数学人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计

圆锥的体积 教学设计及反思 教学内容 义务教育课程标准实验教科书六年级下册教学目标 1 知识技能目标 使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 2 思维能力目标 提高学生实践操作 观察比较 抽象概括的 能力 发展空间观念 3 情感态度目标 使学生在经历中获得成功的体验 体验数学 与生活的联系 教学重点 难点 重点 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问 题 难点 探索圆锥体积的计算方法和推导过程 教学过程 一 导入 1 我们认识了圆柱 谁愿意来向大家介绍一下 圆柱及圆锥的 各部分名称以及特征 2 圆柱的体积公式是 3 想不想知道圆锥的体积计算方法 二 探索新知 1 首先我们应该明白什么是物体的体积 出示圆锥 什么又是 圆锥的体积 圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积 根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法呢 1 把 圆锥浸没在装有水的容器中 看水面上升的高度 计算出上升的那 一部分水的体积 就是这个圆锥的体积了 2 把圆锥看成一个容器 倒入水 在把水到进量杯里 水的体积就是圆锥的体积了 想一想 能不能用我们以前学过的某种立体图形 找到它的体 积与圆锥体积之间的联系 从而来发现圆锥体积的计算方法呢 2 出示 等底等高的圆柱与圆锥以及水 想一想 利用这些材 料 你能设计出一个实验来研究圆锥的体积吗 可以用圆锥去装 水 再把水倒进空着的圆柱里 看看有什么发现 圆锥 圆柱都是容器 可以通过研究容积的实验来得出体积的 计算公式 3 动手实验 注意观察实验过程 4 实验探索 发现规律 1 小组讨论填写材料单 有顺序地领取材料 学生分 6 组操作实验 教师巡回指导 其中 4 个小组的实验 材料 沙子 米 等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 另外 2 个小组的实验材料 沙子 米等 等底不等高和等高不等底的圆柱 形和圆锥形容器各一个 2 小组合作实验 3 汇报结果 实物投影展示实验报告单 4 组际交流 得出结论 结论 1 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 结论 2 等底不等高的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积是圆柱体 积的二分之一 结论 3 等高不等底的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积是圆柱体 积的四分之一 结论 4 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍 结论 5 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍 5 汇报操作过程 往空圆锥里装满水然后倒入空圆柱里倒了三 次正好倒满 发现了什么 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 3 倍 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一 讨论其他三个圆柱与圆锥体积的关系 还是圆柱体积的三分之 一吗 既然找到了圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系 老师要考 察一下 看哪个同学的反应最快 出示练习 根据已知圆柱的体积 乘以三分之一就可以求出与它等底等高 的圆锥的体积 如果圆锥的体积不是直接给出的 你能求出圆锥的 体积吗 也就是可以利用圆柱的体积公式 V sh 得出圆锥的体积公式 V 1 3Sh 象这种情况 例 1 一个圆锥形的零件 底面是 19 平方厘米 高是 12 平方 厘米 这个零件的体积是多少 三 巩固应用 1 要求圆锥的体积必须知道底面积和高 如果底面积不是直接 给出的 你还会求圆锥的体积吗 求下列圆锥的体积 课件出示 练习 1 填空 判断 思维训练 开放性练习 2 一段圆柱形钢材 底面直径 10 厘米 高是 15 厘米 把它加 工成一个圆锥零件 根据以上条件信息 你想提出什么问题 能得 出哪些数学结论 可小组讨论 3 小结 这节课我们学习了什么新知识 通过动手实验我们发 现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系 并由此推导出了圆锥 体积的计算公式 你还有什么疑惑吗 板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1 3 设计反思 数学课程标准 指出 有效的数学学习活动不能单纯地依 赖模仿和记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的 重要方式 因此 在教学圆锥体积计算时 一改以前教师演示或在 教师指令下实验的做法 采取提供学生材料和机会 引导学生自主 探究的学习方式 圆锥的体积是在学习圆柱体积的基础上进行教学 的 为了使学生对 等底等高 这一条件能牢固掌握并深刻理解 在分发学具时 我有意将等底等高 等底不等高和等高不等底的三 组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组 学生通过动手操作后 得出的结论大不相同 在学生汇报的过程中 意见发生了重大分歧 不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误 认知出现了激烈的 冲突 此时 我并没有给出评判 而是要求学生认真去观察 比较 发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方 通过观察 比较 最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆 柱体积的三分之一 教学过程中 为了让学生对圆锥有一个更好的 认识 我安排他们自己动手测量圆锥的高 并做好记录 从而找出 测量圆锥高的方法 同时测量出各自手中圆锥的底面直径 也做好 记录 用圆锥装满水 再倒入与它等底等高的圆柱里 看看需要几 次能灌满 使学生通过实验 推导出圆锥的体积 等底等高圆柱体体 积的 1 3 提出问题 直觉猜想 实验探索 合作交流 实验 验证 得出结论 实践运用 这为以后的探究学习