逆向思维解数学

逆向思维解数学逆向思维解数学 陕西省府谷县孤山九年制学校 刘永兵 有些数学问题 正向思维入手解法繁杂 不易理解 甚至无从 下手 而采用逆向思维入手解法却简便快捷 新颖 别致 请看以 下例子 一定对你的解题思路有启发 一 逆向思考解答法一 逆向思考解答法 例例 1 1 小王买了 5 瓶牛奶 2 个空瓶换 1 瓶牛奶 问总共可以喝多 少瓶牛奶 分析 一般的思考方法是 喝完牛奶时 用每 2 个空瓶换一瓶 牛奶 换回来 再喝完再换 有很多人最后解答出来答案为最多可 以喝 9 瓶 实际是一个错误答案 逆向思考 一般情况换牛奶是先给一般情况换牛奶是先给 2 2 个空瓶再换个空瓶再换 1 1 个新牛奶 个新牛奶 而逆向思维换牛奶是先给我而逆向思维换牛奶是先给我 1 1 个新牛奶 然后我给你个新牛奶 然后我给你 2 2 个空瓶个空瓶 题的条件是 2 个空瓶换 1 瓶牛奶 那么就买 1 瓶牛奶 喝完时就 有 1 个空瓶 然后就换牛奶喝 先给我 1 瓶新牛奶 我马上给 2 个 空瓶 你把刚拿到的 1 瓶牛奶喝完 一共就有了 2 个空瓶 刚好给 2 个空瓶 那就是说当你卖 1 瓶牛奶就可以喝 2 瓶 列式 5 1 2 10 瓶 二 不按顺序算按倒序算二 不按顺序算按倒序算 例例 1 1 计算 2 22 23 29 210 分析 此题若按常规方法计算 该是怎样的麻烦 若采用逆向 思维的解题策略 按倒序计算 解法却简便快捷 原式 29 2 1 28 22 2 28 2 1 27 22 2 22 2 22 2 1 2 6 例例 2 2 一辆公交车在一站下了 10 人 又上来 16 人 这时车上 有 34 人 请问车上原来有多少人 分析 这题可采用倒序算 假如车上最后没有上来 16 人 那么 车上应该是多少人呢 34 16 18 人 同理 再假如前面 10 人没 有下去 那么车上应该有多少人呢 18 10 28 人 列式 34 16 10 28 人 例例 3 3 学校安全知识竞赛 一共有 20 题 规定答对得 6 分 答 错扣 4 分 没有回答得 0 分 小红得了 90 分 她答错了几道题 分析 这一题要求 她答错了几道题 可以从问题的反面 即 答对了几道题这个方面来考虑 假如她全部答对 那么应该得 6 20 120 分 而她实际只得了 90 分 比实际多得了 120 90 30 分 这是因为把错题也当成了对题造成的 所以 她 答错的题目有 30 6 4 3 道 列式 6 20 90 6 4 3 道 三 不求正面求反面三 不求正面求反面 例例 1 1 某校四年级有 10 名学生参加乒乓球比赛 采用单淘汰制 即输一场即被淘汰 为了决赛出第一名 共需安排多少场比赛 分析 此题常规解法是 第一轮需要 10 2 场 第二轮需要 5 2 场 再将每轮场数相加求和 计算较麻烦 考虑到只选拔 1 人的 反面是淘汰 9 人 而每淘汰 1 人就要进行一场比赛 故需要安排 9 场比赛即可 例例 2 2 试问一个 n 边形 n 3 中 最多有几个锐角 分析 本题直接解答感到无从下手 但是换个角度逆向考虑 一个 n 边形它有外角和是 360 因此 也就是说 n 边形的外角最 多有 3 个钝角 所以 n 边形的内角最多有 3 个锐角 问题迎刃而解 对某些数学问题 逆向思维具有化繁为简 化难为易的功效 我们采用逆向思维的策略 从而达到事半功倍的解题效果 地址 陕西