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多自由度系统的固有特性 固有频率 这是一个二阶齐次线性矩阵微分方程 故设方程的解为 多自由度系统的固有特性 将上式分别求一阶和二阶导数 代如微分方程式 化简得 要使 A 有非零解 则上式 A 中的系数行列式必须为零 其行列式形式为 上面两个式子都称为系统的特征方程或频率方程 多自由度系统的固有特性 多自由度系统的固有特性 主振型 多自由度系统的固有特性 多自由度系统的固有特性 归一化 多自由度系统的固有特性 所以 我们把由这n个具有确定相对比值的振幅所组成的列阵 称为系统的第r阶主振型 即 第一阶 第n阶 第二阶 多自由度系统的固有特性 关于多自由度系统主振型一些结论 1 主振型和固有频率一样 只决定于系统本身的物理性质 而与初始条件无关2 系统主振型的个数与固有频率个数相同 并且一一对应 3 任意两个主振型分别对质量矩阵和刚度矩阵正交 节点 节点为振型中位移为零的点 在多自由度系统的高阶主振型中存在节点 而在第一节主振型中却不存在节点 振动理论已经证明 多自由度系统的第r阶主振型一般有r 1个节点 这就是说 高一阶的主振型比前一阶的主振型多一个节点 阶次越高的主振动 节点数就越多 故其相应的振幅就越难增大 相反 低阶的主振动由于节点数 振动容易被激起 所以 在多自由度系统中 低频主振动比高频主振动危险 多自由度系统的固有特性 主振型的正交性 3 50 3 51 3 53 3 52 多自由度系统的固有特性 刚度矩阵和质量矩阵均为对称阵 所以将 3 35 转置得 将 3 25 3 54 得 将 3 56 代回 3 52 得 3 54 3 55 3 56 3 57 多自由度系统的固有特性 正交性的物理意义 双自由度系统的正交性 几何意义是指两个主振动方向相互垂直 而在多自由度系统中 这种几何意义并不不明显 但是它的物理意义比较明显 主振型正交性的物理意义就是 每一个主振动相当于一个独立的单自由度系统 各阶主振动之间的能量不能传递 彼此式独立的 多自由度系统的固有特性 第一步写出运动微分方程 多自由度系统的固有特性 整理得 第二步求出质量矩阵和刚度矩阵 多自由度系统的固有特性 特征方程为 化简得 解得 多自由度系统的固有特性 展开成方程组 多自由度系统的固有特性 第六步写出固有频率所对应的主振型 从主振型的示意图可看出 第2阶主振型有1个节点 第3阶主振型有两个节点 反
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