6268工程数学

1 6268 工程数学 一 选择题 1 设 均为阶方阵 则下列命题中不正确的是 n lklk AAA kllk AA kkk BAAB BBAAAB kk1 2 设均为阶方阵且可逆 满足矩阵方程 则下列命题正确的是 BA nCAXB CBAX 11 11 BCAX 11 CBAX 11 CABX 3 设均为阶正交矩阵 表示的转置矩阵 则下列命题中不正确的是 BA n T AA 是正交矩阵 是正交矩阵 是正交矩阵 是正交矩阵 1 A T AABBA 4 排列 1 8 2 7 3 6 4 5 是 奇排列 偶排列 非奇非偶 以上都不对 5 向量组 1 3 1 2 1 0 1 1 1 0 0 0 321 1 0 1 1 4 的最大无关组是 1 1 1 0 5 321 521 5431 4321 6 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 0 AX 0 A0 A1 A1 A 7 设向量组 当满足 时 2 3 1 3 1 3 1 1 2 1 121 不能由线性表示 321 或0 3 0 0 3 8 设 则的特征值是 3500 0300 0020 0041 AA 2 2 1 13 2 1 13 3 2 13 2 2 1 2 9 齐次线性方程组有非零解 则 0 1 0 3 2 042 1 321 321 321 xxx xxx xxx 32 0 或 20 30 3 2 10 要使都是的解 只要系数矩阵是 2 0 1 1 1 1 0 2 0 AX 112 1 1 1 0 0 2 1 2 1 0 0 1 110 224 110 11 设是非齐次线性方程组的解 是对应的齐次线性方程组的解 bAX 0 AX 则下列结论中正确的是 是的解 是的解 0 AX bAX 是的解 是的解 0 AX bAX 12 设阶方阵可逆且满足 则必有 nCBA EABC EACB ECBA EBAC EBCA 13 下列命题中正确的是 设是的解 则是的解 21 xxbAX 21 xbAX 设是的解 则是的解 21 xxbAX 21 xbAX 设是的解 则是的解 21 xxbAX 21 x0 AX 设是的解 则是的解 21 xxbAX 21 x0 AX 14 设 是任意三个随机事件 则以下命题中正确的是 BABBA ABBA CBACBA BABABA 15 设 则 10 3 2 1 S 4 3 2 A 5 4 3 BBA 3 4 3 2 5 6 5 16 若随机事件两两互不相容 且 则CBA 2 0 AP4 0 3 0 CPBP 等于 CBAP 0 5 0 1 0 44 0 3 17 设随机变量与相互独立 则下列等式中不正确的是 XY YEXEXYE YDXDYXD YDXDYXD 0 XY 18 件新产品中有件次品 现在其中取两次 每次随机地取一件 作不放回抽样 则102 两件都是正品的概率为 45 28 5 4 45 44 45 1 19 下列命题中不正确的是 1 APAP 0 P 若 则 BPAPBAP BA APBPABP 20 随机变量的方差记为 则下列等式中不正确的是 X XD 为常数 0 CDC XDCXD 2 XDCCXD YDXDYXD 21 表示的转置距阵 则下列命题不正确的是 T AA AA TT TTT BABA TT AA TTT BAAB 22 2 52 21 254 41 2912 125 254 41 2912 125 23 下列命题中不正确的是 属于不同特征值的特征向量是线性无关的 属于同一特征值的特征向量只有一个 两个相似矩阵的特征值相同 对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的 4 24 排列 的逆序数为 910128 25 下列不正确的命题是 向量组的最大无关组必定唯一 向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性 向量组与其最大无关组等价 设 若列相关 则行不一定相关 nmij aA 列 A 行 A 26 设使 则的值 2 211 121 2112 a aA3 ARa 2 1 aa2 1 aa 2 1 aa2 1 aa 27 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是常数 02 02 0 321 321 321 xxx axxx xxx a 28 下列命题中正确的是 若是一组线性相关的维向量 则对于任意不全为的数 均 r21 n0 r kkk 21 有0 r2211 r kkk 若是一组线性无关的维向量 则对于任意不全为的数 均 r21 n0 r kkk 21 有0 r2211 r kkk 如果向量组中任取个向量所组成的部分向量组都线性无 2 r21 r m rm 关 则这个向量组本身也是线性无关的 若是线性相关的 则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示 2 r21 r 29 132 1 1 1 5 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 30 设为 n 阶方阵 若 则的基础解系中所含向量个数为 A nkAR 0 AX 个 个 个 个kn0 kn 31 已知向量组线性无关 则下列命题正确的是 4321 线性无关 41433221 线性无关 14433221 线性无关 14433221 线性无关 14433221 32 设是阶方阵 则中 An0 AA 必有两列元素对应成比例 必有一列向量是其余列向量的线性组合 任一列向量是其余列向量的线性组合 必有一列向量为零向量 33 设 为矩阵 则方程组有无穷多解的充要条件是nm bAB bAX BRAR BRAR nBRAR nBRAR 34 若随机事件 和 都不发生的概率为 则以下结论正确的是 pABP 1 pBABAP 1 pBAP 1 pBAP 1 35 设 则 20 xxS 1 2 1 xxA 2 3 4 1 xxBAB 210 2 1 xxxx 1 2 1 xx 2 1 0 xx 21 xx 36 下列命题中 正确的是 则 是不可能事件 0 AP YDXDYXD 6 则 与 是互不相容的 BPAPBAP 则 1 ABPBAP 1 BPAP 37 方差的充分必要条件是 0 XD 1 XEXPCX XEX CXEX 38 设随机变量与相互独立 其概率分布分别为XY X p 0 21 1 21 Y p 0 21 1 21 则下列结论正确的是 以上都不正确YX 1 YXP 2 1 YXP 39 设为随机事件 则下列等式中不正确的是 CBA ABBA BAAB CBACBA BABA 40 设服从两点分布 且 则下列等式中不正确的X qpXPpXP 10 1 是 pXE pXE 222 pXE pqXD 41 设 均为阶方阵且可逆 为 的行列式 则下列命题中不正确的是 nA AAT AA BAAB A A 1 1 42 2 52 21 254 41 2912 125 254 41 2912 125 43 已知均为阶方阵 则下列命题中正确的是 BA n 7 222 2 BABABA TTT BAAB 则必有或 的充分条件是或0 AB0 A0 B0 AB0 A0 B 44 排列 是 奇排列 偶排列 非奇非偶 以上都不是 45 设 为阶方阵 若则的基础解系所含向量个数是 n 2 nAR0 AX 零个 即不存在 个 个 个n 46 1 5 2 0 4321 23 23123123 47 矩阵的特征值是 121 101 365 2 321 1 321 2 1 321 3 321 48 设 是行列式 是元素的代数余子式 下列等式中正确的是 ij A ij a 0 1 ik n k ikA aDAa ik n k ik 1 1 jiDAa jk n k ik DAa ki n k ik 1 1 49 维向量线性无关的充要条件 n 3 s21 ns 存在一组不全为的数 使0 s kkk 21 0 s2211 s kkk 中任意两个向量线性无关 s21 中有一个向量不能由其余向量线性表示 s21 中任一向量都不能由其余向量线性表示 s21 8 50 设 均为阶方阵 则下列命题中不正确的是 n CBACBA BCACAB BAAB ACABCBA 51 表示向量的长度 则下列命题中不正确的是 xx 0 0 xx时0 0 xx时 xx yxyx 52 设 是正交矩阵 则下列命题中不正确的是 的列向量是两两正交的向量 T PP 1 EPPT 的行向量都是单位向量且两两相交 53 设表示两向量的内积 为非零向量 下列命题中不正确的是 yx yx yx 正交 xyyx yxyx 0 yxyx zyzxzyx 54 一个口袋中装四个球 其中两个红球 两个白球 从中取两个球 两球 都是红球的概率是 4 1 6 1 16 1 8 1 55 设和是两个随机事件 且 则以下结论正确的是 AB1 BAP BA AB BPAPABP APBAP 56 下列等式中不正确的是 CCE 2 CCD XCECXE 2 XDCCXD 57 将一枚硬币抛两次 观察正反面出现的情况 设表示 恰有一次出现正面 则A AP 1 2 1 4 1 4 3 58 若事件与相互独立 则有 AB BPAPABP BPAPBAP 0 ABP APABP 9 59 的数学期望记为 则下列等式中不正确的是 X XE bXaEbaXE 0 XEXE YEXEYXE YEXEXYE 60 设服从泊松分布 则下列等式中不成立的是 X P XE 22 XE 22 XE XD 二 填空题 1 4 阶行列式中所有包含并带有负号的项是 23 a 413223144134231244322311 aaaaaaaaaaaa 2 排列的逆序数为 11 341782659 3 0 7110 02510 2021 4214 4 111 22 22 bbaa baba 3 ba 5 设 631 321 222 A 1 A 241 4103 263 2 1 6 100 010 001 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 7 设 3 10 1 AA 10 31 8 当时 个维向量线性 相关 nm mn 10 9 矩阵的行向量组的一个极大线性无关组是 本行向量组 48203025 134549475 132539475 43173125 10 方程组当 1 时有无穷多解 2 321 321 321 1 xxx xxx xxx 11 设为两个随机事件 则至少有一个发生可表示为 BA BA BA 12 当时 称事件 与 是相互独立的 BPAPABP 13 当随机试验满足 样本空间的元素只有有限个 且每个基本事件出现的可能性E 相同 时 称其为等可能性概型 14 件产品中有件次品 从中任取三件 则至少有一件次品的概率是 102 15 8 15 设 则事件与 互相独立 2 0 5 0 4 0 ABPBPAPAB 16 行列式 n n1 2 1 1 2 1 n nn 17 排列的逆序数为 2 24121nn 2 1 nn 18 0 2605 1321 1213 1412 19 设 可逆 亦可逆 则 A 1 11 A 11 20 0123 3 2 1 1 0369 0246 0123 0123 21 设 1 120 130 005 A 320 110 00 5 1 22 含有零向量的向量组线性 相关 23 向量组的 3 1 0 1 7 22 6 9 4 1 4 3 2 0 1 2 1 1 4 6 4321 一个极大线性无关组是 4321 24 若阶方阵 相似 则 与 的特征多项式相同 从而 与 的 特征值 相同 n 25 当时 称事件与是互不相容的 ABAB 26 设为两个随机事件 则 BA BPAPBAP ABP 27 个球中有三个红球 个白球 从中任取一球 取到红球的概率是 52 5 3 28 件产品中有件次品 从中任取三件 则恰有一件次品的概率是 102 15 7 29 设服从参数为的泊松分布 则 X XE 30 若相互独立则 D x D Y YX YXD 31 22 22 11 11 00 00 00 00 dc ba dc ba 12211221 dcdcbaba 32 设 1 12 25 AA 52 21 33 设则 412 131 121 111 111 111 BA BAAB 113 135 044 34 设向量组 3 1 0 1 7 22 6 9 4 1 4 3 2 0 1 2 1 1 4 6 4321 向量组的秩等于 4 12 35 使排列为偶排列 则 3 8 9561274kjjk 36 对称阵为正定的充分必要条件是 的特征值全为 正 AA 37 设为同阶可逆方阵 则也可逆 且 BA AB 1 AB 11 AB 38 以表示的转置距阵 则 T A T AB TT AB 39 设是方阵的两个特征值 分别是对应于的特征向量 则 21 A 2121 pp 21 必 线性无关 21 p p 40 若方阵可逆 则与的关系是 A 1 AA 1 A 1 A 41 设为二事件 若 则 BA BA AP BP 42 设服从参数为的泊松分布 则 X XD 43 设三个随机事件 则都不发生可表示为 CBA CBA CBA 44 是一个随机变量 为其数学期望 则的方差定义为X XEX XD 2 XEXE 45 设相互独立 则 BA 4 0 6 0 APBAP BP 3 1 三 计算题 1 解矩阵方程 95 53 43 21 X 解 2 1 2 3 12 1 A 32 11 1B Ax 2 求方程组的基础解系 08242 043 042 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 13 解 0000 000 4101 0000 0010 4121 8242 4131 4121 A 基础解系 0 4 2 431 x xxx 1 0 0 4 0 1 0 1 43 4 3 2 1 xx x x x x 1 0 0 4 0 1 0 1 3 设某种电阻的的次品率为 0 01 作有放回抽样 4 次 每次一个电阻 求恰有两次取到次品 的概率 解 0006 0 99 0 01 0 122 4 CAP 4 设随机变量 的概率密度为 其它 0 11 1 2 2 xx xf 试求的分布函数 X xF 解 当 x 1 1 0 dxxfxF 当 1 x1 1 1 2 1 2 dttxF 11 1 1 arcsin1 1 2 1 10 2 x xxxx x xF 5 设某种电阻的的次品率为 0 01 作有放回抽样 4 次 每次一个电阻 求至少有三次取到次 品的概率 14 解 144 4 133 4 99 0 01 0 99 0 01 0 CCP 6 连续型随机变量的分布密度为试求分布函数X 0 2 0 cos 其它 xx xf xF 解 x 0 F x 0 0 x F x 2 2 0 1cos tdt F x 2 2 0 0 1 sin 0 x x x x 7 设随机变量的分布函数 试求的分布函数 X 2 xxF 32 XY yG 解 Y 2X 3 X 1 2 Y 3 F x G y 1 4 y 3 2 x 2 8 设总体的密度函数为其中X 其它 0 1 cxxc xf 1 0 为已知c 为未知参数 为总体的一个样本 求参数的极大似然估计量 n XXX 21 解 写出似然函数 15 1 1 1 1 1 1 n i i nn n i i nn n i i xCxC xCL 参数的极大似然估计 ln 1 1 lnln ln 1 n i i xCnnL 令 d ln L d 0ln ln 1 n i i xCn n 得 n i i xCn n 1 ln ln n i i xCn n 1 ln ln 9 设总体的密度函数为其中为未知参