山东省济宁市兖州市2016届中考数学一模试卷(含答案)

2016 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 道小题 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题意 每小题选对得道小题 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题意 每小题选对得 3 分 满分共分 满分共 30 分分 1 在 4 2 1 3 这四个数中 比 2 小的数是 A 4B 2C 1D 3 2 计算 3 x 2y 4 x 2y 的结果是 A x 2y B x 2y C x 2y D x 2y 3 如图 经过刨平的木板上的两个点 能弹出一条笔直的墨线 而且只能弹出一条墨线 能解释 这一实际应用的数学知识是 A 两点确定一条直线 B 两点之间线段最短 C 垂线段最短 D 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 且 x 1C x 2 且 x 1D x 1 5 如图 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心 AB 为半径的扇 形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形 DAB 的面积为 A 6B 7C 8D 9 6 质检部门为了检测某品牌电器的质量 从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测 检测出次品 5 件 由此估计这一批次产品中的次品件数是 A 5B 100C 500D 10000 7 下列二次根式中的最简二次根式是 A B C D 8 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴是直线 x 2 关于下列结论 ab 0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 b 4a 0 方程 ax2 bx 0 的两个根为 x1 0 x2 4 其中正确的结论有 A B C D 9 一张桌子上摆放有若干个大小 形状完全相同的碟子 现从三个方向看 其三种视图如图所示 则这张桌子上碟子的总数为 A 11B 12C 13D 14 10 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 P 是以 C 0 1 为圆心 1 为半 径的圆上一动点 连结 PA PB 则 PAB 面积的最大值是 A 8B 12C D 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 道小题 每小题道小题 每小题 3 分 满分共分 满分共 15 分 要求只写出最后结果分 要求只写出最后结果 11 端午节期间 惠民超市 销售的粽子打 8 折后卖 a 元 则粽子的原价卖 元 12 如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框 将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形 已知 BC BD 15cm CBD 40 则点 B 到 CD 的距离为 cm 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 sin40 0 643 cos40 0 766 结果精确到 0 1cm 可用科学计算器 13 若一元二次方程 ax2 bx 2015 0 有一根为 x 1 则 a b 14 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形 点 F 在 x 轴的 正半轴上 点 C 在边 DE 上 反比例函数 y k 0 x 0 的图象过点 B E 若 AB 2 则 k 的 值为 15 已知 正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示 A 2 0 点 B 在原点 把正 六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转 每次翻转 60 经过 2015 次翻转之后 点 B 的坐标是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 道小题 满分共道小题 满分共 55 分 解答应写出文字说明和推理步骤分 解答应写出文字说明和推理步骤 16 计算 2cos45 1 0 1 17 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边三角形 ADE 连接 BE CE 1 求证 BE CE 2 求 BEC 的度数 18 为了提高中学生身体素质 学校开设了 A 篮球 B 足球 C 跳绳 D 羽毛球四种体育活 动 为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况 在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销 售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元 空调的销售价为每台 1750 元 每台电冰箱的进价比每台空 调的进价多 400 元 商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 3 现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利 润为 y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总利润不低于 13000 元 请分析合理的方 案共有多少种 并确定获利最大的方案以及最大利润 19 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中 若多边形的各顶点都在方格纸的格点 横竖格子线的 交错点 上 这样的多边形称为格点多边形 记格点多边形内的格点数为 a 边界上的格点数为 b 则格点多边形的面积可表示为 S ma nb 1 其中 m n 为常数 1 在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形 依次为三角形 平行四边形 非菱形 菱形 2 利用 1 中的格点多边形确定 m n 的值 20 发现 如图 ACB ADB 90 那么点 D 在经过 A B C 三点的圆上 如图 思考 如图 如果 ACB ADB a a 90 点 C D 在 AB 的同侧 那么点 D 还在经过 A B C 三点的圆上吗 请证明点 D 也不在 O 内 应用 利用 发现 和 思考 中的结论解决问题 若四边形 ABCD 中 AD BC CAD 90 点 E 在边 AB 上 CE DE 1 作 ADF AED 交 CA 的延长线于点 F 如图 求证 DF 为 Rt ACD 的外接圆的切 线 2 如图 点 G 在 BC 的延长线上 BGE BAC 已知 sin AED AD 1 求 DG 的长 21 一次函数 y x 的图象如图所示 它与二次函数 y ax2 4ax c 的图象交于 A B 两点 其中点 A 在点 B 的右侧 与这个二次函数图象的对称轴交于点 C 1 求点 C 的坐标 2 设二次函数图象的顶点为 D 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称 且 ACD 的面积等于 3 求此二次函数的关系式 若 CD AC 且 ACD 的面积等于 10 求此二次函数的关系式 2016 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 道小题 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题意 每小题选对得道小题 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题意 每小题选对得 3 分 满分共分 满分共 30 分分 1 在 4 2 1 3 这四个数中 比 2 小的数是 A 4B 2C 1D 3 考点 有理数大小比较 分析 根据有理数大小比较的法则直接求得结果 再判定正确选项 解答 解 正数和 0 大于负数 排除 2 和 3 2 2 1 1 4 4 4 2 1 即 4 2 1 4 2 1 故选 A 点评 考查了有理数大小比较法则 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对 值大的反而小 2 计算 3 x 2y 4 x 2y 的结果是 A x 2y B x 2y C x 2y D x 2y 考点 整式的加减 专题 计算题 分析 原式去括号合并即可得到结果 解答 解 原式 3x 6y 4x 8y x 2y 故选 A 点评 此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 如图 经过刨平的木板上的两个点 能弹出一条笔直的墨线 而且只能弹出一条墨线 能解释 这一实际应用的数学知识是 A 两点确定一条直线 B 两点之间线段最短 C 垂线段最短 D 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 考点 直线的性质 两点确定一条直线 专题 应用题 分析 根据公理 两点确定一条直线 来解答即可 解答 解 经过刨平的木板上的两个点 能弹出一条笔直的墨线 此操作的依据是两点确定一条 直线 故选 A 点评 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用 此类题目有利于培养学生生活联系实际的 能力 4 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 且 x 1C x 2 且 x 1D x 1 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 分母不等于 0 就可以求解 解答 解 根据二次根式有意义 分式有意义得 2 x 0 且 x 1 0 解得 x 2 且 x 1 故选 B 点评 本题考查函数自变量的取值范围 涉及的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式 的被开方数是非负数 5 如图 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心 AB 为半径的扇 形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形 DAB 的面积为 A 6B 7C 8D 9 考点 扇形面积的计算 分析 由正方形的边长为 3 可得弧 BD 的弧长为 6 然后利用扇形的面积公式 S扇形 DAB 计算即可 解答 解 正方形的边长为 3 弧 BD 的弧长 6 S扇形 DAB 6 3 9 故选 D 点评 此题考查了扇形的面积公式 解题的关键是 熟记扇形的面积公式 S扇形 DAB 6 质检部门为了检测某品牌电器的质量 从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测 检测出次品 5 件 由此估计这一批次产品中的次品件数是 A 5B 100C 500D 10000 考点 用样本估计总体 分析 先求出次品所占的百分比 再根据生产这种零件 10000 件 直接相乘得出答案即可 解答 解 随机抽取 100 件进行检测 检测出次品 5 件 次品所占的百分比是 这一批次产品中的次品件数是 10000 500 件 故选 C 点评 此题主要考查了用样本估计总体 根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关 键 7 下列二次根式中的最简二次根式是 A B C D 考点 最简二次根式 分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足 同时满足的就是最简二次根式 否则就不是 解答 解 A 符合最简二次根式的定义 故本选项正确 B 原式 被开方数含能开得尽方的因数 不是最简二次根式 故本选项错误 C 原式 被开方数含能开得尽方的因数 不是最简二次根式 故本选项错误 D 被开方数含分母 不是最简二次根式 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查最简二次根式的定义 根据最简二次根式的定义 最简二次根式必须满足两个条 件 1 被开方数不含分母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴是直线 x 2 关于下列结论 ab 0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 b 4a 0 方程 ax2 bx 0 的两个根为 x1 0 x2 4 其中正确的结论有 A B C D 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理 进而对所得结论进行判断 解答 解 抛物线开口向下 a 0 2 b 4a ab 0 错误 正确 抛物线与 x 轴交于 4 0 处两点 b2 4ac 0 方程 ax2 bx 0 的两个根为 x1 0 x2 4 正确 当 x 3 时 y 0 即 9a 3b c 0 错误 故正确的有 故选 B 点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系 会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系 以及二次函数与方程之间的转换 根的判别式以及特殊值的熟练运用 9 一张桌子上摆放有若干个大小 形状完全相同的碟子 现从三个方向看 其三种视图如图所示 则这张桌子上碟子的总数为 A 11B 12C 13D 14 考点 由三视图判断几何体 分析 从俯视图可得 碟子共有 3 摞 结合主视图和左视图 可得每摞碟子的个数 相加可得答 案 解答 解 由俯视图可得 碟子共有 3 摞 由几何体的主视图和左视图 可得每摞碟子的个数 如下图所示 故这张桌子上碟子的个数为 3 4 5 12 个 故选 B 点评 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图 分析出每摞碟子的个数是解答的关键 10 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 P 是以 C 0 1 为圆心 1 为半 径的圆上一动点 连结 PA PB 则 PAB 面积的最大值是 A 8B 12C D 考点 圆的综合题 专题 压轴题 分析 求出 A B 的坐标 根据勾股定理求出 AB 求出点 C 到 AB 的距离 即可求出圆 C 上点 到 AB 的最大距离 根据面积公式求出即可 解答 解 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 A 点的坐标为 4 0 B 点的坐标为 0 3 3x 4y 12 0 即 OA 4 OB 3 由勾股定理得 AB 5 过 C 作 CM AB 于 M 连接 AC 则由三角形面积公式得 AB CM OA OC OA OB 5 CM 4 1 3 4 CM 圆 C 上点到直线 y x 3 的最大距离是 1 PAB 面积的最大值是 5 故选 C 点评 本题考查了三角形的面积 点到直线的距离公式的应用 解此题的关键是求出圆上的点到 直线 AB 的最大距离 属于中档题目 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 道小题 每小题道小题 每小题 3 分 满分共分 满分共 15 分 要求只写出最后结果分 要求只写出最后结果 11 端午节期间 惠民超市 销售的粽子打 8 折后卖 a 元 则粽子的原价卖 a 元 考点 列代数式 分析 8 折 80 把原价当作单位 1 则现价是原价的 80 根据分数除法的意义原价是 a 80 得结果 解答 解 8 折 80 a 80 故答案为 点评 本题主要考查了打折问题 找准单位 1 弄清各种量的关系是解答此题的关键 12 如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框 将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形 已知 BC BD 15cm CBD 40 则点 B 到 CD 的距离为 14 1 cm 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 sin40 0 643 cos40 0 766 结果精确到 0 1cm 可用科学计算器 考点 解直角三角形的应用 分析 作 BE CD 于 E 根据等腰三角形的性质和 CBD 40 求出 CBE 的度数 根据余弦的定 义求出 BE 的长 解答 解 如图 2 作 BE CD 于 E BC BD CBD 40 CBE 20 在 Rt CBE 中 cos CBE BE BC cos CBE 15 0 940 14 1cm 故答案为 14 1 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 掌握锐角三角函数的概念是解题的关键 作出合适的 辅助线构造直角三角形是解题的重要环节 13 若一元二次方程 ax2 bx 2015 0 有一根为 x 1 则 a b 2015 考点 一元二次方程的解 分析 由方程有一根为 1 将 x 1 代入方程 整理后即可得到 a b 的值 解答 解 把 x 1 代入一元二次方程 ax2 bx 2015 0 得 a b 2015 0 即 a b 2015 故答案是 2015 点评 此题考查了一元二次方程的解的意义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解 关键是把方程的解代入方程 14 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形 点 F 在 x 轴的 正半轴上 点 C 在边 DE 上 反比例函数 y k 0 x 0 的图象过点 B E 若 AB 2 则 k 的 值为 6 2 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 压轴题 分析 设 E x x 则 B 2 x 2 根据反比例函数系数的几何意义得出 x2 x x 2 求 得 E 的坐标 从而求得 k 的值 解答 解 设 E x x B 2 x 2 反比例函数 y k 0 x 0 的图象过点 B E x2 2 x 2 解得 x1 1 x2 1 舍去 k x2 6 2 故答案为 6 2 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函 数中系数 k 的关系 15 已知 正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示 A 2 0 点 B 在原点 把正 六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转 每次翻转 60 经过 2015 次翻转之后 点 B 的坐标是 4031 考点 坐标与图形变化 旋转 专题 规律型 分析 根据正六边形的特点 每 6 次翻转为一个循环组循环 用 2015 除以 6 根据商和余数的 情况确定出点 B 的位置 然后求出翻转前进的距离 过点 B 作 BG x 于 G 求出 BAG 60 然后 求出 AG BG 再求出 OG 然后写出点 B 的坐标即可 解答 解 正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转 每次翻转 60 每 6 次翻转为一个循环组循环 2015 6 335 余 5 经过 2015 次翻转为第 336 循环组的第 5 次翻转 点 B 在开始时点 C 的位置 A 2 0 AB 2 翻转前进的距离 2 2015 4030 如图 过点 B 作 BG x 于 G 则 BAG 60 所以 AG 2 1 BG 2 所以 OG 4030 1 4031 所以 点 B 的坐标为 4031 故答案为 4031 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 正六边形的性质 确定出最后点 B 所在的位置是解题 的关键 难点在于作辅助线构造出直角三角形 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 道小题 满分共道小题 满分共 55 分 解答应写出文字说明和推理步骤分 解答应写出文字说明和推理步骤 16 计算 2cos45 1 0 1 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 实数 分析 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算 第二项利用零指数幂法则计算 第三项利用算 术平方根定义计算 最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 解答 解 原式 2 1 2 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边三角形 ADE 连接 BE CE 1 求证 BE CE 2 求 BEC 的度数 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 分析 1 根据正方形的性质 可得 AB AD CD BAD ADC 90 根据正三角形的性质 可得 AE AD DE EAD EDA 60 根据全等三角形的判定与性质 可得答案 2 根据等腰三角形的性质 ABE AEB 根据三角形的内角和定理 可得 AEB 根据角的和 差 可得答案 解答 1 证明 四边形 ABCD 为正方形 AB AD CD BAD ADC 90 三角形 ADE 为正三角形 AE AD DE EAD EDA 60 BAE CDE 150 在 BAE 和 CDE 中 BAE CDE BE CE 2 AB AD AD AE AB AE ABE AEB 又 BAE 150 ABE AEB 15 同理 CED 15 BEC 60 15 2 30 点评 本题考查了正方形的性质 1 利用了正方形的性质 等腰三角形的性质 全等三角形 的判定与性质 2 利用了等腰三角形的判定与性质 角的和差 18 为了提高中学生身体素质 学校开设了 A 篮球 B 足球 C 跳绳 D 羽毛球四种体育活 动 为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况 在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销 售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元 空调的销售价为每台 1750 元 每台电冰箱的进价比每台空 调的进价多 400 元 商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 3 现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利 润为 y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总利润不低于 13000 元 请分析合理的方 案共有多少种 并确定获利最大的方案以及最大利润 考点 一次函数的应用 分式方程的应用 分析 1 分式方程中的销售问题 题目中有两个相等关系 每台电冰箱的进价比每台空调 的进价多 400 元 用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 用第一个相等 关系 设每台空调的进价为 m 元 表示出每台电冰箱的进价为 m 400 元 用第二个相等关系列 方程 2 销售问题中的确定方案和利润问题 题目中有两个不等关系 要求购进空调数量不超过电 冰箱数量的 2 倍 总利润不低于 13000 元 根据题意设出设购进电冰箱 x 台 x 为正整数 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 列出不等式组 确定出购买电冰箱的台 数的范围 从而确定出购买方案 再利用一次函数的性质确定出 当 x 34 时 y 有最大值 即 可 解答 解 1 设每台空调的进价为 m 元 则每台电冰箱的进价为 m 400 元 根据题意得 解得 m 1600 经检验 m 1600 是原方程的解 m 400 1600 400 2000 答 每台空调的进价为 1600 元 则每台电冰箱的进价为 2000 元 2 设购进电冰箱 x 台 x 为正整数 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 则 y 2100 2000 x 1750 1600 100 x 50 x 15000 根据题意得 解得 33 x 40 x 为正整数 x 34 35 36 37 38 39 40 合理的方案共有 7 种 即 电冰箱 34 台 空调 66 台 电冰箱 35 台 空调 65 台 电冰箱 36 台 空调 64 台 电冰箱 37 台 空调 63 台 电冰箱 38 台 空调 62 台 电冰箱 39 台 空调 61 台 电冰箱 40 台 空调 60 台 y 50 x 15000 k 50 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 34 时 y 有最大值 最大值为 50 34 15000 13300 元 答 当购进电冰箱 34 台 空调 66 台获利最大 最大利润为 13300 元 点评 本题是一次函数的应用题 主要考查了列分式方程解应用题 列不等式组 确定方案 涉 及的知识点有 列分式方程 列不等式组 一次函数的性 质 由 y 50 x 15000 k 50 0 得出 y 随 x 的增大而减小 解本题的关键是找出题目中相等和不 等关系 本题容易丢掉分式方程的检验 19 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中 若多边形的各顶点都在方格纸的格点 横竖格子线的 交错点 上 这样的多边形称为格点多边形 记格点多边形内的格点数为 a 边界上的格点数为 b 则格点多边形的面积可表示为 S ma nb 1 其中 m n 为常数 1 在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形 依次为三角形 平行四边形 非菱形 菱形 2 利用 1 中的格点多边形确定 m n 的值 考点 作图 应用与设计作图 专题 作图题 分析 1 利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可 2 利用已知图形 结合 S ma nb 1 得出关于 m n 的关系式 进而求出即可 解答 解 1 如图所示 2 格点多边形内的格点数为 a 边界上的格点数为 b 则格点多边形的面积可表示为 S ma nb 1 其中 m n 为常数 三角形 S 3m 8n 1 6 平行四边形 S 3m 8n 1 6 菱形 S 5m 4n 1 6 则 解得 点评 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形 平行四边形面积求法和二元一次方程组的解 法 正确得出关于 m n 的方程组是解题关键 20 发现 如图 ACB ADB 90 那么点 D 在经过 A B C 三点的圆上 如图 思考 如图 如果 ACB ADB a a 90 点 C D 在 AB 的同侧 那么点 D 还在经过 A B C 三点的圆上吗 请证明点 D 也不在 O 内 应用 利用 发现 和 思考 中的结论解决问题 若四边形 ABCD 中 AD BC CAD 90 点 E 在边 AB 上 CE DE 1 作 ADF AED 交 CA 的延长线于点 F 如图 求证 DF 为 Rt ACD 的外接圆的切 线 2 如图 点 G 在 BC 的延长线上 BGE BAC 已知 sin AED AD 1 求 DG 的长 考点 圆的综合题 专题 压轴题 分析 思考 假设点 D 在 O 内 利用圆周角定理及三角形外角的性质 可证得与条件相矛盾 的结论 从而证得点 D 不在 O 内 应用 1 作出 RT ACD 的外接圆 由发现可得点 E 在 O 上 则证得 ACD FDA 又因为 ACD ADC 90 于是有 FDA ADC 90 即可证得 DF 是圆的切线 2 根据 发现 和 思考 可得点 G 在过 C A E 三点的圆 O 上 进而易证四边形 ACGD 是 矩形 根据已知条件解直角三角形 ACD 可得 AC 的长 即 DG 的长 解答 解 思考 如图 1 假设点 D 在 O 内 延长 AD 交 O 于点 E 连接 BE 则 AEB ACB ADB 是 BDE 的外角 ADB AEB ADB ACB 因此 ADB ACB 这与条件 ACB ADB 矛盾 所以点 D 也不在 O 内 所以点 D 即不在 O 内 也不在 O 外 点 D 在 O 上 应用 1 如图 2 取 CD 的中点 O 则点 O 是 RT ACD 的外心 CAD DEC 90 点 E 在 O 上 ACD AED FDA AED ACD FDA DAC 90 ACD ADC 90 FDA ADC 90 OD DF DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线 2 BGE BAC 点 G 在过 C A E 三点的圆上 如图 3 又 过 C A E 三点的圆是 RT ACD 的外接圆 即 O 点 G 在 O 上 CD 是直径 DGC 90 AD BC ADG 90 DAC 90 四边形 ACGD 是矩形 DG AC sin AED ACD AED sin ACD 在 RT ACD 中 AD 1 CD AC DG 点评 本题综合考查了圆周角定理 反证法 三角形外角的性质 点和圆的位置关系 切线的判 定 矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识