广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（理科）

广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 1 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 评价 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 13 新课标 理 1 已知集合 则 NM 2 1 4 1 0 1 2 3MxxxRN A 2 1 0 B 2 1 0 1 C 3 2 0 1 D 3 2 1 0 2 10 天津理 2 函数的零点所在的一个区间是 2 xexf x A B C 0 1 D 1 2 1 2 0 1 3 15 新课标 理 3 设命题 P nN 则P 为 2 n2n A nN B nN C nN D nN 2 n2n 2 n2n 2 n2n 2 n2n 4 14 湖南理 5 已知命题 p 若 则 命题 q 若 则 在命题yx yx yx 22 yx 中 真命题是 p q pq pq pq A B C D 5 10 安徽文 7 设 则的大小关系是 5 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3 cba cba A B C D bca cba bac acb 6 13 新课标 理 8 设 则 14log10log6log 753 cba A B C D abc acb bca cba 7 14 山东理 6 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 4yx 3 yx A B C 2 D 42 24 2 8 12 重庆理 7 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为上的增函数 xf xf 1 0 是 为上的减函数 的 f x 4 3 A 既不充分也不必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分的条件 D 充分必要条件 9 12 全国 理 10 已知函数的图像与轴恰有两个公共点 则 3 3yxxc xc A 或 B 或 C 或 D 或2 29 31 13 1 10 13 新课标 理 11 已知函数 f x 2 2 0 ln 1 0 xx x xx 若 f x ax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 11 15 新课标 理 12 设函数 其中 若存在唯一的整数 aaxxexf x 12 1 a 0 x 使得 则的取值范围是 0 0 xfa A B C D 1 2 1 0 2 1 0 1 1 2 3 e 12 15 新课标 理 12 设函数是奇函数的导函数 当时 xf Rxxf 0 1 f0 x 则使得成立的的取值范围是 0 xfxxf0 xfx A B C D 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在对应题号后的横线上 分 把答案填在对应题号后的横线上 13 12 高考江苏 5 函数的定义域为 xxf 6 log21 14 15 湖南文 14 若函数有两个零点 则实数的取值范围是 bxf x 22 b 15 14 新课标 理 15 已知偶函数在上单调递减 若 则 xf 00 2 f0 1 xf 的取值范围是 x 16 15 安徽理 15 设 其中均为实数 下列条件中 使得该三次方程仅有一个 3 0 xaxb a b 实根的是 写出所有正确条件的编号 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 2 1 3 3ab 2 3 2ab 3 3 2ab 4 0 2ab 5 1 2ab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 12 重庆理 16 设其中 曲线在 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 点处的切线垂直于轴 1 1 fy 求的值 求函数的极值 a f x 18 本题满分 12 分 15 新课标 文 21 设函数 xaexf x ln 2 讨论的导函数零点的个数 证明 当时 f x xf 0 a a aaxf 2 ln2 19 本题满分 12 分 11 新课标理 21 已知函数 曲线在点处 ln 1 axb f x xx yf x 1 1 f 的切线方程为 230 xy 求 a b 的值 如果当 且时 求 k 的取值范0 x1x ln 1 xk f x xx 围 20 本题满分 12 分 13 新课标 理 21 已知函数 ln mxexf x 设是的极值点 求 并讨论的单调性 当时 证明0 x xfm xf2 m 0 xf 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 3 21 本题满分 12 分 12 新课标理 21 已知函数满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 求的解析式及单调区间 f x 若 求的最大值 2 1 2 f xxaxb 1 ab 22 本题满分 12 分 13 辽宁文 21 证明 当 2 0 1sin 2 xxxx 时 若不等式取值范围 3 2 22 cosx40 1 2 x axxxxa 对恒成立 求实数的 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 4 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 参考答案 集合 函数与导数 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案ACCCA DDDADDA 二 填空题二 填空题 13 14 0 2 14 16 1 3 4 5 0 6 3 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 123 2 3 2 1 1 2 3 2 1 ln 2 2 2 x axx xx a xfx x xaxf 曲线在点处的切线垂直于轴 所以切线的斜率 xfy 1 1 f y0 k 故 0 1 1 afk 1 a 由 知 1 2 3 2 1 ln x x xxf 0 2 1 13 2 123 22 2 x x xx x xx xf 由得 0 xf1 x 由得 在上单调递增 0 xf1 x xf 1 由得 在上单调递减 0 xf10 x xf 1 0 3 1 2 3 2 1 1ln 1 fxf极小 18 解 0 x x a exf x 2 2 当时 没有零点 0 a02 2 x a exf x xf 当时 由得 0 a02 2 x a exf x x a e x 2 2 记 则两个函数图像在第一象限有一个交点 x a xhexg x 2 2 所以有一个零点 xf 由 知 当时 有一个零点 设零点为 则0 a xf 0 x 即 0 0 xf 0 2 0 2 x a e x 0 2 2 0 x a e x 又 即 aex x ln 2ln 0 2 0 axxln2ln2ln 00 000 2 2 ln22lnlnlnx a xax 而在内单调递增 x a exf x 2 2 0 所以当时 当时 0 xx 0 0 xf 0 xx 0 0 xf 2 2 ln 2 ln 0 0 0 2 0in 0 x a a x a xaexfxfxf x m 极小 2 ln2 2 ln 2 22 2 ln2 2 0 0 0 0 a aa a a x a ax a aax x a 19 解 0 1 ln1 1 ln 1 2222 x x b xx xxxa x b x xax x a xf 由于直线的斜率为 且过点 故即230 xy 1 2 1 1 1 1 1 1 2 f f 1 1 22 b a b 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 5 解得 1a 1b 由 知 所以 ln1 f 1 x x xx 2 2 ln1 1 1 2ln 11 xkkx f xx xxxx 考虑函数 则 2lnh xx 2 1 1 kx x 0 x 2 2 1 1 2 kxx h x x 设 由知 当时 h x 是减函数 0k 22 2 1 1 k xx h x x 1x 0h x 而 故 1 0h 当时 h x h 1 0 可得 0 1 x 2 1 0 1 h x x 当 x 1 时 h x 0 2 1 1 x 从而当 x 0 且 x1 时 f x 0 即 f x 1 ln x x x k 1 ln x x x k 设 0 k 0 故 x 0 k 1 1 02 1 kp h 而 h 1 0 故当 x 1 时 h x 0 可得h x 0 而 h 1 0 故当 x 1 时 h x 0 h 可得h x 0 与题设矛盾 2 1 1 x 综合得 k 的取值范围为 0 20 解 ln mxexf x mx exf x 1 根据题意得 0 0 f 10 1 1 m m 从而 1ln xexf x 1 1 1 x x exf x 记 则 1 1 1 x x xhexg x xhxgxf 当时 是增函数 是减函数 是增函数 1 x xg xh xhxgxf 所以 当时 单调递减 01 x0 0 fxf xf 当时 单调递增 0 x0 0 fxf xf 故的单调递减区间为 单调递增区间为 xf 01 0 ln mxexf x mx exf x 1 当 时 2 m mx 2ln ln xmx 从而 2ln ln xmx 2ln ln xemxexf xx 当时 2 m 2ln xexf x 2 2 1 x x exf x 记 则 2 2 1 x x xhexg x xhxgxf 当时 是增函数 是减函数 是增函数 2 x xg xh xhxgxf 因为 所以存在唯一的 使得 2 1 2 1 1 0 01 1 1 f e f 01 0 x0 0 xf 当时 单调递减 当时 单调递 2 0 xx 0 xf xf 0 xx0 xf xf 增 0min xfxf 由得 0 0 xf0 2 1 0 0 x e x 2ln 2 1 00 0 0 xx x e x 0 2 1 2 12 2 1 2ln 0 2 0 0 0 2 0 0 0 00 0 x x x xx x x xexfxf x 故当时 恒有2 m 0 xf 21 解 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 理科 集合 函数与导数 理科 设计 隆光诚 审定 6 令得 1x 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 在上单调递增 即在上单调递增 10 x g xeyg x xR xf xR 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx 故的解析式为 单调递增区间为 单调递减区间 f x 2 1 2 x f xexx 0 为 0 得 2 1 1 0 2 x f xxaxbh xeaxb 1 x h xea 当时 在上单调递增 10a 0 h xyh x xR 时 与矛盾 x h x 0h x 当时 10a 0ln 1 0ln 1 h xxah xxa 得 当时 ln 1 xa min 1 1 ln 1 0h xaaab 1ln 1 1 aaab 所以 22 1 1 1 ln 1 10 abaaaa 令 则 22 ln 0 F xxxx x 1 2ln F xxx 00 0F xxe F xxe 当时 xe max 2 e F x 故当时 的最大值为 1 aebe 1 ab 2 e 22 证明 记 10 2 2 sin sin xxxxgxxxf 当 2 0 1sin 2 xxxx 时 10 0 0 且xxgxf 在上单调递增 从而 0cos1 xfxxf 10 0 0 fxf 又 2 2 cos xxg 由得 即的单调递增区间为 从而 0 2 2 cos xxg 4 0 x xg 4 0 0 0 gxg 由得 即的单调递减区间为 从而 0 2 2 cos xxg1