基于Matlab凸轮轮廓线反求工程

信息技术 陶晓敏 等 基 于 Ma t l a b凸轮轮廓线反 求工程 基于 Ma t l a b凸轮轮廓线反求工程 陶晓敏 丛石磊 1 烟 台理工学校 山东 烟 台 2 6 1 4 0 0 2 中科院海洋研 究所 山东 青岛 2 6 6 0 7 1 摘要 根据 图样 所给 出的 凸轮 运动规律基本 尺寸 基 于 Ma t l a b提 出了用傅 里 叶函数 方法拟 合凸轮的轮廓线 并对其拟合误差进行分析 与用 多项式拟合方法的拟合误差进行比较 得 出用 同阶傅 里叶函数拟合 的方程误 差平 方和 S S E 更趋向 于 0 且各 拟合 点误 差较 多项 式拟 合 小 更能满足拟合精 度 求 出凸轮 的轮 廓 线 坐标 并输入 到数 控机 床 完成 凸轮 的反 求工 程 实际运行结果表明 由该方法加工出来的凸轮满足生成工艺要求 可为类似凸轮设计提 供 借鉴 关键词 凸轮 轮廓线 反 求 多项式 函数 傅 里叶函数 拟合误 差 中图分类号 T H1 3 2 4 7 文献标志码 B 文章编号 1 6 7 1 5 2 7 6 2 0 1 6 O l 一 0 0 9 8 0 3 Re v e r s e Eng i n e e r i ng o f Co nt o ur Li ne o f Ca m Ba s e d o n M a t l a b TAO Xi a o mi n CONG S hi l e i 1 Y a n T a i S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y S c h o o l Y a n t a i 2 6 1 4 0 0 Ch in a 2 I n s t i t u t e o f Oc e a n o l o g y C h i n e s e A c a d e my o f S c i e n c e s Qi n g d a o 2 6 6 0 7 1 C h i n a Abs t r a c t Ac c o r din g t o t h e b as ic d i me n sio n s giv e n b y mo v e men t la w of c am a me t h o d o f u s in g Fo ur ier f u n c t io n t o f i t t h e c am c o n t o ur l in e i s p u t f orwar d i n Ma t lab a n d t h e f it t in g er r o r i s a n aly z e d Co mp a r ed wi t h t he po ly n omi a l f it t in g met h o d a nd it i s c on clu de d t h a t t he s um o f s q u ar e o f e r r o r f r 0 m Fo ur i e r f un c t ion f i t t i n g eq u a t i o n wit h t he s ame s t e p is mor e c los e t o z e r o t h e l e s s t h e er r o r o f t h e f itt i n g p oi n t s i s an d t h e mo r e t h e r e qu i r e me n t o f t h e f ittin g pr e c i s ion is me t An d t h en t h e loc at ion c oo r d i n a t e s o f t h e c a m ar e 0 b t a i n e d it i s e n t e r ed i n NC ma ch i n e t oo l wh ic h is o p er a t e d t o mac h ine t h e c am wit h t he r e v e r c e e ng i n e e r i n g Re s ult s o f f a c t or y e x p e r i men t s s ho w t ha t t h e c a m ma n u f a c t u r e d in t his Wa y mee t s t h e pr o du c t ion r e qu ir e men t I t c a n giv e a r e f e r en c e t o t h e s i mi lar c am d e s ign Ke y wor ds c am c on t ou r l in e i n v er s e e v a l u a t i o n p oly n omi a l f u n c t i o n f o ur i e r f u n c t ion f it t i n g e r r o r 0 引言 逆向工程 r e v e r s e e n g i n e e r i n g 是指 以实物原型为设 计制造出发点 根据所测的数据构造 C A D模型 进行分析 制造 逆向工程在当今的产品设计中应用广泛 凸轮 机构是由具有曲线轮廓或凹槽的构件 通过高副接触带动 从动件实现预期运动规律的一种高副机构l 2 J 由于是高 副接触 从动件运动精度取决于凸轮轮廓线的精度 用一 种简单实用的方法 对运动规律进行拟合 并对其误差进 行分析 不论是在理论和实践 中都是非常重要的 目前 对凸轮轮廓线反求大多都采用三坐标测量仪 J 但在 没有三坐标测量仪的情况下 只能采用曲线似合的方式来 求出凸轮各点坐标 2 0 0 6年阎树武等用多项式函数对凸 轮轮廓线进行拟合 2 0 l 1年 姚秀萍等利用谐波函数反 求凸轮轮廓线 拟合结果表明 由于 的次数有限 会出 现截断误差 而且升程表的取值也会影响其误差 用 S m 0 o t h i n g S p l i n e 方法拟合虽然能保证拟合的准确性 但很 难找到其运动方程 现采用多项式函数和傅里叶函数分 别对凸轮运动轨迹线进行拟合 并对拟合精度进行分析 最终得 出用傅里 叶函数进行拟合 可 以得到更好的拟合精 度 是一种更为廉价且有效的凸轮反求方法 1 凸轮运动轨 迹线 的拟合 凸轮生产图样或技术文档中往往只有一张间隔一定 角度 的凸轮升程表 图 1 至誊曼孽三 萋 i i 蜀 i 三 童 至 喜 图 1 凸轮升程表 1 1 用傅里叶 函数对轨迹线拟合 采用傅里叶函数对轨迹线进行拟合 首先要对曲线进行 分段 为了保证拟合精度和分段处的平滑度 将曲线分为4 段 上升段 0 1 1 1 8 下降段 l 8 1 1 0 为保证精度 在0 l 之间再进行细化后进行拟合 傅里叶曲线的形式 厂 a 0 口 1 X C O S x X w 6 l x s i n x X w c t 2 X c o s 2 x x x 6 x s i n 2 X x X w 作者简 介 陶晓敏 1 9 8 9 一 女 山东烟 台人 本科 学士 研究方 向 数控加工技术 9 8 h t t p Z Z HD c h i n a j o u r n a 1 n e t C il E ma i l Z Z H D c h a i n a j o u r n a 1 n e t C I I 机械制造与 自动化 信息技术 陶晓敏 等 基于 Ma t l a b凸轮轮廓线反求工程 各段傅里叶函数拟合曲线方程 厂 1 0 0 4 5 0 6 1 3 9 5 x c o s x x O 2 0 2 2 一 0 8 2 0 7 s i n x x O 2 0 2 2 一 0 1 5 6 6 c o s 2 x x x O 2 0 2 2 0 1 1 9 x s i n 2 X x X 0 2 0 2 2 O 0 0 5 7 1 9 x c o s 3 x x x O 2 0 2 2 0 0 3 5 0 7 s i n 3 x x x O 2 0 2 2 1 7 3 3 1 9 7 7 x c o s x x O 0 0 9 6 8 4 一1 7 0 7 x s i n x O O O 9 6 8 4 5 5 3 9 x c o s 2 x x x 0 0 0 9 6 8 4 1 6 6 7 s i n 2 x x x O 0 0 9 6 8 4 一 0 6 2 3 1 c o s 3 X x X 0 0 0 9 6 8 4 0 7 8 5 x s i n 3 x xx O 0 0 9 6 8 4 3 l O 5 1 2 1 3 2 X c 0 5 x x O 0 0 1 1 3 5 2 5 6 7 x s i n 0 O 0 1 1 3 5 一 7 2 1 7 x c o s 2 x x x O 0 0 1 1 3 5 一 5 3 7 4 s i n 2 x x 0 0 0 1 1 3 5 1 7 8 8 x c o s 3 x x x O 0 0 1 1 3 5 2 7 8 7 s i n 3 x O 0 0 1 1 3 5 厂 4 一 0 3 9 6 3 0 7 4 1 1 C O S x x O 2 6 3 7 一1 0 4 6 s i n 0 2 6 3 7 一 0 0 0 4 7 6 8 x c o s 2 x x x 0 2 6 3 7 0 1 9 1 8 s i n 2 x x x O 2 6 3 7 0 0 2 5 4 5 C O S 2 x x 0 2 6 3 7 一0 0 5 1 6 1 s i n 2 x x O 2 6 3 7 凸轮运动轨迹各段拟合图 图 2 图 3 图 4 图 5 1 线为多项式拟合 2线为傅里叶函数拟合 适用于整篇论 文 不再赘 述 1 2 用多项式函数对轨迹线拟合 采用多项式 函数对凸轮运动轨迹线进行拟合 和傅里叶 函数拟合相同 也将其分为4段 分段方式相同 分段后的各 段曲线 均用多项式函数进行拟合 拟合曲线的形式为 P l P 2 P 3 反求过程中 拟合次数的选择并非越高越好 过度追 求某个点的拟合精度 会影响曲线的平滑度 在拟合过程 中采用 3阶 4阶进行拟合 能够很好地保证拟合精度 得 到最终的数学模型 在拟合过程中 在段的两端各取一个 与其运动方向大致相同的点 以保证在拟合曲线的末端也 能够保证平滑度 各段多项式函数拟合方程分别是 1 0 0 0 0 9 8 9 5 x 0 0 3 1 9 6 x 0 0 7 8 0 8 x x 1 5 0 7 2 4 6 4 3 1 0 3 8 6 8 x1 0 一 O 0 8 3 9 9 x x 0 0 8 7 7 7 3 3 5 9 6 x 1 0 一 0 0 0 0 4 4 1 2 X x 0 2 0 1 3 9 8 7 x 一2 8 6 4 厂 4 0 0 0 1 5 6 4 一 1 6 5 5 X x 5 8 3 7 x x 一 6 8 5 8 x 1 0 各拟合曲线如图 2 一 图 5 所示 Ma c h i n e B u i ld i n g Au t o m a ti o n F e b 2 0 1 6 4 5 J 9 8 1 0 0 图 3 凸轮 1 5 一 2 7 0 段的拟合 图 图 4凸轮 2 7 0 一 3 5 1 段的拟合图 图 5 凸轮 3 5 1 一 3 6 0 段的拟合图 2 误差分析与 比较 凸轮机构在各种机 械设备 中被广 泛地应 用 凸轮是 一 个重要控制元件 凸轮轮廓的精度决定了机械的动力特 性和 工 作精 度 所 以对 拟合 误差 的分 析是 十分 必 要 的 2 1 各拟合点处误差 比较 文中拟合点共有 7 3个 不能一一进行比较 现取 2 7 0 9 9 I 目 点 盘 s l 0 目 罢 gg 呈 d s l Q 信息技术 陶晓敏 等 基于Ma t l a b凸轮轮廓线反求工程 一 3 5 1 段 的 1 0个拟合点进行分析 误差 比较如图 6 续表 3 图 6 拟合点误差 2 2 曲线 拟 合 的 和 方差 S S E 和 均 方 差 R MS E 比较 采用和方差和均方差来衡量曲线拟合程度 对用多项 式函数拟合曲线的误差与用傅里叶函数拟合的误差进行 对 比 用多项式拟合法得出拟合误差值如表 1 所示 表 1 多项式拟合法得 出拟合误差值 用傅里叶函数拟合误差值如表 2所示 表 2 傅里叶拟合法得出拟合误差值 通过对比两种拟合方式的误差 各点的拟合都存在误 差 在工程应用中 都可以满足使用要求的 这种方法可 以不用三维测量仪进行凸轮的反求 大大减少成本 对比 两种拟合方式的方差和均方差可以得出 虽然采用傅里叶 函数计算量大 但 拟合 出的运 动轨迹线 的平滑性 好 且通 过 图 6可 以看 出 用傅里 叶函数拟合 的凸轮轮廓误差绝对 值都在 0 1 mm之间 随着计算机水平的提高 这种方法 要更实用于凸轮的拟合 提高拟合精度 3 轮廓线坐标的反求与绘制 通 过对 拟合 函数 的求解和误差分析 要 产生实 际的效 益还必须将其加工成零件 现今 在工程实际中 凸轮的 加工一般采用数控铣床或数控加工中心通过走点的方式 来加工 使用 Ma t l a b 对函数进行求点后 得出凸轮 3 6 0 0 个点坐标如表 3 此处仅列出示例 表 3 凸轮点坐标 l 0 0 在 C A D中将其画 出 可 以更 直观 的对 比与实 物的相 似度 图 7 4 结语 图 7凸轮二维图 1 提 出了一种用傅里 叶函数对凸轮运动轨迹拟合 的 方法 并与用多项式拟合 凸轮轨迹 的方法 进行 比较 用 傅 里叶函数所拟合的运动轨迹能够更精确的反求凸轮轮廓 线坐标 2 对于运动规律 复杂 的凸轮 也可 以用此方 法通 过 运动轨迹就能反求凸轮的形状及坐标 进而能够输出凸轮 轮廓线各点坐标