广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（文科）

广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 设计 隆光诚 审定 1 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 评价 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 15 新课标 文 1 已知集合 则集合中元 14 12 10 8 6 23 BNnnxxABA 素的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 2 10 天津理 2 函数的零点所在的一个区间是 2 xexf x A B C 0 1 D 1 2 1 2 0 1 3 15 新课标 理 3 设命题 P nN 则P 为 2 n2n A nN B nN C nN D nN 2 n2n 2 n2n 2 n2n 2 n2n 4 14 湖南理 5 已知命题 p 若 则 命题 q 若 则 在命题yx yx yx 22 yx 中 真命题是 p q pq pq pq A B C D 5 11 重庆文 6 设的大小关系是 113 33 124 log log log 233 abca b c 则 A B C D abc cba bac bca 6 10 安徽文 7 设 则的大小关系是 5 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3 cba cba A B C D bca cba bac acb 7 10 新课标理 3 曲线在点处的切线方程为 2 x y x 1 1 A B C D 12 xy12 xy32 xy22 xy 8 12 重庆理 7 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为上的增函数 xf xf 1 0 是 为上的减函数 的 f x 4 3 A 既不充分也不必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分的条件 D 充分必要条件 9 12 新课标文 11 当时 则的取值范围是 2 1 0 xx a x log4 a A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 10 15 新课标 文 10 已知函数 且 则 1 1 log 1 22 2 1 xx x xf x 3 af 6 af A B C D 4 7 4 5 4 3 4 1 11 15 全国新课标 文 12 设函数 则使得成立的 2 1 ln 1 1 f xx x 21 f xfx 的取值范围是 x A B C D 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 11 33 12 13 新课标 理 11 已知函数 f x 2 2 0 ln 1 0 xx x xx 若 f x ax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在对应题号后的横线上 分 把答案填在对应题号后的横线上 13 12 高考江苏 5 函数的定义域为 xxf 6 log21 14 12 新课标文 13 曲线在点 1 1 处的切线方程为 1 3lnx xy 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 设计 隆光诚 审定 2 15 15 湖南文 14 若函数有两个零点 则实数的取值范围是 bxf x 22 b 16 15 安徽理 15 设 其中均为实数 下列条件中 使得该三次方程仅有一个 3 0 xaxb a b 实根的是 写出所有正确条件的编号 1 3 3ab 2 3 2ab 3 3 2ab 4 0 2ab 5 1 2ab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 12 重庆理 16 设其中 曲线在 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 点处的切线垂直于轴 1 1 fy 求的值 求函数的极值 a f x 18 本题满分 12 分 14 重庆文 19 已知函数 其中 且曲线 2 3 ln 4 x x ax xf Ra 在点处的切线垂直于 xfy 1 1 fxy 2 1 求的值 求函数的单调区间和极值 a xf 19 本题满分 12 分 15 新课标 文 21 已知 1 ln xaxxf 讨论的单调性 f x 当有最大值 且最大值大于时 求的取值范围 f x22 aa 20 文 12 新课标文 21 设函数 2 axexf x 求的单调区间 f x 若 k 为整数 且当时 求 k 的最大值 1 a0 x01 xxfkx 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 设计 隆光诚 审定 3 21 本题满分 12 分 15 新课标 文 21 设函数 xaexf x ln 2 讨论的导函数零点的个数 f x xf 证明 当时 0 a a aaxf 2 ln2 22 本题满分 12 分 13 新课标 理 21 已知函数 ln mxexf x 设是的极值点 求 并讨论的单调性 0 x xfm xf 当时 证明2 m 0 xf 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 设计 隆光诚 审定 4 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 参考答案 集合 函数与导数 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案DCCCB AADBAAD 二 填空题二 填空题 13 14 15 0 2 16 1 3 4 5 0 6 34 xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 123 2 3 2 1 1 2 3 2 1 ln 2 2 2 x axx xx a xfx x xaxf 曲线在点处的切线垂直于轴 所以切线的斜率 xfy 1 1 f y0 k 故 0 1 1 afk 1 a 由 知 1 2 3 2 1 ln x x xxf 0 2 1 13 2 123 22 2 x x xx x xx xf 由得 0 xf1 x 由得 在上单调递增 0 xf1 x xf 1 由得 在上单调递减 0 xf10 x xf 1 0 3 1 2 3 2 1 1ln 1 fxf极小 18 解 切线斜率 2 2 2 4 441 4 1 x axx xx a xf 2 k 解得 2 4 43 1 a f 4 5 a 2 3 ln 4 5 4 x x x xf 22 2 5 1 4 54 x xx x xx xf 0 x 由得 0 xf505 xx 由得 0 xf5005 xx 所以函数的单调递增区间为 单调递减区间为 xf 5 5 0 没有极大值 5ln 2 3 5ln 4 1 4 5 5 fxf极小 19 解 1 ln xaxxf 0 x x ax a x xf 11 当时 在内单调递增 0 a 0 1 x ax xf xf 0 当时 由得 在内单调递增 0 a 0 xf01 ax a x 1 0 xf a 1 0 由得 在上单调递减 0 xf a x 1 xf 1 a 由 知 当时 在内单调递增 没有最大值 0 a xf 0 当时 0 a1ln 1 1 1 ln 1 max aa a a aa fxf 根据题意得 即 221ln aaa01ln aa 记 则在内单调递增 1ln aaag ag 0 又 所以当时 0111ln 1 g 1 0 a01ln aaag 故的取值范围是 a 1 0 20 解 Rx aexf x 当时 在内单调递增 0 a0 xf f x 当时 由得 在内单调递增 0 a0 aexf x axae x ln f x lna 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 集合 函数与导数 文科 集合 函数与导数 文科 设计 隆光诚 审定 5 由得 在内单调递减 0 aexf x axln f x aln 若 则 1 a2 xexf x 1 x exf 当时 有 0 x01 1 xekx x 记 则 1 1 xekxxg xxxx ekxeekxxg 1 1 1 由得 在内单调递增 0 xg 1 kx xg 1k 由得 在内单调递减 0 xg 1 kx xg 1 0 k 11 in 1 1 1 kk m ekkekgxgxg 极小 根据题意得 即 所以 整数的最大值为 2 01 1 k ek 1 1 k ekk 21 解 0 x x a exf x 2 2 当时 没有零点 0 a02 2 x a exf x xf 当时 由得 0 a02 2 x a exf x x a e x 2 2 记 则两个函数图像在第一象限有一个交点 x a xhexg x 2 2 所以有一个零点 xf 由 知 当时 有一个零点 设零点为 则0 a xf 0 x 即 0 0 xf 0 2 0 2 x a e x 0 2 2 0 x a e x 又 即 aex x ln 2ln 0 2 0 axxln2ln2ln 00 000 2 2 ln22lnlnlnx a xax 而在内单调递增 x a exf x 2 2 0 所以当时 当时 0 xx 0 0 xf 0 xx 0 0 xf 2 2 ln 2 ln 0 0 0 2 0in 0 x a a x a xaexfxfxf x m 极小 2 ln2 2 ln 2 22 2 ln2 2 0 0 0 0 a aa a a x a ax a aax x a 22 解 又 ln mxexf x mx exf x 1 0 0 f 1 0 1 1 m m 从而 1ln xexf x 1 1 1 x x exf x 记 则 1 1 1 x x xhexg x xhxgxf 当时 是增函数 是减函数 是增函数 1 x xg xh xhxgxf 所以 当时 单调递减 01 x0 0 fxf xf 当时 单调递增 0 x0 0 fxf xf 故的单调递减区间为 单调递增区间为 xf 01 0 ln mxexf x mx exf x 1 当 时 2 m mx 2ln ln xmx 从而 2ln ln xmx 2ln ln xemxexf xx 当时 2 m 2ln xexf x 2 2 1 x x exf x 记 则 2 2 1 x x xhexg x xhxgxf 当时 是增函数 是减函数 是增函数 2 x xg xh xhxgxf 因为 所以存在唯一的 使得 2 1 2 1 1 0 01 1 1 f e f 01 0 x0 0 xf 当时 单调递减 当时 单调递 2 0 xx 0 xf