位似图形概念

27 3 位似位似 1 教学内容 课本 47 48 页内容 教学目标 知识与技能知识与技能 1 了解位似图形及其有关概念 了解位似与相似的联系和区别 掌握位似图形的性质 2 掌握位似图形的画法 能够利用作位似图形的方法将一个图形 放大或缩小 过程与方法过程与方法 在有关的应用和学习过程中发展学生动手操作能力 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 通过探究培养学生学习数学的兴趣 教学重难点 重点 重点 掌握位似的性质和定义 难点 难点 利用位似的定义和性质进行简单的证明和计算 导学过程 知识回顾知识回顾 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 对称 平移 旋转 相似 情景导入情景导入 图中多边形相似吗 观察下面的四个图 你发现每个图中的两个多边形各对应点的连 线有什么特征 1 位似图形 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线 对应 边 或 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 这时的相似比又称为 2 掌握位似图形概念 需注意 位似是一种具有位置关系的相似 所以两个图形是位似图形 必定是 图形 而相 似图形不一定是 图形 两个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 位似比就是相似比 利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似 3 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 4 两个位似图形的主要特征是 每对位似对应点与位似中心共线 不经过位似中心的 对应线段平行 新知探究新知探究 探究一 把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的 2 1 分析 把原图形缩小到原来的 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形 2 1 各对应顶点到位似中心的距离之比为 1 2 作图时要注意 1 首先确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 2 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 3 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 4 符合要求的图形不惟一 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 知识梳理知识梳理 本节课你学习了什么知识 随堂练习随堂练习 1 如图 以 O 为位似中心 将放大为原来的两倍 ABC 2 画出所给图中的位似中心 3 四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1是位似图形 位似中心是点 O 则它们的对应点的连 线一定经过 4 四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1是位似图形 点 O 是位似中心 如果 OA OA1 1 3 那么 AB A1B1 5 如果四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形 且位似比为 下列说法正确的是 a ABC EFG a FH BD EG AC a HEGHFGEF DACDBCAB 6 如果正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的 若 AB FG 2 3 则下列结论正确的是 A 2DE 3MN B 3DE 2MN C 3 A 2 F D 2 A 3 F 7