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名言警句 成功 方法 勤奋 坚持 1 备课时间备课时间 课课 题题 3 1 13 1 1 基本不等式基本不等式 上课时间上课时间 主主 备备戴小珊 审审 核核陶晓芳 学学 习习 目目 标标 1 理解基本不等式的内容及证明 2 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小 3 能初步运用基本不等式证明简单的不等式 教学重点教学重点 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小 教学难点教学难点 能初步运用基本不等式证明简单的不等式 教学过程 教师自教师自 主补充主补充 内容内容 德育安全教育 防溺水 六不准 1 诱思导学诱思导学 前面我们学习了数列 现给出这样的一个数列 4 16 2 问 1 若是等差数列 则 2 若是等比数列且每项都是正数的 2 则 2 又假设是这样的数列 9 1 问 1 若是等差数列 则 2 2 若是等比数列且每项都是正数的 则 2 2 通过上面的计算你发现了什么 二 自主学习二 自主学习 知识点一知识点一 基本不等式基本不等式 1 内容 其中 a 0 b 0 当且仅当 a b 时 等号成立 ab a b 2 若 a b 试猜想 2 等差中项等比中项吗 名言警句 成功 方法 勤奋 坚持 4 2 证明 a b 2 2 2 2 2 0 abababab a b 2 当且仅当 a b 时 等号成立 abab a b 2 知识点二知识点二 重要不等式及证明重要不等式及证明 如果 a b R 那么 a2 b2 2ab 当且仅当 a b 时取 请在请在 合合 作探究作探究 中证明此结论 中证明此结论 3 两种理解 1 算术平均数与几何平均数 设 a 0 b 0 则 a b 的算术平均数为 几何平均数为 基本不 a b 2ab 等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 几何意义 如图所示 以长度为 a b 的线段 AB 为直径作圆 在直径 AB 上取 一点 C 使 AC a CB b 过点 C 作垂直于直径 AB 的弦 DD 连接 AD DB 易证 Rt ACD Rt DCB 则 CD2 CA CB 即 CD ab 这个圆的半径为 显然它大于或等于 CD 即 当 a b 2 a b 2ab 且仅当点 C 与圆心 O 重合 即 a b 时 等号成立 知识点三知识点三 基本不等式的常用推论基本不等式的常用推论 1 ab 2 a b R a b 2 a2 b2 2 2 2 a b 同号 b a a b 3 当 ab 0 时 2 当 ab 0 中 当 4 在不等式 等号不成立 2 2 1 2 2 2中 2 不等式 2 4 4 中 等号成立的条件为 名言警句 成功 方法 勤奋 坚持 1 3 已知 m0 求证 24m 24 6 4 已知 a b c 为正数 且 a b c
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