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二轮复习突破之 传送带模型 因物体与传送带间的动摩擦因数 斜面倾角 传送带速度 传送方向 滑块初速度的大小和方向的不同 传送带问题往往存在多种可能 因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析 是解决此类问题的关键 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型 传送带模型 例1 如图所示 水平放置的传送带以速度v 2m s向右运行 现将一小物体轻轻地放在传送带A端 物体与传送带间的动摩擦因数 0 2 若A端与B端相距4m 则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是多少 变式1 如图所示 一水平传送带以速度v 2m s匀速向右运动 把A处的工件运送到B处 A B相距L 10m 把工件无初速放到A处 经6s能传到B处 则 1 物体与传送带之间的动摩擦因数是多少 2 若想在最短的时间把工件从A处传送到B处 求传送带的运行速度至少多大 1 水平传送带模型 情景1 1 可能一直加速 2 可能先加速后匀速 情景2 1 v0 v时 可能一直减速 也可能先减速再匀速 2 v0 v时 可能一直加速 也可能先加速再匀速 情景3 1 传送带较短时 滑块一直减速达到左端 2 传送带较长时 滑块还要被传送带传回右端 其中v0 v返回时速度为v 当v0 v返回时速度为v0 变式2 如图所示 水平放置的传送带以速度v 2m s向右运行 现一小物体从B端以V0 4m s的速度向左滑上传送带 物体与传送带间的动摩擦因数 0 2 若A端与B端相距4m 则物体在传送带上滑行的时间是多少 2 倾斜传送带模型 情景1 1 可能一直加速 2 可能先加速后匀速 情景2 1 可能一直加速 2 可能先加速后匀速 3 可能先以a1加速后以a2加速 2 倾斜传送带模型 情景3 情景4 1 可能一直加速 2 可能先加速后匀速 3 可能一直匀速 4 可能先以a1加速后以a2加速 1 可能一直加速 2 可能一直匀速 3 可能先减速后反向加速 例2 如图所示为上下两端相距L 5m 倾角 30 始终以v 3m s的速率顺时针转动的传送带 传送带始终绷紧 将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下 经过t 2s到达下端 重力加速度g取10m s2 求 1 传送带与物体间的动摩擦因数 2 如果将传送带逆时针转动 速率至少多大时 物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端 受力分析 画示意图 列牛顿第二定律方程 图3 2 9 由运动情况判断受力情况 进而判断摩擦力方向 再由牛顿第二定律列方程求解 变式3 如图所示 传送带与地面的倾角 37 从A端到B端的长度为16m 传送带以v0 10m s的速度沿逆时针方向转动 在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从A端运动到B端所需的时间是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 题后悟道 对于传送带问题 一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型 尤其注意要根据具体情况适时进行讨论 看一看有没有转折点 突变点 做好运动阶段的划分及相应动力学分析 3 传送带模型中的功能关系 几个重要的功能关系 动能 重力势能 弹性势能 电势能 机械能 内能 知识回顾 Q f滑 S相对 变式4 如图9所示 绷紧的传送带与水平面的夹角 30 皮带在电动机的带动下 始终保持v0 2m s的速率运行 现把一质量为m 10kg的工件 可看做质点 轻轻放在皮带的底端 经过时间t 1 9s 工件被传送到h 1 5m的高处 取g 10m s2 求 1 物体在传送带上的划痕长度为多少 2 摩擦力对工件做的功为多少 3 在这一过程中产生的热量为多少 4 电动机由于传送工件多消耗的电能为多少 图9 练习 一传送带装置示意图如图所示 其中传送带经过AB区域时是水平的 经过BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过CD区域时是倾斜的 AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到D处 D和A的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 CD段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为L 每个箱在A处投放后 在到达B之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经BC段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间T