北京市西城区重点中学2017年10月 高三数学复习 常用逻辑用语 讲座 文字讲稿.doc

常用逻辑用语一、关于核心素养和逻辑逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面理解概念、正确地进行表述、推理和判断，这都依赖于对逻辑知识的掌握和应用。数理逻辑有助于提高我们的逻辑思维能力，提高思维的深刻性和批判性，推理的准确性和严谨性。不仅在我们的学习中体现着分析问题、解决问题的思考方式，也对我们的生活和工作有明显的影响。这也是数学科核心素养的最终的宗旨和目标之一，即在数学学习的过程中，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。二、关于简易逻辑一）考试说明考试内容要求层次ABC常用逻辑用语“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词二）北京近五年该部分命题分布1314151617命题的否定四种命题充要条件T3T5T4T4T6逻辑联结词真值三、知识点与考题考点1、命题与逻辑联结词（1）（2014湖南）已知命题在命题中，真命题是（） A B. C. D.（2）已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围考点2、全称量词与存在量词（1）（2015新课标1）设命题P：nN，则P为（）AnN, BnN, CnN, DnN, =（2）（2015山东）若“”是真命题，则实数的最小值为.1考点3、四种命题（1）（2011陕西文)设是向量，命题“若，则”的逆命题是A若则B若则 C若则D若则（2）（2014陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假考点4、充分条件与必要条件（1）（2013北京T3）“”是“曲线过坐标原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2）（2014北京T5）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（3）（2015北京4）设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（）BA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（4）（2016北京T4）设是向量则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）（2017北京6）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）（2011陕西）设，一元二次方程有整数根的充要条件是. 或考点5、逻辑推理（1）（2016北京T8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多（2）（2014北京T8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”、“合格”、“不合格”若学生甲的语文、数学都不低于学生乙，且期中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A2人B3人C4人D5人三、教学中的逻辑的处理1. 平时教学中点滴渗透与培养2.关于反证法相关的几个问题1）争论2）区别反证法与逆否证法的区别3.原命题与逆否命题的等价性4.区别否命题与命题的否定，以及“若p则q”的否定5.充要条件条件与结论的辨析与应用6. 几个学生容易出现的错误：如：判断是简单命题还是复合命题1. 实数的平方是正数或零2. x2或x4的解3. x| x2或x4的解集4. x24的解集是x| x2或x25. 教材P17习题1-2AT2分析下面命题的组成，并且用“”或“”表示出来（2）方程x2=1的一个解是x1=1，另一个是x2=1.再如、写出下列命题的否定1若ab=0，则a、b都为02. 正方形一定是平行四边形3. 正数的平方是正数4. 实数的平方大于07.证明中易错的逻辑问题如：（2004年中国西部数学奥林匹克竞赛）求证：对任意的正实数a、b、c，都有