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现代投资组合理论与投资分析 第五讲 第二节风险资产与卖空 一 无风险资产存在情况下的投资组合选择 一 一种无风险资产与一种风险资产的组合当存在无风险资产时 投资者自然会考虑分配一定的资金投资于无风险资产 这是一种最简单的资产配置策略 此时组合投资收益与风险分别为 其中P为投资于风险资产的比例 显然 P越大 组合的风险也越大 在一般情况下 由于风险资产的期望收益要大于无风险资产的收益 所以较大的P通常意味着较高的组合期望收益 投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制问题 即P的大小完全取决于投资者能承担多大的风险 如图所示 所有可能组合的期望收益和标准差都在一条直线上 P的大小决定了具体组合在直线上所处的位置 直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益 二 无风险资产与多种风险资产的组合多种风险资产和无风险资产共存时投资组合选择的过程可以分为两部分 第一步 风险资产组合优化 第二步 无风险资产与有效的风险资产组合之间的组合优化 假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们的投资组合 由于此时投资组合的可行方案有无数多种 为简便起见 我们先考察无风险资产与 风险资产的有效组合 的组合情况 表3 3列出了无风险资产 收益率3 与表3 2中部分组合进行再组合的结果 P6 P1 P11 由图3 4可见 此时组合的结果表现为3条直线 而且直线的斜率各不相同 我们知道 斜率越大 表示单位风险的收益越大 由此可见 无风险资产与P6组合的结果要优于与P1和P11组合的结果 那么 怎样组合才能实现最优呢 三 存在无风险资产情况下的有效边缘线利用图解法可以找到存在无风险资产情况下的有效边缘线即作一条斜率最大的 连接无风险资产和风险资产的有效边缘线的直线 这条直线其实就是从无风险资产所在的点出发向风险资产有效边缘线所做的切线 风险资产有效边缘线上的而这个切点所对应的风险资产组合 称之为 切点组合 如图3 4所示 通过直观分析发现 在给定期望收益水平的前提下 切线上的组合风险是最小的 同样在给定风险水平的情况下 切线上对应的组合期望收益是最高的 所以 切线上的每一点都代表一种对应特定期望收益和风险的最优投资组合 如果投资者期望较高的收益 则可减少无风险资产的投资比例 而增加 切点组合 的投资比例 相反 则增加无风险资产的投资比例 减少 切点组合 的投资比例 由于增加了无风险资产 投资组合的可能结果被大大地拓宽了 风险资产有效边缘线左边的三角形区域成为新的投资可行域 从而扩大了投资者的选择范围 投资者可以选择更加适合自己的投资组合 当投资者要求的期望收益高到一定程度时 超过 切点组合 的期望收益 投资组合无法通过无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标 而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产的有效边缘线 如果投资者只能投资无风险资产 而不能贷款投资时 有效边缘线由两段组成 切点左边是切线 右边是原风险资产的有效边缘线 由此可见 无风险资产投资对风险偏好型的投资而言毫无意义 丝毫不会改变其原有的投资组合 无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有较大的价值 二 卖空对组合投资的影响卖空是现代金融市场的一种交易行为 世界各国对这种金融市场行为持有不同的态度 有些国家允许卖空 如美国 欧洲等发达国家 有些国家则明确禁止卖空 如我国等一些欠发达地区和国家 卖空其实是一种融资行为 以股票卖空为例 投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖出 然后可以将卖出所得再投资于其他资产 这样手头没有钱的人也可以投资 借物投资 所以 可以将卖空资产看成投资购买资产的逆行为 从银行贷款是向银行存钱的逆行为 在投资组合理论中 卖空某资产的行为就表现为该资产的投资比例为负值 而投资则表现为比例为正 投资比例为零则表示不投资也不卖空 融资 允许或不允许卖空对投资组合有重要影响 允许卖空情况下的投资组合的选择范围要远远大于不允许卖空情况下的选择范围 最优投资组合的而结果也有很大差异 首先 我们以情景3 1为例来分析允许无风险资产卖空 贷款 对投资组合的影响 如果投资者陈某要求的投资收益率很高 比如要求18 以上的期望收益 那么 其朋友张某就只能建议陈某 按3 的利率去存款 贷款额为其自有资金额的30 连同其自有资金一起投资该指数基金 即指数基金的实际投资比例为130 表3 4列出了当期望收益超过15 时的若干组合方案以及相关数据 表3 4可见 随着卖空量的增加 投资组合的期望收益随之增加 但组合的风险也按比例增加 本金亏损的概率也在同时增加 在多种风险资产存在的情况下 无风险资产卖空将使有效边缘线 即切线 向外无限延伸 风险资产卖空对投资组合的影响类似 即随着卖空量的增加 投资组合的期望收益和风险都随之增加 所不同的是 投资组合的风险增加得更快 在情景3 2中 如果用卖空资产A1所得资金连同自有资金投资资产A2 其结果如图3 6中虚线所示 由此可见 卖空大大扩展了高风险 高收益的投资组合的选择范围 而对风险相对较低的投资组合没有影响 也就是说 允许或者不允许卖空 只是对风险偏好型投资者有影响 而对风险厌恶性投资者影响不大 第三节关于均值 方差法应用的讨论 一 正确认识不确定性决策问题的复杂性投资组合问题实际上是一个不确定情况下的决策问题 由于未来的投资收益是不确定的 这种不确定使得投资者可能得不到期望的投资收益 而且还有可能发生本金亏损 当然也有可能是投资者获得超过期望水平的投资收益 因此 投资者必须在不确定情况下做出投资决策 即构建和选择自己的投资组合 简言之 投资决策问题的关键在于收益和风险的权衡 一个存在的客观现实是 人类目前并没有很好地解决不确定情况下的决策问题 我们进行科学决策所依据的理论和方法都建立在较为抽象和复杂的数学框架上面 并没有找到能够为普通投资者所理解和运用的不确定性决策方法 之所以如此是因为不确定情况下的决策问题本身有一定的复杂性 与决策者的性格和偏好有关 以及对不确定性问题的研究必须依赖概率语言和方法等 正因为如此 研究投资组合问题必须借助于概率语言和方法 而且决策在进行投资组合选择时要面临无数多的可选对象 必须使用系统化的优选方法 事实上 在所有科学的组合选择理论和模型中 均值 方差法是其中最直观 易懂的一种方法 二 均值 方差模型在资产配置中最有效均值 方差法的精髓在于利用不同资产收益之间的相关性 资产收益的相关程度越低 组合投资的效果越好 三 有效运用均值 方差理论和模型的前提条件任何理论和模型有一些必要的假设条件 均值 方差组合选择理论也不例外 四 正确认识理论和模型的作用任何理论或模型为