动量守恒定律综合专题练习与解答

第 1 页 共 5 页 动量守恒定律综合专题练习与解答动量守恒定律综合专题练习与解答 1 如图所示 光滑水平面上有一带半径为 R 的 1 4 光滑圆弧轨道的滑块 其质量为 2m 一 质量为 m 的小球以速度 v0沿水平面滑上轨道 并从轨道上端飞出 求 小球上升的到离水平面的最大高度 H 是多少 小球离开轨道的瞬间 轨道的加速度大小 a 是多少 解答 小球到达最高点时 球与轨道在水平方向有相同的速度 设为 v 由于小球和滑 块组成的系统在水平方向不受外力作用 故系统在水平方向动量守恒 由根据动量守恒定 律有 0 2mvmm v 由机械能守恒有 222 0 111 2 222 mvmvm vmgh 联立上述方程可得 2 0 3 v h g 小球离开轨道的瞬间 轨道的圆心没有竖直方向的速度 小球相对于轨道圆心在竖直方 向的速度大小为小球的竖直分速度 设为 v竖 水平方向的速度和轨道速度相同 由运动的可逆性知道 2vg hR 竖竖 在轨道最高点 弹力提供做向心力 则有 22 0 2 2 2 3 vmvm Nmg hRmg RRR 竖竖 由运动定律可得 小球对轨道的水平弹力大小为 2 0 2 2 3 mv N mg R 由运动定律得轨道的加速度为 2 0 23 vN ag mR 2 如图所示 abc 是光滑的轨道 其中 ab 是水平的 bc 为与 ab 相切的 位于竖直平面内 的半圆 半径 R 0 30m 质量 m 0 20kg 的小球 A 静止在轨道上 另一质量 M 0 60kg 速度 v0 5 5m s 的小球 B 与小球 A 正碰 已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道 上距 b 点为 L 处 重力加速度 g 10m s2 求4 2R 碰撞结束时 小球 A 和 B 的速度大小 试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点 解答 设 A 球过 C 点时的速度为 vA 平抛后的飞行时间为 t 则 解得 2 4 2 1 2 2 A Rvt Rgt 2 22 6m s A vgR 设碰撞结束后 小球 A B 的速度分别为 v1和 v2 小球 A 上滑的过程中机械能守恒 由机 械能守恒定律有 第 2 页 共 5 页 v0 B A 22 1 11 2 22 A mvmvmgR 解得 1 2 36m svgR 两小球碰撞过程中动量守恒 由动量守恒定律可得 解得 012 MvmvMv 2 3 5m sv 设小球 B 刚好能够到达轨道上的 c 点 由此时有 解得 2 B v MgRM R 3m s B vgR 设 B 球在最低点的最小速度为 vmin 由机械能守恒定律有 22 11 2 22 minB MvMvMgR 解得 515m s3 87m s min vgR 由于 v2 vmin 所以小球 B 不可能到达最高点 c 3 图示 质量为 2kg 的小平板车 B 静止在光滑的水平面上 板的一端静止有一个质量为 2kg 的物块 A 一颗质量为 10g 的子弹以 600m s 的水平速度射穿物 体 A 后 速度变为 100m s 如果物体和小平板车之间的动摩擦因 数为 0 05 g 10m s2 则 物体 A 的最大速度是多少 如果物体 A 始终不离开小平板车 B 则小平板车 B 的最大速度是多少 为了使 A 不致从小平板车上滑到地面上 则板长度至少应为多大 解答 子弹击穿 A 后 A 在 B 上做匀减速运动 故子弹穿出 A 的瞬间 A 速度最大 由动量守恒定律可得 0AA mvmvm v 2 5m s A v 当 A 相对于 B 静止时 B 的速度最大 设为 vB 再由动量守恒定律可得 AAABB m vmmv 1 25m s B v A 相对于 B 的位移 为车的最小长度 Lmin 由能的转化和守恒定律可得 22 11 22 AminAAABB n gLm vmmv 解得 3 125m min L 4 图示 质量为 2 0kg 的小车放在光滑的水平面上 在小车的右端放有一个质量为 1 0kg 的 小物块 物块与车之间的动摩擦因数为 0 5 物块与小车同时受到水平向左 F1 6N 和水平 向右的 F2 9N 的拉力 经过 0 4S 同时撤去两力 为使物体不从车上滑下来 小车至少要 多长 g 10m s2 解答 设物体和车的加速度分别为 a1 a2 由牛顿第二定律可得 11 22 Fmgma Fmgma 2 1 2 2 1m s 2m s a a F2 F1 第 3 页 共 5 页 撤力瞬间 物体速度 1 0 4m sv 2 0 8m sv 力作用时间里 物体相对于车的位移为 1 s 2 12 1 0 24m 2 saa t 撤力后 系统动量守恒 设最终的共同速度为 v 相对位移为 则 2 s 21 MvmvMm v 222 221 11 22 mg sMvmvMm v 解得 2 0 096ms 小车长度至少为 12 0 336m min Lss 5 如图所示 质量 mA 4 0kg 的木板 A 放在水平面 C 上 木板与水平面间的动摩擦因数 0 24 木板右端放着质量 mB 1 0kg 的小物块 B 视为质点 它们均处于静止状态 木 板突然受到水平向右的瞬时冲量 I 12Ns 作用开始运动 当小物块滑离木板时 木板的功 能 EkA 8 0J 小物块的功能 EkB 0 50J 重力加速度取 10m s2 求 瞬时冲量作用结束时木板的速度 v0 木板的长度 L 解答 设水平向右为正方向 由动量定理可得 代入数据解得 0 Imv 0 3 0m sv 设 A 对 B B 对 A C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 FAB FBA和 FCA B 在 A 上滑行 的时间为 t B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 vA和 vB 由动量定理有 0 BACAAAA FFtm vm v ABBB Ftm v 其中 ABBA FF CAAB Fmmg 设 A B 相对于 C 的位移大小分别为 SA和 SB 由动能定理可得 222 00 111 222 BACAAAAAkAA FFsm vm vEm v 2 1 2 ABBBBkB Fsm vE 动量与动能之间的关系为 2 AAAkA m vm E 2 BBBkB m vm E 木板 A 的长度 L 为 AB Lss 联立上述各方程 代入数据解得 L 0 50m 6 图示 固定的水平杆 足够长 上 套有一个质量为 2m 的环 一根长为 L 的细绳 一端 m L 2m 30 第 4 页 共 5 页 拴在环上 另一端系一个质量为 m 的小球 现把环拉到细绳刚好被拉直 且绳与水平杆夹 角为 30 的位置 然后把它们由静止同时释放 若不计一切阻力 试求小球的最大速度 vm 以及速度最大时 水平杆对环的作用力 N 解答 设小球的速度最大 小球位于最低点 时环的速度为 v 由于系统在水平方向不受外力 故系统水平方向动量守恒 即 20 m mvmv 因不计一切阻力 故系统的机械能守恒 即 22 11 130 2 22 m mgLsinmvmv 联立解得 66 36 m gLgL vv 在最低点 小球受到的拉力和重力的合力提供做向心力 由于小球的向心加速度是相对于 圆心的加速度 所以由向心加速度公式和牛顿第二定律可得 2 2 m vvv Tmgmm LL 共 共共 共共 共 将 vm v 代入上式可得 2 5T mg 所以杆对环的作用力大小为 24 5NTmg mg 7 图示 ABC 是光滑轨道 其中 BC 部分是半径为 R 的竖直的光滑半圆轨道 一个质量为 M 的木块放在轨道的水平部分 木块被水平飞来的质量为 m 的子弹击中 关留存木块中 若被击中的木块沿轨道滑到最高点 C 且对 C 点的压力大小为 M m g 求子弹击中木块前 的速度 v0的大小 解析 设木块 含子弹 在 C 点的速度大小为 vC 由牛顿运动定律有 2 2 C v Mm gNMm gMm R 解得 2 C vgR 木块 含子弹 从 A 点 速度为 vA 到 C 点的过程中 由动能定理有 22 11 2 22 CA Mm gRMm vMm v 解得 6 A vgR 子弹击中木块过程中动量守恒 有 0C mvMm v 解得 0 6 Mm vgR m 8 如图所示 有 A B 两个质量都为 M 的小车 在光滑的水平面上以相同的速率 v0相向而 行 A 车上有一个质量为 m 的人 为了避免两车相接 A 车上的人至少要以多大的对地速 度从 A 车跳到 B 车上 才能避免两车相撞 m M v0 AB C OR v0v0 BA 第 5 页 共 5 页 解析 要两车不相接 最终两车的速度至少要 相等 设为 v 由动量守恒定律可得 00 2 Mm vMvMm v 解得 0 2 mv v Mm 对人和 B 车 在人跳上 B 车的过程中动量守恒 0 muMvMm v 解得 22 0 22 2 MMmm v u Mm m 9 如图所示 质量为 m 的 b 球用长为 h 的细绳悬挂于水平轨道 BC 的出口 C 处 质量也为 m 的小球 a 从距离 BC 高度为 h 的 A 处由静止开始释放 沿 ABC 光滑轨道滑下 在 C 处 与 b 球发生正碰并粘在一起 已知 BC 轨道距离地面的高度为 0 5h 悬挂 b 球的细绳能够 承受的最大拉力为 2 8mg 求 a 球与 b 球碰撞前瞬间的速度是多少 两球碰撞后 细绳是否会断裂 若断裂 小球在 DE 水平面上的落点离 C 点的水平距离是 多少 如果细绳不断裂 小球能够摆动起多高 解析 球 a 下滑时机械能守恒 解得 2 0