巧用等差、等比数列性质解题.doc

巧用等差（比）数列性质解题 055350 河北隆尧一中 焦景会1. 高考提示 等差、等比数列的定义，等差（比）中项，通项公式及前n项和公式，经常贯穿在选择、填空、解答题中，要会灵活运用等差（比）数列性质，去解决一些等差（比）数列问题。2. 解题方法例题1、在等差数列an中，求 。分析 由寻找之间的关系。解答 设数列an公差为d ， ，, , ，所以 成等差数列，公差100d , 于是 ，得 。规律小结 1、在等差数列an中，成等差数列，即 ，成等差数列，且，即。2、可推广为 ，。例题2、 已知等比数列an ，若 , 求。分析 1、由已知条件联立，求，q，从而可得；2、由等比数列性质，知成等比数列。解答1 由 , 两式相除，得 ，。解答2 由 成等比，得 。规律小结 1、灵活应用性质，是简便解答的基础；2、等比数列中，序号成等差的项，成等比数列。类题演变1 等比数列an ，求 。分析 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。解答 设，则是等比数列，即 。规律小结 等比数列an ， 时， 成等比数列，公比为。但总有 ，当k为偶数时，恒成立。类题演变2 等比数列an 中， 成等差，则 成等差 。分析 成等差，得，要证 等差，只需证 。解答由 成等差，得，当 q=1时， , 由 得 ，。由， 得 ，整理得 ，得 ，两边同乘以 ， 得 ，即 成等差。规律小结 1、等比数列an 中，成等差，则 成等差；2、等比数列an 中，成等差，则 （其中 ）成等差；3、等比数列an 中，成等差，则 （其中）成等差。例题3、等差数列an中， ，求S20 。分析 利用性质结合等差数列前n项和公式求解。解答 由 ，又 ，得 ， ，。规律小结 灵活应用通项性质可使运算过程简化。类题演变1 等差数列an共10项， ，求Sn.分析 已知数列前四项和与后四项和，联想Sn公式推导方法，结合通项性质可解。解答 已知，相加得 ，得 ，。规律小结 1、重视倒加法的应用，恰当运用通项性质：，快捷准确；2、求出后运用“整体代换”手段巧妙解决问题。类题演变2 在等差数列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。分析 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质 有关。解答 由Sn=a,Sm=Sn+a n+1+an+2+am=b ， 得 a n+1+an+2+am =b-a，即 ， 得 。 由(n+1)+m=1+(n+m), 得an+1+am=a1+am+n ，故3. 考点警示 等差（比）数列，在高考中始终处于热点位置，客观题突出“小而巧”，主要考察性质的灵活运用及概念理解，主观题都为“大而全”，考察函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。4. 连接练习1、 等差数列an共2k+1项，所有奇数项和为，所有偶数项和为，求 ： 的值。2、 求由 1,2,3,4四个数字组成的无重复数字的所有三位数的和。3、 等比数列an ， 时，求。4、 在等差数列an中，求 .5、 在等差数列an中，求 及。6、 等差数列an共有3k项，前2k项和 ，后2k项和 ，求中间k项和。7、 等比数列 中， 且 ，是等比数列，公比 q ()，求证() 也是等比数列。 参考答案1、； 2