2.2.1平面向量基本定理

育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 教案教案 教学目的 教学目的 1 了解平面向量基本定理 2 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 初步掌握应 用向量解决实际问题的重要思想方法 3 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量都能够用基底来表达 教学重点 教学重点 平面向量基本定理 教学难点 教学难点 平面向量基本定理的理解与应用 授课类型 授课类型 新授课 教学过程教学过程 一 一 复习引入 复习引入 1 实数与向量的积 实数 与向量的积是一个向量 记作 a a 1 2 0 时 与方向相同 0 时 与方向相反 a a a a a a 0 时 a 0 2 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个非零实数b a 使 b a 二 二 问题探究 问题探究 给定一个非零向量 k表示任意一个与平行的向量 那么给出两个向量 能否表示出a a 该平面内的任意向量 三 三 讲解新课 讲解新课 1 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平 1 e 2 e 面内的任一向量 有且只有一对实数 1 2使 1 2 a a 1 e 2 e 2 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1 基底不共线 具有唯一性 2 由定理可将任一向量在给出基底 的条件下进行分解 a 3 基底给定时 分解形式惟一 1 2是被 唯一确定的数量 a 1 e 2 e 问题探究 如何表示不共线的两个向量 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 2 3 向量的夹角 已知两个非零向量和 则 AOB 0 180 叫做向量与的夹a b a b 角 1 当 0 时 与同向 当 180 时 与反向 a b a b 2 如果与的夹角是 90 我们说与垂直 记作 a b a b a b 四 讲解范例 四 讲解范例 例例 1 已知向量 求作向量 2 5 3 1 e 2 e 1 e 2 e 例例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M 且 ABa 用 表示 和 ADb a b MAMBMCMD 例例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E O 是 任意一点 求证 4OAOBOCODOE 例例 4 如图 不共线 t t R 用 OAOBAPABOA 表示 OBOP 五 课堂练习五 课堂练习 1 设e e1 e e2是同一平面内的两个向量 则有 A e e1 e e2一定平行 B e e1 e e2的模相等 C 同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 e e2 R R D 若e e1 1 e e2不共线 则同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 ue e2 u R R 2 已知矢量a a e e1 2e e2 b b 2e e1 e e2 其中e e1 e e2不共线 则a a b b与c c 6e e1 2e e2的关系 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 3 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则x y的值等 于 A 3 B 3 C 0 D 2 4 已知a a b b不共线 且c c 1a a 2b b 1 2 R R 若c c与b b共线 则 1 5 已知 1 0 2 0 e e1 e e2是一组基底 且a a 1e e1 2e e2 则a a与e e1 a与 e e2 填共线或不共线 六 课后作业六 课后作业 练习册第 35 36 页习题 育星教育网 中学语文资源站 资源 未经授权 禁止用于任何商业目的 3 七 小结七 小结