平行线分线段成比例-- 知识讲解

宁远二中 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 知识讲解知识讲解 学习目标学习目标 1 掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理 并会灵活应用 2 经历运用类比思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程 初步领略运用运动观点 化归和分类 讨论等思想进行数学思考的策略 3 认识事物的一般规律是从特殊到一般 并能欣赏数学表达式的对称美 要点梳理要点梳理 要点一 一组等距离的平行线截直线要点一 一组等距离的平行线截直线 两条直线被一组平行线所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得 的线段也相等 当 l1 l2 l3 AB BC 时 则有 DE EF 要点诠释 要点诠释 常用的比例式 ABDE BCEF ABDE ACDF BCEF ABDE BCEF ACDE 要点二 一组不等距的平行线截直线要点二 一组不等距的平行线截直线 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 简称为平行线分线段成比例 要点诠释 要点诠释 当两线段的比是 1 时 即为平行线等分线段定理 可见平行线等分线段定理是平行线分线 段成比例定理特殊情况 平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广 要点三 平行于三角形一边的直线的性质要点三 平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 要点诠释 要点诠释 1 主要的基本图形 分 A 型和 X 型 宁远二中 A A 型型 X X 型型 2 常用的比例式 ADAE ADAE DBEC DBEC ABAC ABAC 典型例题典型例题 类型一 三角形一边的平行线性质定理类型一 三角形一边的平行线性质定理 1 2014 虹口区一模 如图 若AB CD EF 则下列结论中 与相等的是 AD AF A B C D AB EF CD EF BO OE BC BE 答案 D 解析 根据 AB CD EF 得到 ADBC AFBE 故选 D 总结升华 本题考查了平行线分线段成比例定理 解题的关键是找准对应线段 举一反三举一反三 变式 如图 在 ABC DG EC EG BC 求证 2 AEAB AD 答案 DG EC ADAG AEAC A B C D EG 宁远二中 EG BC AEAG ABAC ADAE AEAB 即 2 AEAB AD 类型二 类型二 一组不等距的平行线截直线一组不等距的平行线截直线 2 2014 湖里区模拟 如图 直线l1 l2 l3 若 AB 2 BC 3 DE 1 则 EF 的值为 A B C 6 D 2 3 3 2 1 6 思路点拨 根据平行线分线段成比例定理得出比例式 再代入求出即可 答案 B 解析 直线 l1 l2 l3 ABDE BCEF AB 2 BC 3 DE 1 21 3EF EF 3 2 故选 B 总结升华 考查平行线分线段成比例定理的应用 注意 一组平行线截两条直线 所截的对应 线段成比例 类型三 平行于三角形一边的直线的性质定理类型三 平行于三角形一边的直线的性质定理 3 如图 AM 是 ABC 的中线 P 是 AM 上任意一点 BP CP 的延长线分别交 AC AB 于 E D 两点 求证 DE BC 答案与解析 延长 AM 到 H 使 HM MP 连接 BH CH 宁远二中 BM MC 四边形 BPCH 是平行四边形 BH CD CH BE 在 ABH 和 ACH 中 有 ADAPAE ABAHAC DE BC 总结升华 平行线所截得的对应线段成比例 而两条平行线中的线段与所截得的线段不成比例 举一反三举一反三 变式 如图 在 ABC AB AC 的边 AB 上取一点 D 在边 AC 上取一点 E 使 AD AE 直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P 求证 BPBD CPCE 答案 过点 C 作 CF AB 交 DP 于点 F CF AB ADE EFC AD AE ADE AED FEC EFC FEC CF CE CF AB BPBD CPCF 即 BPBD CPCE 宁远二中 4 如图已知 ABC 中 AB AC AD BC M 是 AD 的中点 CM 交 AB 于 P DN CP 交 AB 于 N 若 AB 6cm 求 AP 的值 答案与解析 AB AC AD BC BD DC DN CP BN NP 又 AM MD AP PN 2 cm 总结升华 此题利用平行线分线段成比例定理 结合中点定义找出线段的比值 进而求出线段的长 举一反三举一反三 变式 如图 AD EF BC AD 12cm BC 18cm AE EB 2 3 求 EF 的长 答案 过点 D 作 D