新人教版七年级下9.2 一元一次不等式ppt课件.ppt

9 2一元一次不等式 知识回顾 1 不等式的性质是什么 性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c 性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b c 0 那么ac bc 或 如果a b c 0 那么ac bc 或 知识回顾 下列一元一次方程 x 7 26 3x 2x 1 x 50 4x 3 它们有哪些共同特征 未知数个数 1个 未知数次数 1次 含有一个未知数 并且未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程 2 什么是一元一次方程 探究1 观察下面的不等式 x 7 26 3x 2x 1 x 50 4x 3 它们有哪些共同特征 未知数个数 未知数次数 含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 1个 1次 你能给这类不等式起个名字吗 一元一次不等式 练习1 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 2x 5 3 5 7 x y 2 2x 3 1 3m 2 n 7 x2 3 2 3 2a 5 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 探究2 x 7 7 26 7 回想解不等式 x 7 26的过程 解 根据不等式的性质1 不等式两边加7 不等号的方向不变 x 33 x 26 7 x 7 26 x 7 7 26 7 7 7 这一步类似于解一元一次方程中的哪一步 移项 想一想 解一元一次方程的依据和一般步骤是什么 等式的性质 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质 对你解一元一次不等式有什么启发吗 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 系数化为 得 1 2 1 x 3 2 解 1 去括号 得2 2x 3 移项 得2x 3 2 合并同类项 得2x 1 这个不等式的解集在数轴上表示为 例1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 2 1 x 3 2 解 2 去分母 得3 2 x 2 2x 1 移项 得3x 4x 2 6 合并同类项 得 x 8 这个不等式的解集在数轴上表示为 去括号 得6 3x 4x 2 系数化为 得x 8 注意 当不等式的两边都乘 或除以 同一个负数时 不等号的方向改变 归纳 说一说 解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处 相同之处基本步相同 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 基本思想相同 都是运用化归思想 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 不同之处解法依据不同 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同 一元一次不等式的最简形式是x a或x a 一元一次方程的最简形式是x a 练习2 解一元一次不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 解 去分母 得2 x 3 10 5 x 10 移项 得2x 5x 30 50 合并同类项 得 3x 20 这个不等式的解集在数轴上表示为 去括号 得2x 30 5x 50 系数化为 得x 应用提高 1 去年某市空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数 365 之比达到60 如果明年 365天 这样的比值要超过70 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少 题中未知量是谁 明年比去年空气质量良好的天数增加的天数 题中包含哪些不等关系是什么 明年空气质量良好的天数 明年天数 70 应用提高 1 去年某市空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数 365 之比达到60 如果明年 365天 这样的比值要超过70 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少 解 设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天 由题可列不等式 答 明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70 去分母 得 移项 合并同类项 得 由x应为正整数 得x 37 应用提高 2 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 分析 甲商场优惠方案的起点为购物款达 元后 乙商场优惠方案的起点为购物款达 元后 分三种情况讨论 1 累计购物不超过50元 2 累计购物超过50元而不超过100元 3 累计购物超过100元 100 50 应用提高 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 如果购物款为x元 你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗 乙 一样 哪家花费少呢 有三种情况 应用提高 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 若到甲商场购物花费少 则50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 解得x 150 这就是说 累计购物超过150元时 到甲商场购物花费少 当累计购物超过100元时 即x 100时 应用提高 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 若到乙商场购物花费少 则50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 解得x 150 这就是说 累计购物超过100元而不到150元时 到乙商场购物花费少 当累计购物超过100元时 即x 100时 应用提高 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 若50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 解得x 150 这就是说 累计购物为150元时 到甲 乙两商场购物花费一样 当累计购物超过100元时 即x 100时 应用提高 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购买100元后 超出100元的部分按90 收费 在乙商场累计购买超过50元后 超过50元的部分按95 收费 顾客到哪家商场购物花费少 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗 答 累计购物不超过50元和刚好是150元时 在甲 乙两家商场购物花费一样 累计购物超过50元而不到150元时 到乙商场购物花费少 累计购物超过150元时 到甲商场购物花费少 归纳 数学问题 一元一次不等式 实际问题 设未知数列不等式 解不等式 数学问题的解 一元一次不等式的解集 实际问题的答案 检验 利用不等式解决实际问题的基本思路 数学建模 今天我们学习了哪些知识 1 怎样解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处 2 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么 3 一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步 体验收获 达标测评 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 5x 2 3 x 1 解 1 去括号得5x 2 3x 3移项得5x 3x 3 2合并同类项得2x 5系数化为1得x 2 5这个不等式的解集在数轴上表示为 达标测评 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 5x 2 3 x 1 解 2 去分母得x 2 14 3x移项得x 3x 14 2合并同类项得4x 16系数化为1得x 4这个不等式的解集在数轴上表示为 达标测评 2 某工程队计划在10天内修路6km 施工前2天修完1 2km后 计划发生变化 准备提前2天完成修路任务 以后几天内平均每天至少要修路多少 解 设以后几天内平均每天至少要修路x千米 则6x 6 1 2解得x 0 8答 以后几天平均每天至少要修路0 8千米 达标测评 3 某公司要招甲 乙两种