二次函数的位置与a b c的关系.ppt

二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 2a b 左同右异 2 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 顶点坐标是 5 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值y b 2a 4a 4ac b 2 3 1 例2 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x 4 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 A4B 1C 3D 4或 1 C B A 5 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 B B 6 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C 7 用待定系数法求二次函数的解析式 8 已知三个点坐标三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 用待定系数法确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 9 解 设所求的二次函数为 解得 所求二次函数为 y x2 2x 3 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 例题 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c 1 2 3 x 0时 y 3 x 4时 y 5 x 1时 y 0 y ax2 bx c 10 解 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 变式2 a 1 最低点为 1 4 x 1 y最值 4 y a x 1 2 4 思考 怎样设二次函数关系式 11 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c c 316