基于MATLAB的离心泵特性曲线拟合

基 于 MAT L A B 的 离 心 泵 特 性 曲 线 拟 合 口张戎 口余淑荣 口吴明亮 兰州理 工大 学 机 电工程 学 院 兰州 7 3 0 0 5 0 摘 要 根 据最 小二乘 法 的原 理 分析 了 离心 泵特性 曲线拟合 的算 法 利 用 MA T L A B精 确 拟合 出离 心泵特性曲线 并对其不同阶次的拟合结果进行分析 结果表明 多项式拟合精度较高 且方法简便 容 易操作 关键 词 离心泵 曲线拟合最小 二 乘法 MA T L A B 中图分类号 T H1 2 2 T P 3 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 5 0 8 0 0 1 8 0 3 水 泵 的 特 性 曲线 包 括 流 量 扬 程 曲 线 p一 日 流 量 功 率 曲 线 Q N 流 量 效 率 曲 线 Q一 叼 这 些 曲 线 可 以 直 观 全 面 准 确 地 反 映 出水 泵 的 工 作 性 能 对 于 水 泵 的 设 计 制 造 产 品 测 试 质 量 改 进 以 及 用 户 的 选 型 和 使 用 都 有 重 要 的 意 义 由于 泵 内 的 实 际 流 动 规 律 十 分 复 杂 相 关 参 数 无 法 从 理 论 上 准 确 计 算 因此 在 实 际 中 需 要 通 过 测 试 来 获 得 相 关 性 能 参 数 再 根 据 这 些 参 数 拟 合 绘 制 出水 泵 的 特 性 曲 线 笔 者 利 用 MAT L AB x J 离 心 泵 特 性 曲 线 进 行 拟 合 并 分 析 其 拟 合 结 果 1 曲线拟合基本原理 曲 线 拟 合 就 是 找 出 一 条 光 滑 曲线 这 条 曲 线 要 能 够 反 映 出一 组 离 散 数 据 的 变 化 趋 势 使 数 据 误 差 的平 方 和 最 小 但 不 要 求 拟 合 的 曲线 经 过 每 个 点 这 就 是 最 小 二 乘 法 曲 线 拟 合 已 知 一 组 测 定 的 数 据 Y 1 2 n 求 出 自变 量 与 因 变 量 Y 的 关 系 f x A A a o a l b 0 b 1 6 c 0 C 1 一 C n 若 记 误 差 一 A 使 误 差 的 平 方 和 最 小 求 出 参 数 的 最 佳 值 即 可 得 到 拟 合 结 果 厂 A 2离心泵特性 曲线的数学模型 离 心 泵 性 能 测 试 的参 数 包 括 流 量 9 进 口压 力 P 出 口压 力 P 电机 输 入 功 率 m 泵 转 速 测 试 时 通 过 自动 调 节 出 口节 流 阀 使 流 量 从 最 大 向零 变 化 直 至 出 口 阀 关 闭 l 2 l 扬 程 轴 功 率 泵 效 率 卵 的 计 算 公 式 为 z 烛 Pg r T 一 1 留 d 2 l N Nm r l 2 卵 也 3 1 000 N 收稿 日期 2 0 1 5年 3月 2 0 1 5 8 式 中 Z 为 压 力 传 感 器 的 垂 直 位 差 m p为 介 质 密 度 k m d 1 为 进 口 直 径 m d 2为 出 口 直 径 i n 为 电 机 效 率 为 重 力 加 速 度 离 心 泵 的 特 性 曲线 是 非 线 性 的 根 据 离 心 泵 特 性 曲 线 的 特 征 笔 者 选 用 m 次 多 项 式 作 为 其 拟 合 模 型 设 拟 合 多 项 式 如 下 H a o a l Q c Q Q N b o b Q b z Q 6 Q 4 c o c 1 Q c 2 Q 一 十 c Q 式 中 m 1 2 3 离心泵特性 曲线的 MA T L AB拟合方法 MAT L AB 是 集 数 值 计 算 符 号 计 算 和 图 形 可 视 化 于 一 体 的 功 能 强 大 和 操 作 简 单 的 应 用 软 件 不 需 要 编 写 大 量 的算 法 程 序 只 需 要 调 用 本 身 的 函数 就 可 以 完 成 复 杂 的 数 值 计 算 功 能 3 利 用 MAT L AB 中 的 P o l y fi t 函 数 进 行 多 项 式 曲线 拟 合 其 调 用 格 式 为 p p o l y fit x Y n 5 式 中 Y为 测 得 的 实 验 数 据 n为 拟 合 多 项 式 的 次 数 P 为 拟 合 多 项 式 的 系 数 按 降 幂 排 列 n 1时 为 线 性 拟 合 由于 高 次 多 项 式 会 产 生 R u n g e现 象 因 此 除 非 已知 数 据 来 自高 次 多 项 式 否 则 多 项 式 拟 合 的 次 数 一 般 不 超 过 6次 离 心 泵 性 能 测 试 参 数 见 表 1 在 MAT L AB 中输 入 以 下 程 序 并 运 行 cl e ar c l os e q 1 9 3 4 1 6 7 2 1 3 9 0 1 1 0 7 8 2 8 5 6 6 2 6 4 0 h 1 2 5 1 3 8 1 5 4 1 6 7 1 7 4 1 8 1 1 8 5 1 8 4 p 1 9 3 1 7 9 1 6 6 1 5 2 1 4 1 1 3 6 1 2 8 1 2 5 v 3 4 1 3 5 1 3 5 1 3 3 1 2 7 8 2 0 5 1 0 4 0 p l p o l y fi t q h 2 机械制造 5 3 卷 第 6 1 2期 表 1 离心泵性能测试参数 流量 q m 3 s 扬程 H m 轴功率 N k W 效率 1 1 9 3 4 1 2 5 1 93 3 4 1 2 1 6 7 2 1 3 8 1 7 9 3 5 1 3 1 3 9 0 l 5 4 1 6 6 3 5 1 4 1 1 O 7 1 6 7 1 5 2 3 3 1 5 8 2 8 1 7 4 1 41 2 7 8 6 5 6 6 1 8 1 1 3 6 2 0 5 7 2 6 4 1 8 5 1 2 8 1 0 4 8 0 1 8 4 1 2 5 O p 2 po l y fit q P 2 p 3 p o l y fi t q v 2 可 得 到 离 心 泵 特 性 曲 线 二 次 多 项 式 拟 合 系 数 如 下 p1 0 01 7 6 0 0 2 5 4 1 8 4 73 3 p2 0 001 3 0 01 0 9 1 247 0 p3 一0 1 4 4 6 4 5 6 2 9 0 29 3 1 拟 合 后 离 心 泵 特 性 曲 线 为 流 量 扬 程 曲 线 p一 日 H 0 0 1 7 6 Q 0 0 2 5 4 Q 1 8 4 7 3 3 流 量 功 率 曲 线 p一 N 0 0 0 1 3 Q 0 01 0 9 Q 1 2 4 7 0 流 量 效 率 曲 线 Q一 叼 7 一 0 1 4 4 6 Q 4 5 6 2 9 Q 0 2 9 3 1 在 MAT L AB 中 输 入 以 下 程 序 并 运 行 y 1 p o l y v a l p 1 q y 2 p o l y v a l p 2 q y 3 p o l y v a l p 3 q p l o t q h q y l 一 q P q y 2 一 q v q y 3 一 l i n e wi d t h 2 g r i d O i l 可 得 到 拟 合 后 的 离 心 泵 特 性 曲 线 如 图 1所 示 将 以 上 程 序 p p o l y fi t x y n 中 的 n 由 二 阶 改 为 三 阶 四 阶 五 阶 六 阶 即 可 得 到 不 同 拟 合 阶 次 的 离 心 泵 特 性 曲 线 机械制造 5 3 卷 第 6 1 2 期 4拟合 曲线的优化 度检验 离 心 泵 特 性 曲 线 对 于 泵 的设 计 制 造 改 进 等 有 着 重 要 意 义 为 了 得 到 拟 合 效 果 最 优 的 曲 线 则 需 对 拟 合 结 果 进 行 分 析 在 MA T L AB 中 输 入 以下 程 序 并 运 行 cl c o r r c o e f yl h c 2 c o r r c o e f y 2 P c 3 c o r r c o e f y 3 v 可 分 别 得 到 扬 程 日 轴 功 率 泵 效 率 的 测 量 值 与 拟 合 结 果 的 相 关 系 数 C1 0 998 9 c 2 0 99 9 3 c3 0 999 6 相 关 系 数 越 接 近 1 表 示 实 际 数 据 与 拟 合 结 果 吻 合 得 越 好 在MA T L AB 中 输 入 以下 程 序 并 运 行 s l s s e a b s yl h s 2 s s e a b s y 2 一P s 3 s s e a b s y 3 一 v 可 分 别 得 到 扬 程 日 轴 功 率 泵 效 率 叼 的 测 量 值 与 拟 合 结 果 的误 差 平 方 和 s1 0 077 0 s 2 6 3 5 4 2 e 0 04 s 3 1 065 9 在 MA T L AB 中 输 入 以下 程 序 并 运 行 ml ma x a b s y l h m2 ma x a b s y 2 一 p m3 ma x a b s y 3 v 可 分 别 得 到 扬 程 日 轴 功 率 泵 效 率 田 的 测 量 值 与 拟 合 结 果 的 绝 对 误 差 最 大 值 m l 0 1 76 7 m 2 0 015 1 m 3 0 597 3 在 MA T L AB 中 输 入 以下 程 序 并 运 行 z l ma x a b s y l h h z 2 ma a b s y 2 一P p z 3 ma x a b s y 3 v v 可 分 别 得 到 扬 程 轴 功 率 泵 效 率 叼 的 测 量 值 与 拟 合 结 果 的 相 对 误 差 最 大 值 z 1 0 0 0 5 1 z2 0 004 9 z3 0 01 0 9 通 过 以 上 方 法 得 到 测 量 值 与 不 同 阶 次 拟 合 结 果 的 相 关 系 数 Rz 误 差 的 平 方 和 绝 对 误 差 最 大 值 相 对 误 差 最 大 值 见 表 2 2 0 1 5 8 回 电 解 铝 审 用 摩 擦 焊 讥 蚕 轴 箱 动 趸 特 性 分 析 口张世赞 卫 口芮执元 口李向龙 1 2 1 兰州理工 大 学 机 电工程 学 院 兰 州 7 3 0 0 5 0 2 兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室 兰州 7 3 0 0 5 0 摘 要 以电解铝专用摩擦焊机主轴箱为研 究对象 利用 P r o E软件建立主轴箱三维实体模型 并 对主轴箱进行有限元分析 得到前六阶固有频率和振型 通过随机振动分析 识 别出主轴箱薄弱环节 为主轴箱的结构优化设计提供重要参考 对提高主轴箱整体动态性能具有重要意义 关键 词 主 轴箱有 限元分 析 固有 频率 动态 特性 中图分类号 T H1 2 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 f 2 0 1 5 0 8 0 0 2 0 0 3 电 解 铝 预 焙 阳极 导 电 装 置 专 用 摩 擦 焊 机 能 够 实 现 铝 导 杆 和 铸 钢 爪 的 直 接 焊 接 焊 接 接 头 强 度 好 对 接 精 度 高 焊 接 过 程 高 效 环 保 作 为 焊 机 核 心 部 件 的 主 轴 箱 承 载 着 整 个 主 轴 系 统 结 构 复 杂 动 静 载 荷 分 布 不 均 特 别 是 要 承 受 很 大 的 顶 锻 力 作 用 其 刚 度 强 度 及 动 态 特 性 直 接 影 响 到 整 机 的 加 工 精 度 可 靠 性 及 使 用 寿 命 笔 者 以 预 焙 阳 极 导 电装 置 专 用 摩 擦 焊 机 为 研 究 对 收稿 日期 2 0 1 5年 1月 象 应 用 P r o E软 件 建 立 其 有 限 元 模 型 根 据 实 际 情 况 添 加 约 束 并 以 无 预 应 力 状 态 为 边 界 条 件 进 行 动 态 特 性 分 析 得 到 主 轴 箱 前 六 阶 固有 频 率 和 振 型 并 进 行 模 态 和 随 机 振 动 分 析 分 析 结 果 对 专 用 摩 擦 焊 机 主 轴 箱 的优 化 设 计 提 供 了重 要 依 据 1 主轴箱 三维模型建立 为 了 利 用 P r o E 完 成 主 轴 箱 三 维 实 体 建 模 要 在 保 证 分 析 结 果 精 确 度 的情 况 下 对 主 轴 箱 局 部 特 征 进 表 2 拟合结果分析表 二 阶 三阶 四阶 五阶 六阶 相关 H 0 9 9 8 9 0 9 9 9 3 0 9 9 9 3 0 9 9 9 8 0 9 9 9 9 系数 0 9 9 9 3 0 9 9 9 4 0 9 9 9 5 0 9 9 9 5 1 R 田 0 9 99 6 0 9 9 9 6 0 9 9 9 9 1 1 H 0 0 77 0 0 0 5 2 4 0 0 4 7 7 0 0l 1 4 0 0 0 9 9 误差 的平 6 3 5 4 2 5 3 2 3 1 4 3 4 5 5 4 3 3 0 5 4 0 4 5 3 方 和 e O 0 4 e 一 0 o 4 e O 0 4 e O 0 4 e 一 0 o 5 叼 1 0 6 5 9 1 0 2 8 6 0 1 5 9 8 0 0 6 7 6 O 0 0 7 2 绝对 0 1 76 7 0 1 3 2 9 O 1 2 9 9 0 0 7 3 1 0 06 0 9 误差 O O 1 5 1 0 0 1 4 6 0 0 1 3 5 0 0 1 3 1 0 0 0 3 9 最 大 值 7 0 5 9 7 3 0 5 6 0 3 0 2 2 7 4 0 1 6 7 0 0 O 5 1 8 相对 日 0 0 HD 5 1 0 o o 3 8 0 0 0 4 0 0 o o 1 7 0 0 0 1 7 误差 0 0 0 4 9 0 0 0 3 8 0 0 0 3 8 O o o 3 8 0 0 0 1 1 最 大 8 73 8 1 值 叩 0 0 1 0 9 O O 1 1 8 0 0 0 3 6 0 0 0 2 9 e O 0 4 根 据 表 2数 据 多 项 式 拟 合 可 以 较 好