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文档简介

O B A 向量的夹角 复习回顾 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 练习 在中 找出下列向量的夹角 1 2 3 任意两个向量都可以进行加 减运算 同时两个向量的和与差仍是一个向量 并且向量的加法运算满足交换律和结合律 由于任意两个实数可以进行乘法运算 我们自然会提出 任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢 对此 我们从理论上进行相应分析 引入 新课引入 我们学过功的概念 即一个物体在力F的作用下产生位移S 如图 其中 是F与S的夹角 那么力F所做的功W 可以用如下式子计算 平面向量的数量积 定义 注意 向量的数量积是一个数量 2 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 定义理解 思考 你会变吗 会用吗 试试看 平面向量的数量积的几何意义 平面向量的数量积的几何意义是 平面向量的数量积的几何意义 重要性质 特别地 我真的理解了吗 真 假 假 假 真 假 假 真 若 则 进行向量数量积计算时 既要考虑向量的模 又要根据两个向量方向确定其夹角 1 已知 则向量在向量上的投影为 2 已知 ABC中 当时 ABC是什么三角形 4 钝角三角形 3 已知平面上三点A B C满足则的值等于 25 练习一 3 练习一 A 4 数量积的运算律 交换律 数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 3 证明 在平面内取一点 作 即 在方向上的投影等于 在方向上的投影的和 即 即 例3 72 600 例4 注意 两个向量的数量积是否为零 是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 练习二 C C 练习二 等边三角形 D C A 重心 外心 垂心B 重心 外心 内心C 外心 重心 垂心D 外心 重心 内心 思考 重要结论 小结 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用 常见的题型主要有 1 直接计算数量积 定义式以及夹角的定义 2 由数量积求向量的模 4 运用数量积的性质判定两向量是否垂直 3 由数量积确定两向量的夹角 5 判断三角形的形状 作业 P108习题2 4A
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