弟子不必不如师-《鸡兔同笼问题》解决方案初探

弟子不必不如师 弟子不必不如师 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 解决方案初探解决方案初探 对于课本上的 鸡兔同笼 问题 说实话 我有种怕的感觉 为什么会这样说呢 在人教版教 材中 这一问题都是以提高题出现 而不是作为课文正文出现的 这样 在数学兴趣班上 我 就讲述过此类问题 但效果很是不好 除了部分同学听得津津有味 大多数的同学都像是在 知识的迷雾 里遨游 鉴于此类情况 除了找 学生的原因 我也在深深的反思自己的教学 是不是讲解时不得要领 还是讲解得过于深奥 亦或是老师本身就对此类问题了解得就不深不 透 如此种种 让我心有余忌 怎么办 要想有个好的心态去教学 只有去 加油 去 充电 了 要想让学生听得明白 首先自己要有充足的知识储备量 这样才能讲得清楚 于是先后拜 读了任老师的 兔子不站起来怎么办 数学课外读物 上的 鸡兔同笼 数学奥数 优化教程 上的 鸡兔同笼 章节 还参阅了多篇教学设计 终于到了我的这一节课 横空出世 了 可能是学生预习了的原因 学生的课上表现让我 有点 受宠若惊 大大超出我的想象 在此节课中 对于课文出现的例题 鸡兔同笼 有 20 个头 54 条腿 鸡 兔各有多少只 学生的想法有多种 下面是我的一一总结 第一类第一类 列表举例法 列表举例法 方法 1 根据鸡和兔共 20 只的条件 假设鸡只有 1 只 那么兔有 19 只 腿共有 78 条 在这样的逐一举例中 直至寻求到所求的答案 方法 2 先作一些分析 比较后再试 方法 3 先假设鸡和兔各占一半 再列表 60 54 说明兔子多了 应减少兔子数 课堂随思课堂随思 上面三种方法中 第一张表格是常规的逐一列举法 即根据鸡与兔共上面三种方法中 第一张表格是常规的逐一列举法 即根据鸡与兔共 2020 只的条件 假设只的条件 假设 鸡只有鸡只有 1 1 只 那么兔就有只 那么兔就有 1919 只 腿共有只 腿共有 7878 条 假设鸡有条 假设鸡有 2 2 只 那么兔就有只 那么兔就有 1818 只 腿共有只 腿共有 7676 条 再这样的逐一举例中 直至找到所求的答案 经过课堂调查此种方法被我们班上条 再这样的逐一举例中 直至找到所求的答案 经过课堂调查此种方法被我们班上 3131 个学生所采用 看样子这种方法是能被大多数学生所能理解的一种方法 第二张表格是估计鸡个学生所采用 看样子这种方法是能被大多数学生所能理解的一种方法 第二张表格是估计鸡 与兔数量的可能范围 以减少举例的次数 第三张表格是采用取中列举的方法 由于鸡和兔共与兔数量的可能范围 以减少举例的次数 第三张表格是采用取中列举的方法 由于鸡和兔共 2020 只 所以各取只 所以各取 1010 只 接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向 这样可以大大缩只 接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向 这样可以大大缩 小举例的范围 小举例的范围 第二类第二类 作图分析法作图分析法 方法 1 先画 20 个圆圈表示 20 个头 再为每个动物画两条腿 20 只动物只用完 40 条腿 还多出了 14 条腿 把剩下的 14 条腿用完 要给其中的 7 只动物加 2 条腿 这 7 只就是兔子 另外的 13 只就是鸡 方法 2 先画 20 个头 接着假设全部是兔 共画 80 条腿 多出了 26 条腿 要给其中的 13 只动物去掉 2 条腿 这 13 只就是鸡 另外的 7 只就是兔了 课堂随思课堂随思 此种作图法 只有几个学生想到 但此法在班上进行展示后 得到了不少同学的喜爱 主此种作图法 只有几个学生想到 但此法在班上进行展示后 得到了不少同学的喜爱 主 要是因为它能直观形象的展示出解题方案 要是因为它能直观形象的展示出解题方案 第三类第三类 方程解答法 方程解答法 解法 1 设其中有 X 只兔 有 Y 只鸡 列式为 X Y 20 4X 2Y 54 最后算出 X 7 Y 13 课堂随思课堂随思 此二元一次方程组由我班曹琪同学当堂提出 着实吓了我一跳 我为我的学生这种超前的此二元一次方程组由我班曹琪同学当堂提出 着实吓了我一跳 我为我的学生这种超前的 数学学习的精神所折服 因为他不但会列式还能有板有眼的做出来 我在课堂上适时的表扬了数学学习的精神所折服 因为他不但会列式还能有板有眼的做出来 我在课堂上适时的表扬了 他 在不少学生的数学日记里都流露了对曹琪的佩服之情 还有部分同学说对此种解法根本看他 在不少学生的数学日记里都流露了对曹琪的佩服之情 还有部分同学说对此种解法根本看 不懂 这种方法可当作是课堂上的一种思维火花 要好好呵护 但不可强行全面推行 不懂 这种方法可当作是课堂上的一种思维火花 要好好呵护 但不可强行全面推行 解法 2 设其中有 X 只兔 有 20 X 只鸡 列式为 2X 4x 20 X 54 最后算出 X 7 得出兔的只数是 7 只 那么 20 X 13 就是鸡的只数 课堂随思课堂随思 此种一元一次方程法被班上此种一元一次方程法被班上 7 7 8 8 个同学所采用 因为五年级的学生有了一定的方程知识的个同学所采用 因为五年级的学生有了一定的方程知识的 基础 所以能理解的也有一些学生 但因为对于方程 学生运用并不熟练 所以采用此种方法基础 所以能理解的也有一些学生 但因为对于方程 学生运用并不熟练 所以采用此种方法 人数不多人数不多 第四类第四类 假设推理法 假设推理法 方法 1 假设这 20 只全部是兔子 那么就应该有 80 条腿 而题目只告诉我们有 54 条腿 我们算的 80 与实际相比多算了 26 条腿 这是为什么呢 因为一只鸡是两条腿 而我们把它当成四条腿 算了 如果用一只鸡来换一只兔 就要减少 2 条腿 也就是我们把多少只鸡当成了兔子 显然 26 2 13 只 所以鸡有 13 只 兔子有 7 只 可以列式为 20X4 54 4 2 13 只 20 13 7 只 方法 2 假设这 20 只全部是鸡 那么就应该有 40 条腿 比实际少了 14 条腿 是因为每只兔子少算 了 2 条腿 这样共有兔子是 7 只 鸡则是 13 只 列式如下 54 20 x4 4 2 13 只 20 13 7 只 课堂随思课堂随思 解决鸡兔同笼问题通常使用假设法 可以假设所有的动物都是兔子 并求出在假设情况下解决鸡兔同笼问题通常使用假设法 可以假设所有的动物都是兔子 并求出在假设情况下 的总腿数 再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较 看看多出了多少 每多的总腿数 再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较 看看多出了多少 每多 2 2 只腿说明有只腿说明有 一只鸡 将多出的腿数除以一只鸡 将多出的腿数除以 2 2 就算出共有多少只鸡 也可以假设全部是兔子来解 但这种就算出共有多少只鸡 也可以假设全部是兔子来解 但这种 通通 常法常法 理解起来并不容易 我都琢磨了好几回才能很好的表达清楚 调查学生采用此法的人数理解起来并不容易 我都琢磨了好几回才能很好的表达清楚 调查学生采用此法的人数 也是寥寥无几 对于会使用此做法的同学在课堂上我进行了鼓励 对理解不透的也进行了灵活也是寥寥无几 对于会使用此做法的同学在课堂上我进行了鼓励 对理解不透的也进行了灵活 机动的处理 课后可向老师请教 也可和其他同学商讨 在课堂上不作统一要求 真正体现出机动的处理 课后可向老师请教 也可和其他同学商讨 在课堂上不作统一要求 真正体现出 数学课堂上不同的人有不同的发展 不同的人学有不同的数学 数学课堂上不同的人有不同的发展 不同的人学有不同的数学 方法 3 把一只鸡和一只兔看做一个整体 一个整体中就有 4 2 6 条腿 54 条腿应该是几个这 样的整体呢 54 6 9 个 在 9 个这样的整体里兔子的只数应该不是 9 只 因为 9 只兔和 11 只鸡的腿的条数超过了总条数 54 那么就把兔看成 8 只 还是偏大 最后把兔的只数看成 7 只 鸡是 13 只 腿的总条数就正好是 54 了 列式为 4 2 6 只 54 6 9 个 9 1 8 只 9 2 7 只 20 7 13 只 7X4 28 条 13X2 26 条 28 26 54 条 课堂随思课堂随思 此种想法是我班何洪甚同学思考出的 说实在的 在他读自己的算式时 我还未完全理解此种想法是我班何洪甚同学思考出的 说实在的 在他读自己的算式时 我还未完全理解 他的意思 但经过他的解释说明 不但我豁然开朗 就连班上平时很不开窍的学生也在微微点他的意思 但经过他的解释说明 不但我豁然开朗 就连班上平时很不开窍的学生也在微微点 头 这种方法中 算式的简便易行 方法的独特新颖 得到了大家不约而同的阵阵掌声 我也头 这种方法中 算式的简便易行 方法的独特新颖 得到了大家不约而同的阵阵掌声 我也 在深深的感叹在深深的感叹 弟子不必不如师呀 要想弟子不必不如师呀 要想 学高为师学高为师 教师学习的步伐要一刻都不能停息呢 教师学习的步伐要一刻都不能停息呢 第五类第五类 金鸡独立金鸡独立 法法 此方法是 每只鸡都用一只脚站着 而每只兔子都用后脚站起来 显然 在这种情况下 总脚数出现了一半 是 27 此时 鸡的脚数与鸡的头 数是相等的 兔子的脚数是兔子的头数的 2 倍 所以 从 27 中减去总的头数 20 得 7 就是兔子的头数 当然 20 7 13 鸡就是 13 只了 课堂随思课堂随思 学习了学生的众多思考 就有学生想考我 老师 你说一个方法呀 此时其实已不便多说方学习了学生的众多思考 就有学生想考我 老师 你说一个方法呀 此时其实已不便多说方 法 因为这样会给学生造成疲乏和厌倦 为减少负面作用 我就来个有趣点的吧 我清了清嗓法 因为这样会给学生造成疲乏和厌倦 为减少负面作用 我就来个有趣点的吧 我清了清嗓 子 说 下面老师所说的是子 说 下面老师所说的是 金鸡独立金鸡独立 法 学生都来劲了 听得津津有味 连说法 学生都来劲了 听得津津有味 连说 老师真聪老师真聪 明 此法虽是从别处学来的 但我的传授能给学生带