域内的某个区间内 使得 那么 xfy a b 0fx 函数在这个区间内为 且该区间为函数的单调 区 yf x xf 间 2 如果函数在定义域内的定义域内的某个区间内 使得 那 xfy a b 0fx 么函数在这个区间内为 且该区间为函数的单调 yf x xf 精品文档 2欢迎下载 区间 例 1 1 函数的单调递增区间为 x exxf 3 2 A B C D 0 0 1 3 1 3 和 2 函数的单调递减区间为 xxyln 2 1 2 A B C D 1 1 1 0 1 0 例 2 求下列函数的单调区间 并画出函数的大致图像 xfy 1 2 3 xxf xxxf3 3 3 4 13 3 1 23 xxxxfxxxxf3 3 1 23 知识点三 导数与函数的极值知识点三 导数与函数的极值 函数在定义域内的定义域内的某个区间内 若满足 且在 xfy a b 0 x0 0 x f 的两侧的导数异号 则是的极值点 是极值 并且 0 x xf x f 0 x xf 0 xf 如果在两侧满足 左正右负 则是的 是极大 x f 0 x 0 x xf 0 xf 值 如果在两侧满足 左负右正 则是的极小值点 是 x f 0 x 0 x xf 0 xf 熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点 例 1 1 求函数的极值13 3 1 23 xxxxf 精品文档 3欢迎下载 2 求函数的极值xxxfln2 2 例 2 1 已知函数 则下列关于说法正确的是 xxxfln xf A 有极大值 无极小值 B 有极小值 无极大值 C 既有极大值 又有极小值 D 既无极大值 有无极小值 2 已知函数在处有极值 则的值分别为 bxaxxf 3 1 x2 ba A B C D 13 131 31 3 3 函数在处取得极小值 则的值为 2 mxxxf 1 xm A B C D 1331或0 知识点四 导数与函数的最值知识点四 导数与函数的最值 例 1 1 求函数在的最大值和最小值13 3 1 23 xxxxf 4 2 2 求在区间上的最大值和最小值 32 32f xxx 1 1 3 求函数的最小值xxxfln2 2 精品文档 4欢迎下载 思考 1 三次函数的图像的特征有哪些 dcxbxaxxf 23 2 三次函数在定义域是严格单调严格单调还是不单调不单调由什dcxbxaxxf 23 R 么决定 3 三次函数的图像与轴的交点个数 或函数的零点dcxbxaxxf 23 x 个数 由什么决定 4 函数有没有极值对其单调性有怎样的影响 5 函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系 注意 精品文档 5欢迎下载 1 在区间内是函数在此区间上为增函数 减函 ba 0 0 xfxf xf 数 的充分不必要条件 2 函数在上是增函数增函数的充要条件是对任意的任意的 恒成立恒成立 ba bax 0 x f 3 函数在上是减函数减函数的充要条件是对任意的任意的 恒成立恒成立 ba bax 0 x f 4 是可导函数在点处有极值的必要不充分条件 即0 0 x f yf x 0 xx 导数值为的点不一定是极值点 但极值点处的导函数值一定等于 0 0 x0 知识点五 有关参数的取值范围问题知识点五 有关参数的取值范围问题 例 1 1 已知函数是上的单调函数 则实数的取值 32 1f xxxmx Rm 范围是 A B C D 1 3 1 3 1 3 1 3 2 若有极大值和极小值 则的取值范围为 32 61f xxaxax a A B C D 1 2 3 2 12 36 3 若函数在内单调递减 则实数的取值范围是 32 4f xxax 2 0 a A B C D 3 0 1 0 3 0 4 若函数在区间单调递增 则的取值范围是 lnf xkxx 1 k A B C D 2 1 2 1 例 2 1 函数 若存在唯一的零点 且 则13 23 xaxxf xf 0 x0 0 x 的范围是 a 精品文档 6欢迎下载 A B C D 2 1 2 1 2 函数有两个零点 则的取值范围 axxy lna A B C D e 1 1 0 1 e e 1 0 经典训练题 1 设曲线在点 1 处的切线与直线平行 则 2 axy a062 yx a A 1 B C D 1 2 1 2 1 2 曲线 21 x y x 在点 1 1处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 450 xy D 450 xy 3 已知曲线在点处的切线与直线垂直 则x x yln3 4 2 00 xfx012 yx 的值为 A B 0 C 2 D 1 0 x3 4 直线与曲线相切 则的值为 1 2 yxb 1 ln 2 yxx b A 2 B 1 C D 1 1 2 5 函数的递增区间是 xxy 3 A B C D 0 1 1 精品文档 7欢迎下载 6 函数的单调递减区间是 xxyln A B C D 1 e 1 e 0 1 e e 7 是可导函数在点处有极值的 0 0 x f yf x 0 xx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 8 函数的极大值 极小值分别是 3 31xxy A 极小值 1 极大值 1 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 2 极大值 2 D 极小值 1 极大值 3 9 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3 C 4D 5 10 在区间上的最大值是 32 32f xxx 1 1 A B 0 C 2 D 12 11 函数在上的最大值和最小值为 x exxf 3 4 0 A B C D 3 2 e3 4 e 24 e e 2 3 e 12 已知函数 下列结论中错误的是 cbxaxxxf 23 A 0 xR 0 0f x B 函数的图象是中心对称图形 yf x C 若是的极小值点 则在区间单调递减 0 x f x f x 0 x D 若是的极值点 则 0 x f x 0 0fx 13 设函数在定义域内可导 的图象如右图所示 则导函数 yf x yf x 精品文档 8欢迎下载 的图象可能为 xfy 14 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则 xfy yf x xfy 的图象最有可能的是 yf x A B C D 16 已知函数在上是增函数 则的取值范围是 axxxf 3 1 a A B C D 0 3 1 17 已知函数在上是增函数 则的取值范围是 x axxxf 1 2 2 1 a A B C D 0 1 3 0 3 1 18 函数在其定义域的子区间内不是单调函数 则xxxfln2 2 1 1 kk 实数的取值范围 k A B C D 2 1 2 3 2 3 2 3 1 1 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 精品文档 9欢迎下载 19 已知函数在上有最小值 则实数的取值范围 xxxf3 3 6 2 aa a A B C D 1 2 1 5 1 5 1 2 20 函数与轴只有一个交点 则实数的取值范围 axxxxf 93 23 xa A B C D 27 5 5 27 5 27 导数经典解答题 典例典例 1 1 已知函数 求函数在区间上的最大值13 3 1 23 xxxxf xf 6 2 和最小值 思考 在下列区间上的最大值和最小值 1 在区间 4 2 2 在区间 2 2 3 在区间 2 0 4 在区间 5 4 精品文档 10欢迎下载 注意 题型题型 1 1 求函数 求函数的单调区间 或讨论单调性 的单调区间 或讨论单调性 xf 典例典例 2 2 1 已知函数 讨论的单调性 axxxxf 23 3 1 f x 2 已知函数 求 的单调增区间 1 axexf x xf 3 已知函数 讨论的单调性 1 ln xaxxf f x 题型二 利用导数求函数的极值和最大 小 值题型二 利用导数求函数的极值和最大 小 值 典例典例 3 3 已知函数 其中1 1 32 23 xaxxf1 a 1 求的单调区间 xf 精品文档 11欢迎下载 2 讨论的极值 xf 典例典例 4 4 已知函数 ln Raxaxxf 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2 a xfy 1 1 fA 2 求函数的极值 xf 典例典例 5 5 已知函数 axxxf ln 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xf 1 1f 2 若 且函数在区间上的最大值为 2 求的值 0 a xf 1 ea 精品文档 12欢迎下载 典例典例 6 6 已知函数是上的奇函数 当时取 3 0 f xaxcxd a R1x f x 得极值 2 1 求的单调区间和极大值 f x 2 证明 对任意不等式恒成立 12 x x 1 1 12 4f xf x 题型三 利用导数求参数的取值范围题型三 利用导数求参数的取值范围 典例典例 7 7 已知 32 2f xxbxcx 1 若在时有极值 求的值 f x1x 1 b c 2 若函数的图象与函数的图象恰有三个交点 求实数的取 yf x yk k 值范围 精品文档 13欢迎下载 典例典例 8 8 设函数 2 2lnf xxx 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 若函数在 1 3 内恰有两个零点 求实数的取值范围 2 2f xxxa a 典例典例 9 9 已知函数在与处都取得极值 cbxaxxxf 3 3 2 x1 x 1 求实数的值 ba 2 若对 不等式恒成立 求 的取值范围 2 1 x 2 cxf c 典例典例 10 10 已知函数 其中 1 2 3 23 xaxxf0 a 精品文档 14欢迎下载 1 若 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 2 2f 2 若在区间上 恒成立 求的取值范围 2 1 2 1 0 xfa 典例典例 11 11 设函数 xx xeexxf 2 2 1 1 求的单调区间 xf 2 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 2 2 xmxf m 典例典例 12 12 已知函数 lnf xxx 求的最小值 f x 若对所有都有 求实数的取值范围 1x 1f xax a 典例典例 13 13 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R 精品文档 15欢迎下载 1 若函数 f x 的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b 的值 2 若函数 f x 在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 典例典例 14 14 已知函数图像上的点处的切线方程为 32 f xxaxbxc 1 2P 31yx 1 若函数在时有极值 求的表达式 f x2x f x 2 函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 2 0 b 典例典例 15 15 已知函数 设 lnf xx 0 a g xa x F xf xg x 1 求函数的单调区间 F x 2 若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率 0 3 yF x x 00 P xy 恒成立 求实数的最小值 1 2 k a 精品文档 16欢迎下载 典例典例 16 16 已知函数 函数的图像在点xxfln bxaxxfxg 2 xg 处的切线平行于轴 1 1 gx 1 确定与的关系ab 2 试讨论函数的单调性 xg 典例典例 17 17 已知函数 xxaaxxfln 2 2 1 当时 求曲线在点处的切线方程1 a xfy 1 1 f 2 当时 若在区间上的最小值为 求的取值范围0 a xf 1 e2 a 典例典例 18 18 已知函数 mxxxf ln Rm 1 当时 求曲线在点处的切线方程1 m xfy 1 1 P 精品文档 17欢迎下载 2 若没有零点 求的取值范围 xfm 典例典例 19 19 已知函数 其中 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 Rx 0 a 1 求函数的单调区间 xf 2 若函数在区间内恰有两个零点 求的取值范围 xf 0 2 a 典例典例 20 20 已知函数图像上的点处的切线方程为 2 ln bxxaxf 1 1 fP 精品文档 18欢迎下载 032 yx 1 求函数的解析式 xfy 2 若函数在上恰有两个零点 求实数的取值范4ln mxfxg 2 1 em 围 典例典例 21 21 已知函数 xa