3.3一元二次不等式及其解法

3 2 13 2 1 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式及其解法 第一课时 预学案 预学案 班级 班级 姓名 姓名 小组 小组 评价 评价 考纲要求考纲要求 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一 元二次不等式的方法 元二次不等式的方法 2 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能力和逻培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能力和逻 辑思维能力 辑思维能力 重难点重难点 重点 一元二次不等式的解法重点 一元二次不等式的解法 难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 1 1 一元一次方程一元一次方程 2x 6 02x 6 0 的解集为的解集为 一元一次不等式一元一次不等式 2x 6 02x 6 0 的解集为的解集为 一元一次不等式一元一次不等式 2x 6 02x 6 0 的解集为的解集为 2 2 试在右图中画出一次函数试在右图中画出一次函数 y 2x 6y 2x 6 的图象 观察图象 的图象 观察图象 你能在图象中找到上述方程或不等式的解集吗 你能在图象中找到上述方程或不等式的解集吗 3 3 求下列一元二次方程的根 求下列一元二次方程的根 1 1 2 230 xx 2 2 2 4410 xx 3 3 2 230 xx 总结 总结 cbxaxy 2 一元二次方程根的情况 一元二次方程根的情况 当方程有两不等实根时 求根的方法有哪些 当方程有两不等实根时 求根的方法有哪些 4 4 画出下列二次函数的简图 画出下列二次函数的简图 1 1 2 23yxx 2 2 2 441yxx 3 3 2 23yxx 总结 总结 决定二次函数图象的开口方向 决定二次函数图象的开口方向 决定图象与决定图象与x轴的交轴的交 点情况 点情况 Y X O 3 2 13 2 1 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 互学案 互学案 引例 引例 两个网络服务公司 两个网络服务公司 InternetInternet SericeSerice ProviderProvider 的资费标准 的资费标准 A A 公司 每小时收费公司 每小时收费 1 51 5 元元 B B 公司 用户上网的第一小时内收费公司 用户上网的第一小时内收费 1 71 7 元 第二小时内收费元 第二小时内收费 1 61 6 元 以后每元 以后每 小时减少小时减少 0 10 1 元元 若用户一次上网时间超过 若用户一次上网时间超过 1717 小时 按小时 按 1717 小时计算 小时计算 问 一次上网在多长时间以内能够保证选择问 一次上网在多长时间以内能够保证选择 A A 公司比选择公司比选择 B B 公司所需费用少 公司所需费用少 解 设一次上网解 设一次上网 x 小时 则小时 则 选择公司选择公司 A 收费为 收费为 选择公司选择公司 B 收费为 收费为 要使公司要使公司 A 比公司比公司 B 费用少 则必有费用少 则必有 整理得整理得 问题问题 1 上述不等式有哪些特点上述不等式有哪些特点 一元二次不等式的定义 一元二次不等式的定义 一元二次不等式的一般表达 一元二次不等式的一般表达 问题问题 2 方程方程 2 50 xx 的根情况如何 函数的根情况如何 函数 2 5yxx 的零点是什么 的零点是什么 你发现了什么 你发现了什么 问题问题 3 二次函数二次函数 2 5yxx 的图象开口方向的图象开口方向 与 与x 轴的交点坐标分轴的交点坐标分 别别 并作出它的草图并作出它的草图 问题问题 4 根据草图填空 根据草图填空 1 当 当x 或或 时 时 0y 即 即 2 50 xx 2 当当x 时 函数的图象位于时 函数的图象位于x轴的下方 则轴的下方 则y 0 即即 2 5xx 0 填 填 或或 所以不等式所以不等式 2 50 xx 的的 解集是解集是 X Y O 3 当 当x 时 函数的图象位于时 函数的图象位于x轴的上方 则轴的上方 则y 0 即即 2 5xx 0 填 填 或或 所以不等式所以不等式 2 50 xx 的的 解集是解集是 总结 总结 1 1 一元二次 一元二次方程方程 2 50 xx 的根与二次函数的根与二次函数 2 5yxx 图像的关系为 图像的关系为 2 二次函数 二次函数 2 5yxx 图像与一元二次不等式图像与一元二次不等式 2 50 xx 解集的关系为 解集的关系为 问题问题 5 如何将上述方法推广到求解一般的一元二次不等式 如何将上述方法推广到求解一般的一元二次不等式 2 0axbx c 或或 2 0axbxc 0 a 的解集呢 关键要考虑哪些方面 小组合作探究 并完成的解集呢 关键要考虑哪些方面 小组合作探究 并完成 表格 表格 0 0 0 二次函数二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图 的图 象象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根有两相等实根 a b xx 2 21 无实根无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 的解集 0 0 2 a cbxax 总结 对于一元二次不等式总结 对于一元二次不等式 0 2 cbxax 0 a 的解集为其对应的二次函 的解集为其对应的二次函 2 9020X XX XAB B 则 数图像在数图像在 X X 轴轴 0 2 cbxax 0 a 的解集为其对应的二次函数图像在 的解集为其对应的二次函数图像在 X X 轴轴 解一元二次不等式的记忆方法解一元二次不等式的记忆方法 0 0 2 acbxax 2121 xxxx 思考思考 1 若将不等式中