高斯光束的传播特性.ppt

3 3高斯光束的传播特性 回顾 求解对称开腔中的自再现模积分方程 了解输出激光的具体场的分布 前瞻 研究高斯光束的传播特性 3 3 1高斯光束的振幅和强度分布 一 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式 1行波场横向振幅分布因子 厄米 高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心 即传输轴线 向外平滑地降落 花样 沿x方向有m条节线 沿y方向有n条节线 2 位相因子 决定了共焦腔的位相分布 二 振幅分布和光斑尺寸 1 振幅分布 对基横模TEM00 基模截面是高斯函数 基横模TEM00的光强 2 光斑尺寸振幅下降为最大值1 e时的光斑半径 当z 0时 达到最小值 高斯光束的基模腰斑半径 腰粗 当时 即在镜面上时 有 3 在纵截面上的表达式 光斑半径随z按照双曲线规律变化 三 模体积 1 定义 描述某一腔模在腔内扩展的空间体积 2 意义 模体积大 对激活介质能量的提取就大 对模式振荡作贡献的粒子数越多 就有可能获得大的输出功率 决定一个模式能否振荡 能获得多大的输出功率 与其它模式的竞争情况等 3 对称共焦腔基模的模体积 看成底半径为 0 高为L的圆柱体 图 3 8 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 3 3 3高斯光束的远场发散角 图 3 8 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 一 定义 基模远场发散角 双曲线两根渐近线之间的夹角 高阶模的发散角随阶次的增大而增大 方向性变差 不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图 例 某共焦腔氦氖激光器 L 30cm 某共焦腔二氧化碳激光器 L 1m 一般激光器的远场发散角都很小 约为10 3弧度 也就是表明激光具有很好的方向性 高阶横模的光束发散角和可以通过基模的光斑和发散角求出来 由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大 所以多模振荡时 光束的方向性要比单基模振荡差 3 3 2高斯光束的相位分布 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式 决定了共焦场的位相分布 一 等相位面的分布 1 等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2 与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化 则在近轴情况下 z处的等相位面方程为 3 等相位面的特点 在近轴情况下 等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面 抛物面的焦距为 可以证明 在近轴情况下 共焦场的在z0处的等相位面近似为球面 其曲率半径为 则有 等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面 二 讨论 1 当时 2 当时 3 当时 无穷远处等相位面为平面 曲率中心在z 0处 光束可近似为一个由z 0点发出的半径为z的球面波 4 当时 注 高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点 它要随着光束的传播而移动 5 当时 6 当时 共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面 结论 在z 0处 光束是沿着z的方向传播的会聚球面波 在z 0处变成一个平面波 在z 0处又变成发散球面波 共焦场等相面的分布 三 共焦场的等相位面的分布图 可以证明 如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片 则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回 这样共焦场分布将不会受到扰动 这是非常重要的性质 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯球面波 2 在其传播过程中曲率中心不断改变3 其振幅在横截面内为一高斯光束4 强度集中在轴线及其附近5 等相位面保持球面 小结 高斯光束的基本性质 3 4稳定球面腔的光束传播特性 一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜 腔长按任意间距构成但腔的g参数满足稳定条件0 g1g2 1的谐振腔 一般的稳定球面腔指的模式理论可以根据光腔的衍射积分方程严格建立起来 但更为简明的研究方法是以共焦腔模式理论为基础的等价共焦腔法 处理原则 稳定球面腔与共焦腔的等价性 3 4 1稳定球面腔的等价共焦腔 1 将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由 在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜 原共焦场分布不受影响 由于任一共焦腔有无穷多个等相位面 因此可以用这种方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔 稳定腔 2 任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价 等价的含义 二者有相同的行波场 理解 若有焦距为f的共焦腔 则其任意两等相面可构成稳定腔 共焦腔与稳定球面腔的等价性 求证 任一对称共焦腔 f 等价于无穷多个稳定球面腔 共焦腔与稳定球面腔的等价性 焦距f 中心在z 0的对称共焦腔 R R L 则 处等价稳定球面腔参数 为 f 对称共焦腔焦距 唯一参数 因 等价稳定球面腔参数 等价稳定球面腔二镜至z原点 对称共焦腔中心 距离 含符号 即证明了放置在z1 z2处的反射镜构成稳定腔 利用类似的方法可以证明 放置在图中C1 C 处或C C 处的的反射镜都将构成稳定腔 即不同的z1对应着不同的R z1 不同的z2对应着不同的R z2 曲率半径和腔长可变 但作用不变 2 由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔 如果一个球面满足稳定条件 则可以找到一个 而且也只能找到一个共焦腔 其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相重合 从而 这两个腔的模式完全相同 1 任一稳定球面腔 R1 R2 L 等价于唯一的一个对称共焦腔f 2 由稳定球面腔的 求出 及等价对称共焦腔参数 f 为 3 48 有了上述的等价性 对于任意的稳定球面腔 我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质 可以证明 当满足稳定腔条件时 3 4 2稳定球面腔的光束传播特性 一 等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 1 思路 由R1 R2 Lz1 z2 f 从而知道 非对称 1 等效共焦腔的束腰半径 2 原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 思路 将z1 z2 f代入等价共焦腔的单程相移函数 谐振条件 谐振频率 二 谐振频率 1 方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为 2 按谐振条件 单程总相移必须满足 则有 3 3 3高斯光束的远场发散角 图 3 8 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 一 定义 基模远场发散角 双曲线两根渐近线之间的夹角 高阶模的发散角随阶次的增大而增大 方向性变差 该式是定义在光束有效截面半径处 即基模强度的处 的远场发散角 因此 高斯光束的远场发散角完全取决于其腰粗半径 不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图 例 某共焦腔氦氖激光器 L 30cm 某共焦腔二氧化碳激光器 L 1m 一般激光器的远场发散角都很小 约为10 3弧度 也就是表明激光具有很好的方向性 高阶横模的光束发散角和可以通过基模的光斑和发散角求出来 由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大 所以多模振荡时 光束的方向性要比单基模振荡差 由可知 镜面上的光斑尺寸 基模体积和远发散角等高斯光束的参数都可以通过基模腰斑半径 腰粗 0来表征 故 腰粗 是高斯光束的一个特征参数 计算表明 内含86 5 的光束总功率 一 亮度B 单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率 二 一般的激光器是向着数量级约为10 6sr的立体角范围内输出激光光束的 而普通光源发光 如电灯光 是朝向空间各个可能的方向的 它的发光立体角为4 sr 相比之下 普通光源的发光立体角是激光的约百万倍 3 3 4高斯光束的高亮度 数值例 器件辐射能量脉冲时间P普通红宝石激光器1J10 4s104W调Q红宝石激光器1J10 9s109W调Q及锁模红宝石激光器1J10 12 10 13s1012 1013W 结论 输出能量一定时 激光器由于脉冲时间缩短可使 I很大 而且因 或 很小 故亮度B很大 例 测量实验室中的一台Ar 激光器 获得如下数据 1 在输出镜上光斑半径r 0 5mm 2 光束发散角 0 5 10 3rad 3 连续输出功率 I 1W 求激光器辐射亮度 解 输出镜面上光束截面积光束所占立体角 而 三 小结一下高斯光束的主要特征参量 典型的激光器谐振腔 激光模式在腔内所能扩展的空间范围 模体积 谐振腔的选择 模体积大 对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多就可能获得大的输出功率 衍射损耗模体积腔体镜面的安装 平行平面腔结构示意图 平行平面腔 平行平面腔的优势 1 模体积大 2 腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势 1 衍射损耗高2 镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器 同心球面腔 同心球面腔结构示意图 同心球面腔主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器 同心球面腔的优势 同心球面腔的劣势 1 衍射损耗低2 易于安装调整 1 模体积小2 腔内产生光辐射聚焦现象 共焦谐振腔 共焦谐振腔示意图 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间 其特点如下 1 镜面较易安装 调整 2 较低的衍射损耗 3 腔内没有过高的辐射聚焦现象 4 模体积适度 长半径球面腔示意图 长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器 长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间 它的特点如下 1 中等的衍射损耗 2 较易安装调整