广外外校初三数学度中复习重点试卷(一)及解析

广外外校初三数学度中复习重点试卷广外外校初三数学度中复习重点试卷 一一 及解析及解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 3 分共计分共计 3030 分 分 1 将抛物线向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 所得抛物线为 2 y3x 2 3 x1y1 2 3 x1y2 2 3 x1y2 2 3 x1y2 2 二次函数的图象如图所示 则 m 的值是 2 y2xmx8 A 8 B 8 C 8 D 6 3 若一次函数 y ax b a 0 的图象与 x 轴的交点坐标为 2 0 则抛物线 y ax2 bx 的对称轴为 A 直线 x 1 B 直线 x 2 C 直线 x 1 D 直线 x 4 4 若抛物线与 y 轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 cxxy 2 2 A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x 1 C 当 x 1 时 y 的最大值为 4D 抛物线与 x 轴的交点为 1 0 3 0 5 二次函数 a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值如下表 x 3 2 1012345 y1250 3 4 30512 给出了结论 1 二次函数有最小值 最小值为 3 2 当时 y 0 2 2 1 x 3 二次函数的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在cbxaxy 2 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 6 如图 在直角坐标系中 P 是第一象限内的点 其坐标是 3 m 且 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是 则的值是 4 3 sin A B C D 4 5 5 4 3 5 5 3 7 河堤横断面如图所示 堤高 BC 6 米 迎水坡 AB 的坡比为 1 3 则 AB 的长为 A 12 米 B 4米 C 5米 D 6米333 8 如图 Rt ABC 中 A 90 AD BC 于点 D 若 BD CD 3 2 则 tanB A B C D 3 2 2 3 6 2 6 3 9 如图 在ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BD 且 AE BD 交于点A F 则 DE EC DEFABF SS4 25 A 2 5 B 2 3 C 3 5 D 3 2 10 如图 ABO 缩小后变为 A B O 其中 A B 的对应点分别为 A B A B 均在图中格点上 若线段 AB 上有一点 P m n 则点 P 在 A B 上的对应点 P 的坐标 为 A B m n C D m n 2 n m 2 m n 2 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分分共计共计18 分 分 11 如图 AB 是 O 的直径 AA ADDE AB 5 BD 4 则 sin ECB 12 如图 在三角形纸片 ABC 中 C 90 AC 6 折叠该纸片 使点 C 落在 AB 边上的 D 点处 折痕 BE 与 AC 交于点 E 若 AD BD 则折痕 BE 的长为 13 如图 矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P 且 AD BP 以点 P 为直角顶点的直角三角形 两条直角边分别交线段 DC 线段 BC 于点 E F 连接 EF 则 tan PEF 14 将一副三角尺如图所示叠放在一 起 则的 BE EC 值是 15 如图 已知 ABC 是面积为的等边三角形 ABC ADE AB 2AD BAD 45 3 AC 与 DE 相交于点 F 则 AEF 的面积等于 结果保留根号 16 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 是 AB 的中点 过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E BC 6 sinA 则 DE 3 5 3 解答题 102102 分 分 17 网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形 若 A B C D E F 都是 格点 试说明 ABC DEF 18 如图 矩形 ABCD 中 以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF 使得另一边 EF 过原矩 形的顶点 C 1 设 Rt CBD 的面积为 S1 Rt BFC 的面积为 S2 Rt DCE 的面积为 S3 则 S1S2 S3 用 填空 2 写出图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 19 如图所示 图中的小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 与 A B C 是以 点 O 为位似中心的位似图形 它们的顶点都在小正方 形的顶点上 1 画出 位似中心点 O 2 直接写出 ABC 与 A B C 的位似比 3 以位似中心 O 为坐标原点 以格线所在直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 画出 A B C 关于点 O 中心对 称的 A B C 如果 ABC 内部一点 M 的坐标为 x y 写出 A B C 中 M 的对应点 M 的 坐标 20 一测量爱好者 在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC 如图所示 他先在点 B 测得 山顶点 A 的仰角为 30 然后向正东方向前行 62 米 到达 D 点 在测得山顶点 A 的仰角 为 60 B C D 三点在同一水平面上 且测量仪的高度忽略不计 求小岛高度 AC 21 如图 在一笔直的海岸线 l 上有 A B 两个观测站 A 在 B 的正东方向 AB 2 单位 km 有一艘小船在点 P 处 从 A 测得小船在北偏西 600的方向 从 B 测得小船在北偏东 450的方向 1 求点 P 到海岸线 l 的距离 2 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后 到达点 C 处 此时 从 B 测得小船 在北偏西 150的方向 求点 C 与点 B 之间的距离 上述 2 小题的结果都保留根号 22 已知二次函数 22 yx2mxm1 1 当二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 时 求二次函数的解析式 2 当 m 2 时 该抛物线与 y 轴交于点 C 顶点为 D 求 C D 两点的坐标 3 在 2 的条件下 x 轴上是否存在一点 P 使得 PC PD 最短 若 P 点存在 求出 P 点 的坐标 若 P 点不存在 请说明理由 23 某商家独家销售具有地方特色的某种商品 每件进价为 40 元 经过市场调查 一周的 销售量 y 件与销售单价 x x 50 元 件的关系如下表 销售单价 x 元 件 55607075 一周的销售量 y 件 450400300250 1 直接写出 y 与 x 的函数关系式 2 设一周的销售利润为 S 元 请求出 S 与 x 的函数关系式 并确定当销售单价在什么范 围内变化时 一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 3 雅安地震牵动亿万人民的心 商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区 在商家 购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下 请你求出该商家最大捐款数额是多少元 24 如图 直线与坐标轴分别交于点 A B 与直线 y x 交于点yx4 1 2 C 在线段 OA 上 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速 运动 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点 也停止运动 分别过点 P Q 作 x 轴的垂线 交直线 AB OC 于点 E F 连接 EF 若运动时 间为 t 秒 在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形 点 P Q 重合除外 1 求点 P 运动的速度是多少 2 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 为正方形 3 当 t 为多少秒时 矩形 PEFQ 的面积 S 最大 并求出最大值 25 如图 抛物线 a 0 交 x 轴于 A B 两点 A 点坐标为 3 0 与 2 yax2axc y 轴交于点 C 0 4 以 OC OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴 l 在边 OA 不包括 O A 两点 间平行移动 分别交 x 轴于点 E 交 CD 于点 F 交 AC 于点 M 交抛物线于点 P 若点 M 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示 PM 的长 3 在 2 的条件下 连结 PC 则在 CD 上方的抛物线部分是否 存在这样的点 P 使得以 P C F 为顶点的三角形和 AEM 相似 若存在 求出此时 m 的值 并直接判断 PCM 的形状 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 1 C2 B3 C 4 C 5 B6 B 7 A8 D9 B 10 D11 12 413 14 15 4 5 12 25 3 3 16 15 4 20 解 ADC B BAD BAD ADC B 60 30 30 B BAD AD BD 62 米 在直角 ACD 中 AC AD sin ADC 62 31 31 1 7 52 7 53 米 3 2 3 答 小岛的高度是 53 米 21 解 1 如图 过点 P 作 PD AB 于点 D 设 PD x 由题意可知 PBD 450 PAD 300 在 Rt BDP 中 BD PD x 在 Rt PDA 中 AD PD 33x AB 2 x3x2 解得 2 x31 km 13 点 P 到海岸线 l 的距离为km 31 2 如图 过点 B 作 BF CA 于点 F 在 Rt ABF 中 0 1 BFAB sin3021 2 在 Rt ABC 中 C 1800 BAC ABC 450 在 Rt BFC 中 BC2BF2 12 km 点 C 与点 B 之间的距离为 2km 22 解 1 二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 22 yx2mxm1 代入得 解得 m 1 2 m10 二次函数的解析式为 或 2 yx2x 2 yx2x 2 m 2 二次函数为 2 2 yx4x3x21 抛物线的顶点为 D 2 1 当 x 0 时 y 3 C 点坐标为 0 3 3 存在 当 P C D 共线时 PC PD 最短 过点 D 作 DE y 轴于点 E PO DE COP CED 即 解得 OPOC EDEC OP3 24 3 OP 2 PC PD 最短时 P 点的坐标为 P 0 3 2 23 解 1 抛物线 a 0 经过点 A 3 0 点 C 0 4 2 yax2axc 解得 9a6ac0 c4 4 a 3 c4 抛物线的解析式为 2 48 yxx4 33 2 设直线 AC 的解析式为 y kx b A 3 0 点 C 0 4 解得 3kb0 b4 4 k 3 b4 直线 AC 的解析式为 4 yx4 3 点 M 的横坐标为 m 点 M 在 AC 上 M 点的坐标为 m 4 m4 3 点 P 的横坐标为 m 点 P 在抛物线上 2 48 yxx4 33 点 P 的坐标为 m 2 48 mm4 33 PM PE ME 2 48 mm4 33 4 m4 3 2 4 m4m 3 PM 0 m 3 2 4 m4m 3 3 在 2 的条件下 连接 PC 在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P 使得以 P C F 为顶点的三角形和 AEM 相似 理由如下 由题意 可得 AE 3 m EM CF m PF 4 m4 3 2 48 mm44 33 2 48 mm 33 若以 P C F 为顶点的三角形和 AEM 相似 分两种情况 若 PFC AEM 则 PF AE FC EM 即 3 m m 2 48 mm 33 4 m4 3 m 0 且 m 3 m 23 16 PFC AEM PCF AME AME CMF PCF CMF 在直角 CMF 中 CMF MCF 90 PCF MCF 90 即 PCM 90 PCM 为直角三角形 若 CFP AEM 则 CF AE PF EM 即 m 3 m 2 48 mm 33 4 m4 3 m 0 且 m 3 m 1 CFP AEM CPF AME AME CMF CPF CMF CP CM PCM 为等腰三角形 综上所述 存在这样的点 P 使 PFC 与 AEM 相似 此时 m 的值为或 1 PCM 为直角三 23 16 角形或等腰三角形 24 解 1 直线与坐标轴分别交于点 A B yx4 1 2 x 0 时 y 4 y 0 时 x 8 BO 4 AO 8 BO41 AO82 当 t 秒时 QO FQ t 则 EP t EP BO ABO ARP 即 BOAO EPAP BOEP1 AOAP2 AP 2t 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动 点 P 运动的速度是每秒 2 个单位长度 2 当 OP OQ 时 PE 与 QF 重合 此时 t 当点 P Q 其中一点停止运动时 另一点 8 3 也停止运动 分 0 t 和 t 4 两种情况讨论 8 3 8 3 如图 1 当 0 t 即点 P 在点 Q 右侧时 若 PQ PE 矩形 PEFQ 为正方形 8 3 OQ FQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t 8 3t t 解得 t 2 如图 2 当 t 4 即点 P 在点 Q 左侧时 若 PQ PE 矩形 PEFQ 为正方形 8 3 OQ t PA 2t OP 8 2t QPt82t3t8 t3t8 解得 t 4 当 t 为 2 秒或 4 秒时 矩形 PEFQ 为正方形 3 同 2 分 0 t 和 t 4 两种情况讨论 8 3 8 3 如图 1 当 0 t 时 Q 在 P 点的左边 8 3 OQ t PA 2t QP 8 t 2t 8 3t 2 2 PEFQ 416 SSQP QF83tt8t3t3 t 33 矩形 当 t 时 S 的最大值为 4 3 16 3 如图 2 当 t 4 时 Q 在 P 点的右边 8 3 OQ t PA 2t QPt82t3t8 2 2 PEFQ 416 SSQP QF3t8t3t8t3 t 33 矩形 当 t 4 时 S 随 t 的增大而增大 t 4 时 S 的最大值为 3 42 8 4