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二次函数图象与三角形面积求解 想一想 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 如何求抛物线ax2 bx c 0 a 0 与坐标轴的交点 令x 0 得y c 所以抛物线与y轴的交点坐标为 0 c 令y 0 得ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴的有两个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴的有一个交点 2 怎样求平面直角坐标系内一点到x轴 y轴的距离 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为 m n 则 点P到x轴的距离 n 点P到y轴的距离 m 想一想 3 怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离 设抛物线与x轴的两个交点坐标为A x1 0 B X2 0 则 AB x1 x2 x2 x1 想一想 如图 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于A B两点 交y轴于点C 设抛物线的顶点为P 1 求 ABC COB的面积 2 求四边形CAPB的面积 例题讲解 解 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标是P 2 1 y x2 4x 3 0时 x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 二次函数y x2 4x 3与y轴的交点是C 0 3 AB 3 1 2 OB 3 0 3 ABC的高 3 3 ABP的高 1 1 S ABC 2 3 2 3S COB 3 3 2 4 5 S ABP 2 1 2 1 S四边形CAPB S ABC S ABP 3 1 4 如图 二次函数的图象经过A B C三点 1 这个二次函数的解析式 2 抛物线上是否存在一点P P不与C重合 使 PAB的面积等于 ABC的面积 如果存在求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 讲练结合 解 1 抛物线与x轴交于A 2 0 B 4 0 两点 设抛物线的解析式为y a x x1 x x2 a x 2 x 4 抛物线过点C 0 3 3 a 0 2 0 4 得 2 存在一点P 使 PAB的面积等于 ABC的面积设点P的坐标为 x0 y0 S ABC 4 2 3 2 9 S ABP 4 2 y0 2 9 y0 3即y0 3当y0 3时 解得当y0 3时 解得x1 0 x2 2 符合条件的P有三个 即 2 3
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