广州市荔湾区2016届高三调研测试(二)(文数)

1 广州市荔湾区广州市荔湾区 2016 届高三调研测试 二 届高三调研测试 二 数学数学 文科文科 本试卷共 4 页 24 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的 姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 设集合 则 0 1 2 M 2 320 Nx xx MN A B C D 1 2 0 1 1 2 2 若复数为纯虚数 则实数等于 aiaaz 2 a A 0 B 1 C D 0 或 11 3 已知平面向量 且 则向量 a 1 2 b 4 m ab53 ab A B C D 7 16 7 34 7 4 7 14 4 已知命题 对任意 总有 命题 pRx 0 xq 是方程的根 则下列命题为真命题的是 2 x02 x A pq B pq C pq D qp 5 如果执行如图 1 的程序框图 那么输出的值是 A 2015 B 1 C 2 1 D 2 6 当双曲线不是等轴双曲线时 我们把以双曲线的实CC 轴 虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的 伴生椭圆 则离心率为的双曲线的C3 伴生椭圆 的离心率为 A B C D 1 2 6 3 3 3 2 2 2 7 随机地从区间任取两数 分别记为 则的概率 1 0 xy1 22 yx P A B C D 4 1 2 1 4 4 1 8 用与球心距离为 2 的平面去截球 所得的截面面积为 则球的表面积为 A B 3 20 20 C D 12100 9 如图 2 网格纸是边长为 1 的小正方形 在其 上用粗线画出了某多面体的三视图 则该多面 体的体积为 A 4 B 8 C 16 D 20 10 已知数列的前项和为 且 则满 n an n S 4 1 3 nn Sa 足不等式的最小正整数的值为 16 2n n a n A 12 B 14 C 16 D 17 11 已知函数的图象如图 3 所示 cos xAxf 则 3 2 2 f 0 f A B 3 2 3 2 C D 2 1 2 1 12 已知 若函数只有一个零点 则 k 的取值范 1 1 1 ln 01 x f xx xx g xf xkxk 围是 A B C D 1 1 1 1 11 0 22 1 0 1 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 20 分分 13 设等差数列的前项和为 已知 则 n an n S 10 100S 29 aa 14 已知点 P 为抛物线 上的一点 F 为抛物线的焦点 若 PF 1 则点 P 的纵坐C 2 xy C 标为 3 15 已知奇函数在定义域上是减函数 且满足 则的取 xf 3 3 0 1 12 fxfx 值范围为 16 在如图 4 所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且 包括边界 若目标函数取得最小值的最zxay 优解有无数个 则的最大值是 y xa 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题个小题 共共 70 分分 解答应写出必要解答应写出必要 的文字说明 证明过程或演算步骤的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角CBA 所对的 三边分别为cba 3 B 且3 3 2 ba 1 求sin2A 2 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 如图 5 三棱柱中 111 ABCA BC 底面是边长为 2 的正三角形 侧棱垂直于底面 侧棱长为 2 为中点 D 11 AC 1 求证 平面 1 BC 1 AB D 2 求三棱锥的体积 1 BAB D 19 本小题满分 12 分 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 现对名小学六30 年级学生进行了问卷调查 并得到如下列联表 平均每天喝以上为 常喝 体重超500ml 过为 肥胖 50kg 常喝不常喝合计 肥胖2 不肥胖18 合计30 已知在全部人中随机抽取 1 人 抽到肥胖的学生的概率为 30 4 15 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 请说明你的理由 99 5 3 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生 现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生 中随机抽取 2 人参加一个电视节目 求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 参考数据 2 kKP 0 1000 0500 0250 0100 0050 001 k2 7063 8415 0246 6357 87910 828 其中 2 2 ddcadcba bcadn K 为样本容量 dcban 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为2 2 且过 点 3 1 2 2 A 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 1l ykx 是否存在k使得点A关于l的对称点B 不同于点A 在椭圆 C上 若存在求出此时直线l的方程 若不存在说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中为常数 且 ln ax f xx x a0 a 1 若曲线在点 1 处的切线与直线垂直 求的值 yf x 1 f1 2 1 xya 2 求函数在区间 1 2 上的最小值 f x 请考生从第请考生从第 22 23 24 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 作答时请用三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑 并在括号内写上该题号 铅笔将所选题号后的方框涂黑 并在括号内写上该题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 6 圆 O 的直径 AB 8 圆周上过点 C 的切线 与 BA 的延长线交于点 E 过点 B 作 AC 的平行线交 EC 的延长线于点 P 1 求证 PECEBE 2 2 若 EC 2 求 PB 的长 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 直线 经过点 P 2 1 且倾斜角为 45 以坐标原点为极点 x 轴正半轴l 为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 直线 与曲线在第C 2 sin2cos0 lC 一 四象限分别交于 A B 两点 1 写出直线 的参数方程 曲线的普通方程 lC 2 求的值 APBP 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 212 xxxf 1 解不等式 0 xf 2 若存在实数 使得 求实数的取值范围 xaxxf a 5 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 说明 说明 1 参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与参考答案不 同 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分数不得超 过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再 给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 一 选择题 题号123456789101112 答案DBAACDCBCDAD 二 填空题 13 20 14 15 16 4 3 2 0 2 5 三 解答题 17 解 1 由 sinsinB b A a 得 3 1sin sin b Ba A 2 分 因为ab 所以AB 则 2 2 cos 3 A 4 分 4 2 sin22sincos 9 AAA 6 分 2 由Baccabcos2 222 cc2427 2 8 分 解得 621 c1 2 6c 舍 10 分 故 136 2 sin 22 ABC Sa cB 12 分 6 法二 因为ab 所以AB 则 2 2 cos 3 A sin 3 2 coscos 3 2 sin 3 2 sin sin sinAAABAC 6 162 3 1 2 1 3 22 2 3 sin C 8 分 由 sinsin ca CA 得 621 c 10 分 136 2 sin 22 ABC Sa cB 12 分 18 解 如图 连结 A1B 与 AB1交于 E 连结 DE 则 E 为 A1B 的中点 1 分 BC1 DE 2 分 平面 平面 3 分DE 1 AB D 1 BC 1 AB D 平面 4 分 1 BC 1 AB D 过点作 垂足为 5 分D 11 DHAB H 三棱柱的侧棱垂直于底面 111 ABCABC 6 分 1111 AAABC 平面 7 分 1 AADH 1111 AAABA 平面 为三棱锥的高 8 分DH 11 ABB ADH 1 DABB 10 分 1 1 1 2 2 ABB SAB BB AA 11 分 1 3 sin 32 DHAD 12 分 11 136 2 326 B AB DD ABB VV 19 解 1 设全部 30 人中的肥胖学生共名 则 n 4 8 3015 n n 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6 名 2 分 列联表如下 常喝不常喝合计 肥胖628 7 不肥胖41822 合计102030 4 分 2 6 分 2 2 30 6 1824 8 523 102022 8 K 又 7 分8 5237 879 有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 8 分99 5 3 设常喝碳酸饮料且肥胖的 4 名男生为 2 名女生为 则从中随机抽取 2 名 A B C D e f 的情形有 共 15 种 AB AC AD Ae Af BC BD Be Bf CD Ce Cf De Dfef 10 分 其中一名男生一名女生的情形共有 8 种 11 分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为 12 分 8 15 20 解 1 由已知 焦距为 2c 2 2 1 分 又 222 2abc 2 分 点 3 1 2 2 A 在椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 上 22 91 1 44ab 3 分 故 所求椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 2 当 k 0 时 直线 l y 1 点 35 22 B 不在椭圆上 5 分 当 k 0 时 可设直线 131 22 AB yx k 即2230 xkyk 6 分 代入 2 2 1 3 x y 整理得 222 412 4 3 3 120kyk kyk 7 分 因为 12 2 4 3 412 k k yy k 所以 2 1212 22 4 3 12 3 3 3 412412 kkk xxkkykyk kk 若 A B 关于直线 l 对称 则其中点 22 6 3 2 3 412 412 kk k kk 在直线 y kx 1 上 9 分 所以 22 2 3 6 3 1 412412 k kk k kk 解得 k 1 因为此时点 3 1 2 2 A 在直线 l 上 11 分 所以对称点 B 与点 A 重合 不合题意 所以不存在 k 满足条件 12 分 21 解 1 2 分 222 1 1 xaxaxa fx xxxxx 0 x 8 因为曲线在点 1 处的切线与直线垂直 yf x 1 f1 2 1 xy 所以 3 分 1 2f 即 4 分12 3 aa 解得 2 当时 在 1 2 上恒成立 01a 0fx 这时在 1 2 上为增函数 5 分 f x 6 分 min 1 1f xfa 当时 由得 7 分12a 0fx 1 2 xa 对于有在 1 a 上为减函数 1 xa 0 fx f x 对于有在 a 2 上为增函数 8 分 2 xa 0 fx f x 9 分 min lnf xf aa 当时 在 1 2 上恒成立 10 分2a 0fx 这时在 1 2 上为减函数 f x 11 分 min 2 ln21 2 a f xf 综上所述 12 分 min 1 01 ln 12 ln21 2 2 aa f xaa a a 22 解 1 证明 1 分 PACEBPAC 2 分 PCBECBEACEOCE 的切线 为圆 3 分BECCEBBEP 又PEBD 4 分 BE CE PE BE PECEBE 2 即 2 EC 为圆 O 的切线 EC 2 AB 8 5 分5 EC2 EA EB EA EA AB EA 2 6 分 9 ECA ABC ACE CBE 7 分 AC BC EA EC 1 5 AB 为圆 O 的直径 ACB 90 AC2 BC2 AB2 8 分 AC 9 分 4 6 3 由 可得 PB 10 分 AC BP EA EB 20 6 3 23 解 为参数 2 分 2 2 2 2 1 2 xt yt t 即 4 分 22 sin2co