自然数集扩充后的基数理论_第1页
自然数集扩充后的基数理论_第2页
自然数集扩充后的基数理论_第3页
自然数集扩充后的基数理论_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 / 4自然数集扩充后的基数理论而将原自然数集称为非零自然数集N+=1,2,3,.自然数集扩充后,文1中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下.1 对自然数的来源的认识由于自然数的概念是建立在基数理论1之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是 6 世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数.2 自然数的新概念自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义 1 有限集合的基数叫2 / 4做自然数.根据对等的概念,可以建立 N 与 N+的一一映射关系 f:N=0,1,2,3,N+=1,2,3,4,由此可见,N 与 N+有相同的基数,即|N|=|N+|.3 自然数的四则运算自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即定义 2 设有有限集合 A 和 B,且 AB=.若记 AB=C,集合 A,B,C 的基数分别是 a,b 和 c,那么 c 叫做 a 与 b 的和,记作a+b=c.a 和 b 叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.定义 3 设有 m 个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,Am,它们的基数都是 n.又设 A=Umi=1Ai,A 的基数记作a,即有 a=n+n+nm 个,这个 a 就叫做 n 乘以 m 的积,记作 a=nm,或 a=,或 a=称为被乘数,m 称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.对于数 0,1,补充义定:n 和 0 的积是 0,n 和 1 的积是n,即=0,=1.在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.3 / 4关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合 B 可以是 A 本身,即12 下一页定义 4 设有有限集合 A 和 B,B A,若记 A-B=C,且 A,B,C 的基数分别记作 a,b,c,那么 c 叫做 a,b 的差,记作a-b=c.a 叫做被减数,b 叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可.定义 5 设 a,b 是两个自然数,如果存在一个自然数 c,使得 bc=a,那么 c 叫做 a 除以 b 所得的商,记作ab=c,或 ab=c.a 称为被除数,b 称为除数.求两个数商的运算叫做除法.4 自然数的有关性质自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即定义 6 如果两个有限集合 A,B 的基数分别为 a,b,那么
人人文库> 全部分类> 办公材料 > 思想汇报

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论