第2章 信号的时域分析ppt课件.ppt

第2章信号的时域分析 2 1信号幅值域分析 这里我们研究的对内容包括 周期信号的各种强度分析和随机信号的统计分析 2 1 1周期信号的强度周期信号的强度以峰值 绝对均值 有效值和平均功率来表示 峰值Xp是信号在一个周期T内所能出现的最大值 即 峰 峰值Xp p是一个周期中最大瞬时值Xp 与最小瞬时值Xp 之差 在实际应用中要对峰 峰值有足够的估计 信号的峰 峰值不能超过测试系统允许输入的上限值与下限值 前一个要求是保证系统正常工作 后一个要求是保证足够小的非线性误差 周期信号的均值mx它的表达式它是信号的恒定分量 也就是直流分量 周期信号的强度 有效值是信号的均方根值xrms 即均方值是信号的平均功率 即 2 1 2随机信号的幅值特性参数 均值表示集合平均或数学期望 各态历经信号的均值可以用观测时间T内的幅值平均来表示 记为mx或E x t 均方值表示信号的强度 各态历经信号的均方值可以用观测时间内的幅值平均来表示 记为或 均方值是信号平均能量的一种表示 方差表示信号的波动分量 记为 即因此 有 由于实际记录的时间不可能无限长 故只能在有限的时间内求得估计值 记为 概率密度函数随机信号的概率密度函数是指信号落在指定区域的概率 对于下图来说就是x t 值落在 x x x 区间内的时间为Tx当样本函数的观测时间趋于无穷大时 的比值就是幅值落在 x x x 区间内的概率 即 概率密度函数的计算概率密度函数的p x 的定义式式中P x x t x x 表示落入区间 x x x 的概率 概率密度函数的物理意义概率密度函数的p x 唯一地由幅值确定 对于平稳随机过程 p x 与时间无关 不同的信号具有不同的p x x图 因此根据不同的p x x图形可以识别不同的信号 正弦信号 海量数据的正弦信号 上图的源程序 t 0 1 0 1 200000 x 1 0 sin 0 2 t 0 randn 1 2000000 subplot 121 plot x f xi ksdensity x subplot 122 plot xi f 正弦波加随机噪声信号 白噪声信号 白噪声信号 宽带随机信号 随机信号 x n 0 4x n 1 w n 随机信号 x n 0 4x n 1 w n 有色噪声x n 0 6x n 1 w n 有色噪声x n 0 8x n 1 w n 有色噪声x n 0 9x n 1 w n 有色噪声x n 0 9x n 1 w n 窄带噪声 由于幅值间隔不可能无穷的小 观测时间也不可能无穷的大 因此由实际观测数据获得的概率密度函数只能使估计值 2 2信号的时间域分析 信号的时域描述是以时间为横坐标变量来描述信号随时间的变化规律 对时域信号x t 的分析可包含信号分解 合成及参数求取两方面 2 2 1信号的分解与合成根据不同的实际需要 可以从不同的角度出发将信号分解成为若干个简单信号的和 反之则可以进行信号的合成 通常进行如下的分解 交直流分解将信号x t 分解成为实际中经常进行这种分解 例如 分析各种整流滤波或稳压电源的输出 我们需要其直流成分 其交流波动分量应设法抑制与消除 虚实分解直角坐标表示XR t 实部 有功部分 只有实部的电能能够转化为能量 XI t 虚部 无功部分 只能储存 电容 和转换 电感 正交函数分解 Fourier 1768 1830 2 3信号的相关分析 2 3 1自相关分析x 信号 mx 直流部分 xT t 周期信号 r 随机信号 直流信号的相关函数 也就是幅值的平方 周期信号的相关函数仍然是周期函数 周期不变 但函数可能改变了 例如下图 随机信号的相关函数 1 宽带信号 无惯性信号 使用了白噪声信号 由图可见 其相关函数陡峭 2 宽带信号 小惯性信号 使用了白噪声信号驱动 0 3 0 5的一阶惯性环节 获得的有色噪声 3 窄带信号 大惯性信号 使用了白噪声信号驱动 0 9的一阶惯性环节 获得的有色噪声 相关分析的应用实例1 1 左图是原信号 右图是相关函数相关分析表明 相关函数变化缓慢 说明原信号中是窄带噪声 相关函数中含有交流成分 说明原信号中由周期信号 相关函数的均值为0 说明原信号中无直流成分 左图是原信号 右图是相关函数相关分析表明 相关函数变化迅速 说明原信号中是宽带噪声 相关函数中含有交流成分 说明原信号中由周期信号 相关函数的均值不为0 说明原信号中有直流成分 相关分析的应用实例2 2 3 2互相关分析 互相关函数的计算互相关函数的性质性质1互相关函数不是偶函数性质2互相关函数在T 0处的值Rxy 0 未必是最大值 我儿子和我现在不是最像 性质3互相关函数的最大值可能出现在T的某一个值 其位置与信号的特点有关 2 3 3相关分析的实例 例1 超声波流速检测这种超声波方法可以用于测量自来水 气体或含有颗粒的液体 工作原理 对两个超声波信号做互相关分析 在相关函数出现峰值的时刻T 就是流体由前一个超声波发生器达到后一个超声波发射器