13.1平方根三课时讲学稿

1 课题 13 1 平方根 第 1 课时 讲学案 一 教学目标一 教学目标 1 经历算术平方根概念的形成过程 了解算术平方根的概念 2 会求某些正数 完全平方数 的算术平方根并会用符号表示 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 算术平方根的概念 2 难点 算术平方根的概念 本节课需要的各种图表要提前画好 三 教学过程三 教学过程 请看下面的例子 学校要举行美术作品比赛 扎西很高兴 他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少分米 师演示一张面积为 25 平方分米的纸 一 谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米 你是怎么算 出来的 答 因为 52 25 板书 因为 52 25 所以这个正方形画布的 边长应取 5 分米 板书 所以边长 5 分米 二 完成下表 正方形的面积 916361 4 25 边长 这个实例中的问题 填表中的问题实际上是一个问题 什么问题 它们都是已知正方形面积求边长的问题 通过解决这个问题 我们就有了算术平方根的概念 2 正数 3 的平方等于 9 我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根 正数 4 的平方等于 16 我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根 说说 6 和 36 这两个数 多让几位同学说 学生说得不正确的地方教师随即纠正 说说 1 和 1 这两个数 同桌之间互相说一说 5 和 25 这两个数 同桌互相说 说了这么多 同学们大概已经知道了算术平方根的意思 那么什 么是算术平方根呢 还是先在小组里讨论讨论 说说自己的看 法 三 什么是算术平方根呢 如果一个正数的平方等于如果一个正数的平方等于 a a 那么 那么 这个正数叫做这个正数叫做 a a 的算术平方根的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍 生默读 师让学生拿出提前准备好这样的 10 张卡片 一面写 1 10 另一面写 1 10 的平方 生任意抽一张卡片 让其他学 生回答平方或算术平方根 按以上过程抽完所有卡片 如果一个正数的平方等于 a 那么这个正数叫做 a 的算术平方根 为 了书写方便 我们把 a 的算术平方根记作 板书 a 的算a 术平方根记作 a 师 指准上图 看到没有 这根钓鱼杆似的符号叫做根号 a 叫做被开方数 表示 a 的算术平方根 a 根号 被开方数a 3 例 求下列各数的算术平方根 1 2 0 0001 49 64 要注意解题格式 解题格式要与课本第 68 页上的相同 四 自我检测 1 填空 1 因为 2 64 所以 64 的算术平方根是 即 64 2 因为 2 0 25 所以 0 25 的算术平方根是 即 0 25 3 因为 2 所以的算术平方根是 即 16 49 16 49 16 49 2 求下列各式的值 1 2 3 81100 1 4 5 6 9 25 0 01 2 3 3 根据 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 2 4 56 172 289 182 324 192 361 填空并记住下列各式 121144169 196225256 289324361 学生记住没有 教师可以利用卡片进行检查 并要求学生课 后记熟 4 辨析题 卓玛认为 因为 4 2 16 所以 16 的算术平方根 是 4 你认为卓玛的看法对吗 为什么 五 归纳小结 布置作业 a 的算术平方根记作 像钓鱼杆似的东西叫做根号 a 叫做a 被开方数 作业 P75习题 1 要求学生按课本例题的格式做 5 课题 13 1 平方根 第 2 课时 讲学案 一 教学目标一 教学目标 1 通过由正方形面积求边长 让学生经历的估值过程 加深2 对算术平方根概念的理解 感受无理数 初步了解无限不循环 小数的特点 2 会用计算器求算术平方根 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 感受无理数 2 难点 感受无理数 本节课使用计算器 最好每个同学都要有计算器 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 如果一个正数的平方等于 a 那么这个正数叫做 a 的 记作 2 填空 1 因为 2 36 所以 36 的算术平方根是 即 36 2 因为 2 所以的算术平方根是 即 9 64 9 64 9 64 3 因为 2 0 81 所以 0 81 的算术平方根是 即 0 81 4 因为 2 0 572 所以 0 572的算术平方根是 即 2 0 57 6 3 师抽卡片生口答 课前制作若干张卡片 一面是的形式 一面是算术平方a 根的值 卡片中要包括到 还要包括被开方数是分121361 数 小数 a2等形式 二 看下图 这个正方形的面积等于 4 它的边长等于多少 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系 这个正方形的面积等于 1 它的边长等于多少 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系 师 指准图 这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根 也 就是边长 边讲边板书 边长 等于多少 111 生 等于 1 师板书 1 看下图 这个正方形的面积等于 2 它的边长等于什么 稍停 因为边 长等于面积的算术平方根 所以边长等于 板书 边长 2 2 面积 4 面积 1 面积 2 7 上面三个图的位置如下所示 2 1 那么等于多少呢 在后板书 4122 求等于多少 怎么求 2 在 1 和 2 之间的数有很多 到底哪个数等于呢 我们怎么才2 能找到这个数呢 我们可以这样来考虑问题 等于的那个2 数 它的平方等于多少 第一条线索是那个数在 1 和 2 之间 第二条线索是那个数的平方 恰好等于 2 根据这两条线索 我们来找等于的那个数 2 我们在 1 和 2 之间找一个数 譬如找 1 3 板书 1 32 1 3 的平方等于多少 师生共同用计算器计算 1 69 不到 2 说明 1 3 比我们要找的那个数小 1 3 小了 那我 们找 1 5 1 5 的平方等于多少 师生共同用计算器计算 2 25 超过 2 说明 1 5 比我们要找的那个数大 找 1 3 小了 找 1 5 又大了 下面怎么找呢 大家用计算器 算一算 找一找 哪个数的平方恰好等于 2 等于 1 41421356 点点点 可见是一个小数 这个小数与我们2 以前学过的小数相比有点不同 有什么不同呢 第一 这个小 数是无限小数 板书 无限 是无限小数 又是不循环2 小数 所以是一个无限不循环小数 2 除了 还有别的无限不循环小数吗 无限不循环小数还有很2 多很多 都是无限不循环小数 板书 3567 边长 4 2边长 2边长 1 1 面积 2 面积 1 面积 4 8 都是无限不循环小数 3567 那怎么求 这些无限不循环小数的值呢 我们3567 可以利用计算器来求 下面我们就用计算器来求一个数的算术 平方根 师出示例题 例 用计算器求下列各式的值 1 精确到 0 001 2 33136 按键时 教师要领着学生做 解题格式要与课本上的相同 四 自我检测 4 填空 1 面积为 9 的正方形 边长 2 面积为 7 的正方形 边长 利用计算 器求值 精确到 0 001 5 用计算器求值 1 1849 2 86 8624 3 精确到 0 01 6 6 选做题 1 用计算器计算 并将计算结果填入下表 0 625 56 2562 5625625062500 2 观察上表 你发现规律了吗 根据你发现的规律 不用计 算器 直接写出下列各式的值 625006250000 9 0 06250 000625 作业 P72练习 1 课题 13 1 平方根 第 3 课时 一 教学目标一 教学目标 1 经历平方根概念的形成过程 了解平方根的概念 会求某些正 数 完全平方数 的平方根 2 经历有关平方根结论的归纳过程 知道正数有两个平方根 它 们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 平方根的概念 2 难点 归纳有关平方根的结论 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 如果一个 的平方等于 a 那么这个 叫 做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记作 2 填空 1 面积为 16 的正方形 边长 2 面积为 15 的正方形 边长 利用计算器 求值 精确到 0 01 3 填空 1 因为 1 72 2 89 所以 2 89 的算术平方根等于 10 即 2 89 2 因为 1 732 2 9929 所以 3 的算术平方根约等于 即 3 二 前面两节课我们学习了算术平方根的概念 本节课我们将学习平 方根的概念 板书课题 13 1 平方根 什么是平方根呢 大 家先来思考这么一个问题 三 如果一个正数的平方等于 9 这个正数是多少 如果一个数的平方等于 9 这个数是多少 和算术平方根的概念类似 指准 32 9 我们把 3 叫做 9 的平 方根 指准 3 2 9 把 3 也叫做 9 的平方根 也就是 3 和 3 是 9 的平方根 板书 3 和 3 是 9 的平方根 我们再来看几个例子 师出示下表 x21636491 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思 平方根的概念与算术平方 根的概念是类似的 谁会用一句话概括什么是平方根 平方根 如果一个数的平方等于平方根 如果一个数的平方等于 a a 那么这个数叫做 那么这个数叫做 a a 的平方根的平方根 大家把平方根概念默读两遍 生默读 11 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别 哪一点点区别 出示例题 例 求下面各数的平方根 1 100 2 0 25 3 0 4 4 1 因为 10 2 100 所以 100 的平方根是 10 和 10 0 的平方是 0 正数的平方是正数 负数的平方还是正数 所以 任何数的平方都不会等于 4 这说明什么 例题 从这个例题你能得出什么结论 稍停片刻 正数有几 个平方根 0 有几个平方根 负数有几个平方根 请学生小组讨论 正数有平方根 板书 正数有两个平方根 平方根有什么关系 0 的平方根个 平方根是 负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍 四 自我检测 1 填空 1 因为 2 49 所以 49 的平方根是 2 因为 2 0 所以 0 的平方根是 12 3 因为 2 1 96 所以 1 96 的平方根是 2 填表后填空 x8 8 3 5 3 5 x21210 36 1 12