第4讲 包含与排除

第第 4 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概述内容概述 有重叠部分酌若干对象的计数问题 能利用文氏图进行辅助分析 弄清文氏图中每部分 的含义 结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理 灵活处理具有一些不确定性酌 计数问题 以及其他形式的重复计数问题 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1 暑假里 小悦和冬冬一起讨论 金陵十八景 他们发现十八景中的每一处都有人去过 而且有五处是两人都去过的 如果小悦去过其中的卜二景 那么冬冬去过其中的几景 2 在一群小朋友中 有 12 人看过动画片 黑猫警长 有 21 人看过动画片 大闹天宫 并且有 8 人两部动画片都看过 请问 至少看过其中一部的小朋友有多少人 3 五年级一班 45 个学生参加期末考试 成绩公布后 数学得满分的有 10 人 数学及语文 均得满分的有 3 人 这两科都没有得满分的有 29 人 请问 语文成绩得满分的有多少人 4 某餐馆有 27 道招牌菜 小悦吃过其中的 13 道 冬冬吃过其中的 7 道 而且有 2 道菜是 两人都吃过的 请问 有多少道招牌菜是两人都没有吃过的 5 如图 4 I 已知甲 乙 丙三个圆的面积均为 30 甲与乙 乙与丙 甲与丙重合部分的 面积分别为 6 8 5 同时被这三个圆覆盖的部分的面积为 2 请问 1 只被甲或乙覆盖 却不被丙覆盖的部分的面积是多少 2 只被这 3 个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少 6 在一个由 30 人组成的合唱队中 每个人都爱喝红茶 绿茶 花茶中的一种或者几种 其中有 10 个人爱喝红茶 12 个人不爱喝红茶却爱喝绿茶 请问 只爱喝花茶的有多少人 7 光明小学五年级课外活动有体育 音乐 书法三个小组 参加的人数分别是 54 人 46 人 36 人 同时参加体育小组和音乐小组的有 4 人 同时参加体育小组和书法小组的有 7 人 同时参加音乐小组和书法小组的有 10 人 三组都参加的有 2 人 光明小学五年级参加 课外活动的一共有多少人 8 卫生部对 120 种食物是否含有维生素 A C E 进行调查 结果发现 含维生素 A 的有 62 种 含维生素 C 的有 90 种 含维生素 E 的有 68 种 同时含维生素 A 和 C 的有 48 种 同时含维生素 A 和 E 的有 36 种 同时含维生素 C 和 E 的有 50 种 同时含这三种维生素 的有 25 种 请问 1 这三种维生素都不含的食物有多少种 2 仅含维生素 A 的食物有多少种 9 操场上有 50 名同学在跑步或跳绳 其中女生有 18 名 跳绳的同学有 31 名 跑步的男 生有 14 名 跳绳的女生有多少名 10 学校举行棋类比赛 分为象棋 围棋和军棋三项 每人最多参加其中两项 根据报名 的人数 学校决定对象棋的前 9 名 围棋的前 10 名和军棋的前 11 名发放奖品 请问 最 少有几人获得奖品 拓展篇拓展篇 1 在一个办公室中 有 7 个人爱喝茶 10 个人爱喝咖啡 3 个人既爱喝茶又爱喝咖啡 如 果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种 那么这个办公室里共有多少人 2 五年级二班有 40 名同学 其中有 25 人没参加数学小组 有 18 人参加航模小组 有 10 人两个小组都参加 那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人 3 在 1 至 100 这 100 个自然数中 既不能被 2 整除也不能被 3 整除的数有多少个 4 渔乡小学举行长跑和游泳比赛 共 305 人参加 参加长跑比赛的有 150 名男生和 90 名 女生 参加游泳比赛的有 120 名男生和 70 名女生 有 110 名男生两项比赛都参加了 请问 只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人 5 森林里住着一群小白兔 每只小白兔都爱吃萝卜 白菜和青草中的一种或者几种 爱吃 萝卜的小白兔中有 12 只不爱吃白菜 爱吃白菜的小白兔中有 23 只不爱吃青草 爱吃青草 的小白兔中有 34 只不爱吃萝卜 如果三种食物都爱吃的小白兔有 5 只 那么这群小白兔一 共有多少只 6 三位基金经理投资若干只股票 张经理买过其中 66 只 王经理买过其中 40 只 李经理 买过其中 23 只 张经理和王经理都买过的有 17 只 王经理和李经理都买过的有 13 只 李 经理和张经理都买过的有 9 只 三个人都买过的有 6 只 请问 这三位经理一共买过多少 只股票 7 唐僧西天取经共经历了 81 难 其中单独渡过了 3 难 与孙悟空一起渡过了 77 难 与猪 八戒一起渡过了 65 难 与沙和尚一起渡过了 62 难 同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了 64 难 同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了 61 难 同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了 60 难 请问 师徒四人共同渡过的有多少难 8 培英学校有学生 1000 人 其中有 500 人订阅了 中国少年报 有 350 人订阅了 少年 文艺 有 250 人订阅了 数学报 至少订阅两种报刊的有 400 人 订阅了三种报刊的有 100 人 请问 培英学校有多少人没有订报 9 五年级一班有 46 名学生参加数学 语文 文艺三项课外小组 其中有 24 人参加了数学 小组 20 人参加了语文小组 既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人 参加文艺小组 的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3 5 倍 还是三项小组都参加的人数的 7 倍 既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的 2 倍 求参加文 艺小组的人数 10 图书室有 100 本书 借阅图书者需在图书上签名 已知这 100 本书中有甲 乙 丙三 人签名的分别有 33 本 44 本和 55 本 其中同时有甲 乙签名的图书为 29 本 同时有甲 丙签名的图书为 25 本 同时有乙 丙签名的图书为 36 本 问 这批图书中最少有多少本 没有被甲 乙 丙中的任何一人借阅过 11 五年级三班有 50 名学生 参加语文竞赛的有 28 人 参加数学竞赛的有 22 人 参加英 语竞赛的有 20 人 如果每人最多参加两科竞赛 那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少 人 12 甲 乙 丙三人都在读同一本故事书 书中有 100 个故事 已知甲读了 85 个故事 乙 读了 70 个故事 丙读了 62 个故事 请问 1 甲 乙 丙三人共同读过的故事最少有多少个 2 如果每个人都是从某一个故事开始 按顺序连续往后读 那么甲 乙 丙三人共同读过 的故事最少有多少个 超越篇超越篇 1 森林里住着 100 只小白兔 凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜 其中爱吃萝卜的小白 兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的 2 倍 而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白 兔数量的 3 倍 它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜 2 育才小学匦展上展出了许多幅画 其中有 16 幅画不是六年级的 有 15 幅画不是五年级 的 五 六年级共展出 25 幅画 其他年级的画共有多少幅 3 巨人学校有 105 名男生和 75 名女生参加数学竞赛 有 95 名女生和 85 名男生参加作文 竞赛 已知该校一共有 280 名学生参加了竞赛 其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加 作文竞赛的女生人数相同 请问 只参加数学竞赛的女生有多少人 4 冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游 他们照了很多照片 回家后 冬冬先把所有有自己像的照 片放到自己的相册里 再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里 最后把剩下的照片 放到爸爸的相册里 爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里 于是从冬冬 和妈妈的相册里一共拿出了 37 张照片放到了自己的相册 妈妈不同意 又把放在冬冬和爸 爸的相册里所有有自己像的 45 张照片都拿出来放到了自己的相册 请问 究竟是妈妈和冬 冬的合影多 还是爸爸和冬冬的合影多 多几张 5 一次测验共有 5 道试题 测试后统计如下 有 81 的同学做对第 1 题 有 85 的同学 做对第 2 题 有 91 的同学做对第 3 题 有 74 的同学做对第 4 题 有 79 的同学做对第 5 题 如果做对 3 道或 3 道以上试题的同学为考试合格 请问 这次考试的合格率最多达 百分之几 最少达百分之几 6 五年级一班有 22 人参加语文竞赛 32 人参加数学竞赛 27 人参加英语竞赛 其中同时 参加语文竞赛和数学竞赛的有 12 人 同时参加语文竞赛和英语竞赛的有 14 人 同时参加 数学竞赛和英语竞赛的有 15 人 请问 五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少 7 在阳光明媚的一天下午 甲 乙 丙 丁四人给 100