2019-2020学年九年级数学下册 期中检测卷 （新版）浙教版

期中检测卷期中检测卷 满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 1 已知 o的半径是 5 直线l是 o的切线 则点o到直线l的距离是 a 2 5b 3c 5d 10 2 2 如图是教学用的直角三角板 边ac 30 cm c 90 tan bac 则边bc的长为 3 3 第 2 题 图 a 30 cm b 20 cm c 10 cm d 5 cm 3 3 3 一辆汽车沿坡角为的斜坡前进 500 米 则它上升的高度为 a 500sin b c 500cos d 500 sin 500 cos 4 4 如图 在 abc中 bc 10 b 60 c 45 则点a到bc的距离是 a 105 b 5 5 33 c 155 d 1510 3 3 5 5 如图 pa和pb是 o的切线 点a和b是切点 ac是 o的直径 已知 p 40 则 acb的大小是 a 40 b 60 c 70 d 80 6 6 计算的结果是 6tan 452cos 60 a b c d 4 3 45 35 7 7 如图 在中 则的值是 abc 90 5 3 cabbc sin a a b c d 3 43 4 3 5 4 5 8 8 上午 9 时 一船从 a 处出发 以每小时 40 海里的速度向正东方向航行 9 时 30 分到达 b 处 如图所示 从 a b 两处分别测得小岛 m 在北偏东 45 和北偏东 15 方向 那么 b 处与小岛m的距离为 a 20 海里 b 20海里 2 c 15海里 d 20海里33 9 9 如图 ab是 o的直径 c d是 o上一点 cdb 20 过点c作 o的切线交ab的 延长线于点e 则 e等于 a 40 b 50 c 60 d 70 第 9 题图 10 10 如图 ab 是的直径 ac 是的切线 a 为切点 连结 bc 交 于点 d 连结 ad 若 abc 45 则下列结论正确的是 a b c d 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 11 在离旗杆 20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 如果测角仪高 1 5 m 那么旗 杆的高为 m 12 12 如图 pa pb切 于点a b 点c是 上一点 acb 60 则 p 13 13 已知 a为锐角 且 sin a 则 tan a的值为 8 17 14 14 如图 在离地面高度为 5 m 的 c 处引拉线固定电线杆 拉线与地面成 角 则拉线ac 的长为 m 用 的三角函数值表示 15 15 如图 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 cd切 o于点d 连结ad 若 a 25 则 c 度 16 16 如图 直线l与半径为 4 的 o相切于点a p是 o上的一个动点 不与点a重合 过点p作pb l 垂足为b 连结pa 设pa x pb y 则 x y 的最大值是 17 17 如图 pa pb 切 o于 a b 两点 若 o的半径为 则阴影部分的60apb 3 面积为 18 18 已知在 abc中 ab ac 8 bac 30 将 abc绕点a旋转 使点b落在原 abc 的点c处 此时点c落在点d处 延长线段ad 交原 abc的边bc的延长线于点e 那么 线段de的长等于 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 19 8 分 计算 6 tan230 cos 30 tan 60 2 sin 45 cos 60 20 20 8 分 如图 李庄计划在山坡上的 a 处修建一个抽水泵站 抽取山坡下水池中的水用于 灌溉 已知 a 到水池 c 处的距离 ac 是 50 米 山坡的坡角 acb 15 由于受大气压的影 响 此种抽水泵的实际吸水扬程 ab 不能超过 10 米 否则无法抽取水池中的水 试问抽水 泵站能否建在 a 处 21 21 8 分 如图 ab为 o的直径 点c在 o上 点p是直径ab上的一点 不与a b重 合 过点p作ab的垂线交bc的延长线于点q 1 在线段pq上取一点d 使dq dc 连结dc 试判断cd与 o的位置关系 并说明理 由 2 若 cos b bp 6 ap 1 求qc的长 3 5 22 22 8 分 在 rt abc 中 c 90 a 50 c 3 求 b 和a 边长精确到 0 1 23 23 8 分 如图 轮船甲位于码头o的正西方向a处 轮船乙位于码头o的正北方向c处 测得 cao 45 轮船甲自西向东匀速行驶 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶 它们的速度 分别为 45 km h 和 36 km h 经过 0 1 h 轮船甲行驶至b处 轮船乙行驶至d处 测得 dbo 58 此时b处距离码头o有多远 参考数据 sin 58 0 85 cos 58 0 53 tan 58 1 60 第 23 题图 24 24 8 分 某电视塔和楼的水平距离为 100 m 从楼顶 处及楼底处测得塔顶 的仰 角分别为 45 和 60 试求楼高和电视塔高 结果精确到 0 1 m 第 24 题图 25 25 8 分 如图 在 abc中 ab ac 以ac为直径的 o交ab于点m 交bc于点n 连结 an 过点c的切线交ab的延长线于点p 1 求证 bcp ban 2 求证 第 25 题图 26 26 10 分 如图 ab是 o的直径 c是弧ab的中点 o的切线bd交ac的延长线于 点d e是ob的中点 ce的延长线交切线db于点f af交 o于点h 连结bh 1 求证 ac cd 2 若ob 2 求bh的长 参考答案参考答案 1 1 c 解析 根据切线的性质可知 圆心到直线的距离d r 5 2 2 c 解析 在直角三角形abc中 tan bac tan30 根据三角 3 3 又 30 函数定义可知 tan bac 则bc ac tan bac 30 10 cm 故选 c 3 33 3 3 a 解析 如答图 500 米 则 500sin 故选 a 第 3 题答图 第 4 题答图 4 4 c 解析 如答图 作ad bc 垂足为点d 在 rt 中 60 在 rt 中 45 1 10 解得 15 5 故 选 c 5 5 c 解析 pa和pb是 o的切线 papb pabpba p 40 pabpba 18018040 70 22 p oapa ac是 o的直径 90pabbac 90abc 90acbbac 故选 c 70acbpab 6 6 d 解析 1 6tan 452cos 606 125 2 7 7 c 解析 3 sin 5 bc a ab 8 8 b 解析 如答图 过点 作 于点 由题意得 40 20 海里 105 在 rt 中 45 10 在 rt 中 60 则 30 所以 2 20 海里 故选 b 第 8 题答图 9 9 b 解析 连结oc 如答图 圆心角 boc与圆周角 cdb都对弧bc boc 2 cdb 又 cdb 20 boc 40 又 ce为的切线 oc ce 即 oce 90 e 90 40 50 故选 b 1010 a 解析 是的直径 与切于 点且 rt 45 rt 和 rt 都是等腰直角三角形 只有 2 1 成立 故选 a 11 11 1 5 20tan 解析 根据题意可得旗杆比测角仪高 20tan m 测角仪高 1 5 m 故旗杆的高为 1 5 20tan m 12 12 50 解析 连结oa ob pa pb切 o于点a b 则 pao pbo 90 由圆周角定理知 aob 2 c 130 p pao pbo aob 360 p 180 aob 50 第 12 题答图 1313 解析 由 sin 知 如果设 8 则17 结合 2 2 2得 8 15 0 15 tan 第 13 题答图 14 14 解析 且 5 m cad 5 sin sin 5 sin 15 15 40 解析 连结od 由cd切 o于点d 得 odc 90 oa od 250doca 90905040 cdoc 16 16 2 解析 如答图 连结 过点o作于点c 所以 aco 90 根据垂径oaapoc 定理可知 根据切线性质定理得 因为 所以 pba 90 xapac 2 1 2 1 loa lpb 所以 又因为 aco pba 所以 所以 oapbapboac oac apb 即 所以 所以 所以的最 pb ac ap oa y x x 2 4 8 2 x y 8 2 x xyx 2 4 8 1 2 x yx 大值是 2 1717 解析 连接 oa ob op 因为 pa pb 切 o 于 a b 两点 所以 9 3 3 oap obp 90 所以 aob 120 ap 所以 所 3 3 3 oab s 扇形 9 3 2 oap s 以阴影部分的面积为 2 9 3 3 oapoab ss 扇形 18 18 解析 根据题意画出图形 如答图 过点b作bf ae于点f 在 abc4 34 中 ab ac bac 30 abc acb 75 由旋转过程可知 ad ac ab 8 cad bac 30 bae 60 bef 180 60 75 45 ef bf 在 rt abf中 cos8 cos604afabbaf sin8 sin604 3bfabbaf 44 3aeafefafbf 44 384 34deaead 19 19 解 原式 2 332131 6322212 322222 20 20 解 ac 50 acb 15 又 sin acb ab ac ab ac sin acb 50sin 15 13 10 故抽水泵站不能建在 a 处 21 21 分析 1 连结oc 通过证明oc dc得cd是 o的切线 2 连结ac 由直径所 对的圆周角是直角得 abc为直角三角形 在 rt abc中根据 cos b bp 6 ap 1 求 3 5 出bc的长 在 rt bqp中根据 cos b 求出bq的长 bq bc即为qc的长 bp bq 解 1 cd是 o的切线 理由如下 如答图 连结oc oc ob b 1 又 dc dq q 2 pq ab qpb 90 b q 90 1 2 90 dco qcb 1 2 180 90 90 oc dc oc是 o的半径 cd是 o的切线 2 如答图 连结ac ab是 o的直径 acb 90 在 rt abc中 bc abcos b ap pb cos b 1 6 3 5 21 5 在 rt bpq中 bq 10 qc bq bc 10 cos bp b 6 3 5 21 5 29 5 22 22 解 b 90 50 40 sin a c 3 a c a sin a 3 0 766 0 2 298 2 3 2323 解 设b处距离码头o x km 在 rt cao中 cao 45 tan cao co ao co ao tan cao 45 0 1 x tan 45 4 5 x 在 rt dbo中 dbo 58 tan dbo do bo tan dbo x tan 58 do bo dc do co 36 0 1 x tan 58 4 5 x 36 0 14 5 13 5 tan581 x 因此 b处距离码头o大约 13 5 km 24 24 解 设cd x m ce bd 100 m ace 45 ae ce tan 45 100 m ab 100 m 在 rt adb中 adb 60 abd 90 tan 60 即 100 100 100100 73 2 m ab bd 3abbd 3 3 即楼高约为 73 2 m 电视塔高约为 173 2 m 2525 证明 1 ac是 o的直径 anc 90 an bc 又 ab ac 1 2 cp切 o于点c cp ac 3 4 90 1 3 90 1 4 2 4 即 bcp ban 2 ab ac 3 5 又 四边形amnc为 o的内接四边形 3 amn 180 又 5 cbp 180 amn cbp 又 2 4 amn cbp amcb mnbp 2626 1