数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题 鸽巢问题 1 罗丽平 学习目标学习目标 1 感知鸽巢问题的基本结构 掌握两种思考的方法 枚举和假设 理解问题中关 键词语 总有 和 至少 的含义 形成对 抽屉原理 的初步认识 2 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简 单的实际问题 2 通过抽屉原理的应用 感受数学的魅力 体会数学的价值 学习重点学习重点 经历抽屉原理的探究过程 初步了解抽屉原理 学习难点学习难点 解决实际问题 确定 鸽巢 教具准备教具准备 PPT 课件 一副扑克牌 电子笔 充好电 学具准备 学具准备 一次性杯子 60 个 吸管 80 根 小组合作单 教法与学法 教法与学法 让学生进行深入观察 大胆尝试 互动交流的体验式学习 借助实物操作等直观的方 式进行猜测 验证 教学环节 教学环节 一 创设情境 引入新课 理解一 创设情境 引入新课 理解 至少至少 5 分钟 分钟 PPT2 师 你认识他吗 你怎么认识他的 他也是老师的偶像呢 今天老师也想给大家表演 一个魔术 这的魔术需要 名同学来配合 谁愿意 请看 这是魔术师常用的一个道具 扑克牌 PPT3 向学生介绍 知道一副扑克牌有多少张 老师已拿出了大王 小王两张牌 这还剩 多少张 请你们从中任意抽取一张 注意了 千万别让他人知道 明白了吗 我们开始抽 牌吧 学生抽出 张牌 你猜他们会抽到什么牌 学生猜 我猜你们当中至少有 人抽中了同一花色的牌 课件出示 至少有课件出示 至少有 2 人抽中了同一花人抽中了同一花 色的牌 色的牌 你觉得谁猜的合理 要有争议 见证奇迹的时刻到了 三二一 请亮牌 能大 声说出你抽中了什么牌吗 我们班有不少近视眼呢 谁猜对了 如果刚好是 2 人抽中了同一花色的牌 则需要再重抽 以便理解 至少 还想玩吗 可是他们抽中了 3 张同一花色的呀 我也猜对了 课件出示 理解并课件出示 理解并 板书板书 至少至少 最少 2 张 多于 2 张也可以 掌声送给这 5 位同学 谢谢你们的配合 想知道这个魔术的奥密吗 其实这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理 这节课我们 就一起来探讨这一系列的数学问题 鸽巢问题 板书 鸽巢问题 二 自主探索 合作交流 建立鸽巢原理模型 二 自主探索 合作交流 建立鸽巢原理模型 28 分钟 分钟 一 小组合作 动手操作 数学思想方法多样化 建立鸽巢原理的粗糙模型 一 小组合作 动手操作 数学思想方法多样化 建立鸽巢原理的粗糙模型 我们先从简单情境入手 PPP4 PPP4 把 支铅笔放进 个笔筒里 你觉得有多少种摆 法 让学生说 不考虑笔筒的先后顺序 示范 两只笔摆进两个杯子里 0 2 交换 位置 算同一种摆法 明白了吗 PPP5 PPP5 我们用吸管代替铅笔 杯子代替笔筒 在小组内 摆一摆 用画一画或写一写的方法把你们的想法表示出来 看哪个组最先完成好这张记录 单 请开始吧 学生小组合作 放轻音乐 学生小组合作 放轻音乐 板书 铅笔 笔筒板书 铅笔 笔筒 二 交流汇报 体会数学思想方法的多样化 交流汇报 体会数学思想方法的多样化 1 1 请用图示法及数字记录法的同学先上台板书 请用图示法及数字记录法的同学先上台板书 板书后在讲台上候场 板书后在讲台上候场 2 2 图示法 图示法 把你们组的创造发明跟我们分享一下吧 有哪个组不是 4 种摆法的吗 如果有重复摆的 同学 请他上台板书 图示法生指正 谢谢你的经验分享 3 3 表格法 表格法 PPP6 PPP6 号杯 号杯 号杯 摆法一 400 摆法二 310 摆法三 220 摆法四 211 我还发现了一种不一样的记录方法 请表格法的学生上台 请你骄傲的告诉大家 你 们组用的是什么方法 本来想用投影仪展示你们组的创作 可是设备不给力 是这样的表 格吗 只能麻烦你再写一次了 生在注解模式下板书 X X 老师 请一边板书一边跟大家解老师 请一边板书一边跟大家解 释吧 释吧 哪位同学听懂了 听懂了学生请举手 4 4 数字记录法 数字记录法 与数字记录法学生谈话 你听懂了吗 与表格法对比 你认为你们组的 记录方法怎么样 多么简洁的表示法呀 5 5 揭示 揭示 枚举法枚举法 春天来到了我们 X 教室 你们看 正是百花齐放的时候了 像这样把所有的摆法都一一例 举出来 我们把他们都都叫做枚举法 板书 枚举法 板书 三 理解 三 理解 至少至少 总有总有 的意义 学会描述鸽巢问题 的意义 学会描述鸽巢问题 我们来看看这我们来看看这 4 4 种摆法 你们发现什么 种摆法 你们发现什么 不管怎么摆 总有一个笔筒里至少有 2 支 铅笔 PPT7 凭什么说凭什么说 总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔支铅笔 生答 比比 2 2 支多也可以吗 支多也可以吗 幻灯片出示 闪动 至少 在这里 在这里 至少至少 是什么意思 是什么意思 请 2 个以上同学回答 师 至少 就是最少是 2 支 也可以多于 2 支 总有总有 是什么意思呢 是什么意思呢 一定有 这种摆法一定有这种摆法一定有 2 2 支吗 支吗 在黑板上圈数字 2 2 3 4 我明白了 虽然我们无法断定那个笔筒里放了两支铅笔 但这并不影响结论 我明白了 虽然我们无法断定那个笔筒里放了两支铅笔 但这并不影响结论 板书 4 3 2 我们完整的来梳理一下 把 支铅笔放进 个笔筒里 不管怎么 摆 总有一个笔筒里至少放进了 2 支铅笔 生齐读 师板书 总有一个笔筒里至少放进了 2 支铅笔 四 用假设法演示 说理 四 用假设法演示 说理 建立鸽巢问题的一般模型建立鸽巢问题的一般模型 1 1 引导学生用假设法分析鸽巢问题 引导学生用假设法分析鸽巢问题 幻灯片 PPT9 要是把 5 支铅笔放进 4 个笔筒里 总有一个笔筒里至少放进了 2 支铅 笔 老师说的有道理吗 你为什么能这么快就做出判断呢老师说的有道理吗 你为什么能这么快就做出判断呢 来 老师这里准备了 5 根吸管 4 个杯子 你来摆一摆 生上讲台摆 你能结合大屏幕再说一遍吗 你能结合大屏幕再说一遍吗 幻灯片 PPT9 动态演示 平均每个笔筒放 1 支 你为什么要先假设每个笔筒里放一支你为什么要先假设每个笔筒里放一支 呢 呢 PPT 假设 因为总共有 5 支 平均分 每个笔筒只能分 1 支 如果学生未能说到平 均分 你这是把你这是把 5 5 支笔怎么分的 支笔怎么分的 PPT 平均分 你为什么要一开始就要去平均分呢 你为什么要一开始就要去平均分呢 平均分可以使每个笔筒的笔尽可能少 PPTPPT 演示放第演示放第 5 5 支铅笔 我明白了 可是这样只能证明总有一个笔筒中一定有会有支铅笔 我明白了 可是这样只能证明总有一个笔筒中一定有会有 2 2 支笔 怎么能证明至少有支笔 怎么能证明至少有 2 2 支呢 支呢 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了 如果 这样都符合要求 那另外的情况肯定也是符合要求的了 你太厉害了 竟然只以平均分来假设一种情况也能证明这个结论是正确的 你太厉害了 竟然只以平均分来假设一种情况也能证明这个结论是正确的 2 2 确认结论 确认结论 生齐读 我们一起来向这位老师学习学习吧 我们一起来向这位老师学习学习吧 假设把 5 支铅笔平均放进 4 个笔筒里 把 5 支铅笔平均放在 4 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 剩下 1 支 那么 剩下那 1 支 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 3 3 全班学生尝试用假设法分析 全班学生尝试用假设法分析 1 10 只鸽子飞进 9 个鸽巢 总有一个鸽巢里至少飞进了 2 鸽子 为什么 你也能用 你也能用 假设 那么来说理吗 假设 那么来说理吗 在这里 鸽子相当于铅笔 鸽子 鸽子 铅笔 铅笔 鸽巢 鸽巢 笔筒 笔筒 2 2 把 100 个苹果放进 99 个抽屉里呢 同桌相互说 全班交流 4 4 对比 我们为什么都采用假设的方法来分析 而不再画图列表了呢 板书 假设法 对比 我们为什么都采用假设的方法来分析 而不再画图列表了呢 板书 假设法 五 小结 五 小结 一起来看黑板 你发现什么一起来看黑板 你发现什么 铅笔的根数数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个笔筒 里至少有 2 支铅笔 真是火眼精金呀 你能用字母或含有字母的式子说说你的发现吗 你能用字母或含有字母的式子说说你的发现吗 把 n 1 物体放进 n 个抽屉里 不管怎么 摆 总有一个抽屉里至少有 2 个物体 板书 六 知识链接 六 知识链接 同学们的这一发现同学们的这一发现 叫做叫做 鸽巢原理鸽巢原理 幻灯片幻灯片 PPT11 PPT11 鸽巢原理 最先是由 19 世 纪的德国数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 鸽巢原理有两个经典的案 例 一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里 总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果 所以这个原 理有称为 抽屉原理 另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进了 2 只鸽 子 所以这个原理有称为 鸽巢原理 鸽巢原理在解决实际问题中有着广泛的应用 用它可以解决许多有趣的问题鸽巢原理在解决实际问题中有着广泛的应用 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常并且常常 能得到一些令人惊异的结果 能得到一些令人惊异的结果 三 巩固练习 学习致用 三 巩固练习 学习致用 6分钟 分钟 1 ppt12 随意找1