平行四边形提高题

精品文档 1欢迎下载 平行四边形的提高题平行四边形的提高题 一 解答题 共一 解答题 共 3030 小题 小题 1 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在 AD 边上 连接 BE CE EB 平分 AEC 1 如图 1 判断 BCE 的形状 并说明理由 2 如图 2 若 A 90 BC 5 AE 1 求线段 BE 的 长 2 如图 已知直线 MN 与 ABCD 的对角线 AC 平行 延长 DA DC AB CB 与 MN 分别交于点 E H G F 1 求证 EF GH 2 若 FG AC 试判断 AE 与 AD 之间的数量关系 并说明理由 3 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 点 E 在边 BC 的延长线上 且 OE OB OE 交 CD 于点 H 连接 DE 1 求证 DE BE 2 如果 OE CD CE 3 DE 4 求 BD 的长度 4 在 ABC 中 ACB 90 CB 边的垂直平分线交 BC 边于点 D 交 AB 边于点 E 点 F 在 DE 的延长线 上 连接 AF CE 且 AF BE 1 如图 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 如图 2 连接 BF 若 ABC 30 四边形 ACEF 的面积为 2 求线段 BF 的长 5 问题背景 1 如图 1 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 两点 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 请按图示数据填空 EFC 的面积 S1 ADE 的面积 S2 探究发现 2 在 1 中 若 BF m FC n DE 与 BC 间的距离为 h 请证明 S2 4S1S2 精品文档 2欢迎下载 拓展迁移 3 如图 2 DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上 若 ADG DBE GFC 的面积分别为 3 7 5 试利用 2 中的结论求 ABC 的面积 6 如图 1 在 ABC 中 AB AC ABC D 是 BC 边上一点 以 AD 为边作 ADE 使 AE AD DAE BAC 180 1 直接写出 ADE 的度数 用含 的式子表示 2 以 AB AE 为边作平 行四边形 ABFE 如图 2 若点 F 恰好落在 DE 上 求证 BD CD 如图 3 若点 F 恰好落在 BC 上 求 证 BD CF 7 在 ABC 中 BD 是角平分线 点 E F 分别在 BC AB 边上 DE AB BE AF EF 交 BD 于点 G 1 如图 1 求证 四边形 ADEF 是平行四边形 2 如图 2 若 ABC 30 D 为 AC 边中点 请直接写出图中所有与 BE 长相等的线段 8 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 DH 垂直平分 AB 交 AC 于点 E 连接 BE CD 且 CD CE 1 如图 1 求证 四边形 BCDE 是平行四边形 2 如图 2 点 F 在 AB 上 且 BF BC 连接 BD 若 BD 平分 ABC 试判断 DF 与 AC 的位置关系 并证明你的结论 9 在 OAB 中 OAB 90 AOB 30 OB 4 以 OB 为边 在 OAB 外作等边 OBC E 是 OC 上的一 点 1 如图 1 当点 E 是 OC 的中点时 求证 四边形 ABCE 是平行四边形 2 如图 2 点 F 是 BC 上的一点 将四边形 ABCO 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 EF 求 OE 的长 精品文档 3欢迎下载 10 如图 ABCD 中 BD AD A 45 E F 分别是 AB CD 上的点 且 BE DF 连接 EF 交 BD 于 O 1 求证 BO DO 2 若 EF AB 延长 EF 交 AD 的延长线于 G 当 FG 1 时 求 AD 的长 11 如图 分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为 F 连接 DF 1 试说明 AC EF 2 求证 四边形 ADFE 是平行四边形 12 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 8cm AD 12cm BC 18cm 点 P 从点 A 出发以 2cm s 的速度沿 A D C 运动 点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发 以 1cm s 的速度向点 B 运动 当点 P 到达点 C 时 点 Q 也停止运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 从运动开始 当 t 取何值时 PQ CD 2 从运动开始 当 t 取何值时 PQC 为直角三角形 13 如图 在 ABCD 中 M N 分别是 AD BC 的中点 AND 90 连接 CM 交 DN 于点 O 1 求证 ABN CDM 2 过点 C 作 CE MN 于点 E 交 DN 于点 P 若 PE 1 1 2 求 AN 的 长 14 如图 BD 是 ABC 的角平分线 点 E F 分别在 BC AB 上 且 DE AB EF AC 1 求证 BE AF 2 若 ABC 60 BD 6 求四边形 ADEF 的面积 精品文档 4欢迎下载 15 如图 1 在 OAB 中 OAB 90 AOB 30 OB 8 以 OB 为边 在 OAB 外作等边 OBC D 是 OB 的中点 连接 AD 并延长交 OC 于 E 1 求证 四边形 ABCE 是平行四边形 2 如图 2 将图 1 中的四边形 ABCO 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 FG 求 OG 的长 16 已知 在 ABC 和 DEF 中 A 40 E F 100 将 DEF 如图摆放 使得 D 的两条边分别经 过点 B 和点 C 1 当将 DEF 如图 1 摆放时 则 ABD ACD 度 2 当将 DEF 如图 2 摆放时 请 求出 ABD ACD 的度数 并说明理由 3 能否将 DEF 摆放到某个位置时 使得 BD CD 同时平分 ABC 和 ACB 直接写出结论 填 能 或 不能 17 如图 四边形 ABCD 为平行四边形 AD a BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 DF FE 2 若 AC 2CF ADC 60 AC DC 求 BE 的长 18 动手操作 探究 探究一 三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系 已知 如图 1 在 ADC 中 DP CP 分别平分 ADC 和 ACD 试探究 P 与 A 的数量关系 探究二 若将 ADC 改为任意四边形 ABCD 呢 已知 如图 2 在四边形 ABCD 中 DP CP 分别平分 ADC 和 BCD 试利用上述结论探究 P 与 A B 的数量关系 写出说理过程 精品文档 5欢迎下载 探究三 若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF 图 3 呢 请直接写出 P 与 A B E F 的数量关系 19 如图 已知 BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形 BAD BCE 90 点 M 为 DE 的中点 过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N 1 当 A B C 三点在同一直线上时 如图 1 求证 M 为 AN 的中点 2 将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转 当 A B E 三点在同一直线上时 如图 2 求证 ACN 为等腰直 角三角形 3 将图 1 中 BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时 2 中的结论是否仍成立 若成立 试证明 之 若不成立 请说明理由 20 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1 1 B 4 2 C 3 4 1 请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1 2 请画出 ABC 关于原点对称的 A2B2C2 3 在 x 轴上求作一点 P 使 PAB 的周长最小 请画出 PAB 并直接写出 P 的坐标 21 已知 ABC 中 M 为 BC 的中点 直线 m 绕点 A 旋转 过 B M C 分别作 BD m 于 D ME m 于 E CF m 于 F 1 当直线 m 经过 B 点时 如图 1 易证 EM CF 不需证明 2 当直线 m 不经过 B 点 旋转到如图 2 图 3 的位置时 线段 BD ME CF 之间有怎样的数量关系 请 直接写出你的猜想 并选择一种情况加以证明 精品文档 6欢迎下载 22 如图 已知 在 ABC 中 CA CB ACB 90 E F 分别是 CA CB 边的三等分点 将 ECF 绕点 C 逆时针旋转 角 0 90 得到 MCN 连接 AM BN 1 求证 AM BN 2 当 MA CN 时 试求 旋转角 的余弦值 23 已知 Rt A BC Rt ABC A C B ACB 90 A BC ABC 60 Rt A BC 可绕点 B 旋转 设旋 转过程中直线 CC 和 AA 相交于点 D 1 如图 1 所示 当点 C 在 AB 边上时 判断线段 AD 和线段 A D 之间 的数量关系 并证明你的结论 2 将 Rt A BC 由图 1 的位置旋转到图 2 的位置时 1 中的结论是否 成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 将 Rt A BC 由图 1 的位置按顺时针方向旋转 角 0 120 当 A C A 三点在一条直线上时 请直接写出旋转角的度数 24 在 Rt ABC 中 A 90 AC AB 4 D E 分别是边 AB AC 的中点 若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋 转 得到等腰 Rt AD1E1 设旋转角为 0 180 记直线 BD1与 CE1的交点为 P 1 如图 1 当 90 时 线段 BD1的长等于 线段 CE1的长等于 直接填写结果 2 如图 2 当 135 时 求证 BD1 CE1 且 BD1 CE1 3 求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 直接写出结果 精品文档 7欢迎下载 25 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若梯形 ABCD 的 面积为 1 试求以 AC BD AD BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构造一个三角形 再计算 其面积即可 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现通过平移可以解决这个问题 他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E 得到的 BDE 即是以 AC BD AD BC 的长度为三边长的三角形 如图 2 参考小伟同学的思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 ABC 的三条中线分别为 AD BE CF 1 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD BE CF 的长度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 2 若 ABC 的面积为 1 则以 AD BE CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 26 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标为 A 3 4 B 4 2 C 2 1 且 A1B1C1与 ABC 关于原点 O 成中心对称 1 画出 A1B1C1 并写出 A1的坐标 2 P a b 是 ABC 的 AC 边上一点 ABC 经平移后点 P 的对应点 P a 3 b 1 请画出平移后的 A2B2C2 27 我们知道平行四边形那有很多性质 现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折 会发现 这其中还有更多的结论 发现与证明 在 ABCD 中 AB BC 将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C 连接 B D 结论 1 B D AC 结论 2 AB C 与 ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形 请利用图 1 证明结论 1 或结论 2 精品文档 8欢迎下载 应用与探究 在 ABCD 中 B 30 将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C 连接 B D 1 如图 1 若 AB AB D 75 则 ACB BC 2 如图 2 AB 2 BC 1 AB 与 CD 相交于点 E 求 AEC 的面积 3 已知 AB 2 当 BC 的长为多少时 AB D 是直角三角形 28 如图 ABC 中 ABC 45 AH BC 于点 H 点 D 在 AH 上 且 DH CH 连结 BD 1 求证 BD AC 2 将 BHD 绕点 H 旋转 得到 EHF 点 B D 分别与点 E F 对应 连接 AE 如图 当点 F 落在 AC 上时 F 不与 C 重合 若 BC 4 tanC 3 求 AE 的长 如图 当 EHF 是由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30 得到时 设射线 CF 与 AE 相交于点 G 连接 GH 试 探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系 并说明理由 29 1 如图 1 点 O 是线段 AD 的中点 分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边 三角形 OCD 连接 AC 和 BD 相交于点 E 连接 BC 求 AEB 的大小 2 如图 2 OAB 固定不动 保持 OCD 的形状和大小不变 将 OCD 绕点 O 旋转 OAB 和 OCD 不 能重叠