一起学奥数-页码问题(五年级).ppt

风子编辑 页码问题 五年级 教育目标 了解一本书的页数与所用数字之间的关系 教育重点 发现数与页码之间的规律 教育难点 在页码问题中 学会运用分类讨论思想和代数思想 掌握页码的特点 并能够在实际问题中应用 学会寻找数与页码之间的规律 并能够在实际问题中应用 第一课基础部分 例1 小明和小智是两个数学爱好者 他们经常在一起探讨数学问题 一次小明对小智说 我有一本课外读物 它的页数是一个三位数 个位数比百位数字大4 十位数字比个位数字也大4 这本课外读物有几页 小智稍加思索就说出了正确答案 这个答案究竟是什么呢 分析 读题目可以知道 要求我们通过数字之间的关系 及数字在不同位置的特点 推算出这个三位数 首先 我们假设百位上的数字为a 因为个位数比百位数字大4 所以个位数字为a 4 而十位数字比个位数字大4 则十位数字为a 4 4 a 8 接着 我们可以探讨各位置上数字的特点 可以找最大或最小的数字进行讨论 最小的是百位上的数字 因为百位是最高位 所以a 0 最大的是十位上的数字 不能大于9 所以a 8 9 即a 1 则可以知道a 1 所以这个三位数为 195 数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想 例2 灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫 捕羊宝典300篇 的书 这本书共320页 问 1 编印这本书的页码用了多少个数字 2 数字零在页码中共出现了多少次 分析 首先我们来讨论一下不同位置数字的规律 一位数的数码个数 9个 1 9 在页码中 编码从1开始 0 的个数为0个 二位数的数码个数 2 90 180个 10 99 总共有90个两位数 0 的个数为9个 三位数的数码个数 3 900 2700个 100 999 0 的个数为9 20 180个 先算100 199 通过上面分析 我们来看看1 320需要多少个数字 一位数和二位数合计189个 三位数 3 320 100 1 663个 所以 320页的页码共用了663 189 852个数码 本题充分体现了分类讨论思想 数字零在页码中出现的数字为 9 20 2 13 62次 算页码中的数字出现的次数 也可以采用分段思考的方法 如个位上的 0 每10个数出现一次 十位上的数字每100个出现10个 数与数码的关系一位数 1 9 1x9 9 个 两位数 10 99 2x 90 10 1 180个三位数 100 999 3x 999 100 1 2700个 依次类推 数码 数和页码的概念 数字也称数码 即由0 1 2 3 9这10个组成 是有限的 数是由数字组成的 一位数由一个数字组成 二位数由二个数字组成 页码也就是页数 是由数码组成的数 有无限多个 页码问题的几个特点 页码是连续排列的 正常的书本中的页码不可能出现跳页 缺页现象 页码从1开始 每一张纸上有2页 所以 在一张纸上总是一奇一偶两个数字 页码中的数字 总是有规律的反复出现 不同位置的上数字 反复出现的频率不同 例3 给一本数编页码 一共用了723个数字 这本书共有多少页 分析 根据上一例分析 我们知道一位数和二位数合计189个数码 且723 2700 所以这本书的页数为三位数 剔除一位数和二位数 三位数的页码数字有 723 189 534 534个数字都是由三维数字构成的 所以三位数个数为 534 3 178 所以这本书的页码为 99 178 277页 注意页码中的 植树问题 例4 有一批文章共15篇 各篇文章的页数分别是1页 2页 3页 14页 15页 如果将这些论文按某种次序装订成册 并统一编上页码 那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少 分析 1 15这15个数字中 共有8个奇数和7个偶数 下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化 奇数 奇数 偶数奇数 偶数 奇数偶数 偶数 偶数 即加偶数不改变一个数字的特点 加奇数改变数字的奇偶性 则 我们可以把7个偶数页的文章排在一起 且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上 这样所有偶数页文章的第一页都是奇数页码 因为奇数页的文章有8篇 且每加一次奇数 都会改变这个数字的奇偶性 所以奇数页文章的第一页为奇数页码的有4篇 所以 合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文 关注奇偶性的变化特点 可对数字进行定性分析 例5 一本书的页码共有62页 在把这本书的各页的页码累加起来时 有一个页码多加了一次 得到的和数为2000 问 这个被多加一次的页码是多少 分析 一本62页书的页码累加 1 2 62 63 62 2 1953 因为多加了一页后 得到的和数是2000 则多加的数为 2000 1953 47 即多加的页码为47页 页码的增加和缺失 可以通过实际数错误数的比较来解决 例6 一本故事书的页码 共用了39个零 问这本书共有多少页 分析 首先按照位数规律 对零的出现进行分类讨论 1 9中没有 0 10 99中有9个 0 x00 x09中有11个 0 而x10 x99中有9个 即同一个百位段中有20个 0 因为39 9 20 10 20 则在第二个百位段中 200 299间 200