分布函数均匀分布指数分布函数ppt课件.ppt

随机变量的分布函数 第02章 一 分布函数的概念 二 分布函数的性质 第四节 三 离散型分布函数的求法 为X的分布函数 设X是一个随机变量 定义1 的函数值的含义 上的概率 分布函数 一 分布函数的概念 是任意实数 则称函数 表示X落在 可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率 1 2 同理 还可以写出 二 分布函数的性质 单调不减性 右连续性 且 则 解 所以 解 例2 已知随机变量X的分布律为 求分布函数 当时 当时 当时 所以 一般地 设离散型随机变量 的分布律为 由概率的可列可加性得 的分布函数为 离散型的分布函数为阶梯函数 xk为间断点 例3已知离散型随机变量X的分布函数为 求X的分布律 解X的可能取值为3 4 5 所以X的分布律为 例4 向 0 1 区间随机抛一质点 以X表示质点坐标 特别 令 解 长度成正比 求X的分布函数 假定质点落在 0 1 区间内任一子区间内的概率与区间 当时 当时 当时 连续型随机变量及其分布 第二章 一 连续型随机变量的定义 二 常用的连续型随机变量 第五 六节 一 连续型随机变量的定义 定义1 设F x 是随机变量X的分布函数 若存在非负 使对任意实数 则称X为连续型随机变量 称 为X的概率密度函 数 简称概率密度或密度函数 函数 1 概率密度 概率密度的性质 非负性 由于 3 f x 在点x处连续 则 3 连续性随机变量的特点 1 2 3 F x 连续 4 密度函数f x 的意义 反映了随机变量X在点x处的密集程度 在等长度的区间上 f的值越大 说明X在该区间内落点的可能性越大 设X的密度函数为f x 求F x 解 例1 当 例2 设连续型随机变量X的概率密度为 求A的值 解 例3 求常数a b 及概率密度函数f x 解 例4 求A B及f x 解 注 二 常用的连续型随机变量 定义 若连续型随机变量X的概率密度为 则称X服从 a b 上的均匀分布 X U a b 1 均匀分布 记作 分布函数为 因为 由此可得 如果随机变量X服从区间 上的均匀 分布 则随机变量X在区间 上的任一子区间上取 值的概率与该子区间的长度成正比 而与该子区间的 位置无关 均匀分布的概率背景 某公共汽车站从上午7时起 每15分钟来一班车 即7 00 7 15 7 30 7 45等时刻 如果乘客到达此站时间X是7 00到7 30之间的均匀随机变量 试求他候车时间少于5分钟的概率 解 依题意 例1 X U 0 30 即 为使候车时间X少于5分钟 乘客必须在7 10 到7 15之间 或在7 25到7 30之间到达车站 例2 设随机变量X服从 1 6 上的均匀分布 求一元 二次方程 有实根的概率 解 因为当 时 方程有实根 故所求 概率为 从而 2 指数分布 定义 若随机变量X的概率密度为 指数分布 为常数 则称随机变量X服从参数为 其中 的 指数分布的分布函数为 例3假设顾客在某银行窗口等待服务的时间 单位 分钟 X服从参数为 的指数分布 若等待时间超过10 分钟 则他离开 假设他一个月内要来银行5次 以Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数 求Y 的分布律