2.4,5,6F(材料)

可可动动部部分分与与固固定定部部分分之之间间的的距距离离 x 不不变变 假假设设 x 为为定定值值 x1 设设线线圈圈电电 阻阻为为 r 线线圈圈磁磁链链为为 根根据据基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律 有有 u ri d dt 则则在在 dt 时时间间内内从从电电源源输输入入的的电电能能为为 2 uidt i rdt id 右右端端第第一一项项为为电电阻阻发发热热 第第二二项项就就是是磁磁场场储储能能的的增增量量 即即代代表表磁磁场场储储能能 d W m Wm W m Wm W m b c a i 1 图 2 4 2 磁场储存的能量 0 假设 t 0 时 i 0 0 则 1 t时刻的磁能 11 0 2 iddtriuiW t o m 若磁路的磁化曲线如图 2 4 2 所示 则面积 oabo 就可 以代表磁场储能 m W 显然 当 x 固定时 m W是 的函数 Wm x1 x2 x1 x2 ba c 0 i 1 图 2 4 3 不同气隙时磁场储存的能量 综综上上所所述述 图图 2 4 1 所所示示磁磁路路中中的的磁磁场场储储能能由由动动铁铁心心位位置置 x 和和磁磁路路中中的的磁磁链链 确确定定 因因为为对对应应于于 x 与与 i 是是一一一一对对应应的的 相相互互并并不不独独立立 所所以以 相相对对于于磁磁场场储储 能能而而言言 独独立立变变量量可可以以取取为为 与与 x 或或 i 与与 x 通通常常取取为为 与与 x 于于是是 xWW mm 2 4 2 在图 2 4 2 中 若以电流为自 变量 对磁链进行积分 则可得 到 0 m i Wdi 该积分对应于面 积 ocao 从量纲分析 它也代表 某个能量 但物理意义并不明显 从图 2 4 2 可见 磁能与磁共 能之和满足 mm WWi 不难看出 在一般情况下 磁能 与磁共能互不相等 若所研究的机电装置的磁路为线性 或工作在线性部 分 磁化曲线是一条直线 则代表磁能和磁共能的两块面 积相等 1 2 mm WWi 在旋转电机中 一般不用考虑铁磁材料沿不同方向磁 导率的差异 这样可得到单位体积中的磁场能量 磁能密 度 为dBHw B m 0 对于 为常数的线性磁性介质 上式变为BHwm 2 1 2 4 7 假定磁通 全部通过铁芯 dd ueN dtdt 又 m mm FNi RR 得 2 m Ndi u Rdt 由于电流i比磁通 容易测量 一般使用式 2 2 3 计算端电压 由此引 入一个重要的物理参数电电感感 inductance 22 22 m mm NN LNN iNiFR 2 4 9 初初级级线线圈圈的的磁磁通通 11 以以及及磁磁链链 11 1111221 11111 N 次次级级线线圈圈的的磁磁通通 22 以以及及磁磁链链 22 2221221 22222 N 于于是是 初初级级电电压压 1 u 11112 11121 ddididi uLLM dtdtdtdt 次次级级电电压压 2 u 22221 22212 ddididi uLLM dtdtdtdt 设设中中磁磁路路的的磁磁阻阻为为 m R 有有 212 2 m N iR 121 1 m N iR 有有 211212 m LLN NRM M称称为为互互感感 H 12 Ll 分分别别为为初初 次次级级的的漏漏感感 令令 1122 LL分分别别为为初初级级和和 次次级级的的自自感感 self inductance 11112222 LLLLLL 2 2 13 由由上上述述定定义义知知 1111 12 L iMi 2222 21 L iMi 于于是是 初初 次次级级的的 端端电电压压为为 12 111 21 222 didi uLMV dtdt didi uLMV dtdt 2 2 14 定定义义初初 次次级级线线圈圈的的耦耦合合系系数数k 1122 kML L 式式中中的的各各个个符符号号被被定定义义为为 11112222 1112122212 122121211212 LNiLNi LNiLNi MNi MNi 线圈 1 和线圈 2 漏电感的表达式分别为 2 111 2 222 LN LN 1 2 为漏磁路的磁导 设设为为线线性性磁磁路路 对对图图 2 3 1 代代Li 入入 1 2 mm WWi 得得磁磁场场能能量量 2 1 2 mm WWLi 或或 2 1 2 mm WW L 对对图图 2 4 4 22 11 11 222 2 11 22 mm WWL iMiiL i 对对图图 2 4 1 因因为为 x A m 2 0 所所以以电电感感是是 x 的的函函数数 2 2 1 xL xWW mm 则则磁磁共共能能为为 2 2 1 ixLixWW mm 对对于于两两个个线线圈圈的的情情况况 容容易易得得到到其其磁磁场场储储能能及及磁磁共共能能 为为 22 1111 2222 11 22 mm WWLx iM x iiLx i x 图 2 4 1 电磁铁 i 对图 2 4 1 因为 x A m 2 0 所以电感是 x 的函数 于是 2 2 1 xL xWW mm 则磁共能为 2 2 1 ixLixWW mm 在线性情况下磁场能等于磁共能 所以磁场能大小可以 统一地表示为 2 2 1 ixLWW mm 对于两个线圈的情况 容易得到其磁场储能及磁共能为 22 111 222 11 22 mm WWL x iM x iiL x i 2 4 16 写成时间dt内各项能量的微分形式如下 mechmelec dWdWdW 式中 elec dW为时间dt内输入机电装置的净电能 m dW为时 间dt内耦合场储能增量 mech dW为时间dt内转换为机械能的 总能量 2 5 3 注 根据磁场储能计算力时 所用的磁场储能是磁链 和 位移x的函数 而根据磁共能计算力时 所用的磁共能是 电流i和位移x的函数 2 5 14 2 5 15 2 5 16 在线性电感条件下 利用磁共能计算转矩的常用公式为 22 12 11 22 1 2 1 2 e dLdMdL Tiiii ddd 写为矩阵形式则为 1 2 T e d T d L II 1 2 i i I 1 2 LM ML L 上标 T 为转置算子 利用磁场储能求力矩的公式为 12 12 m e cc W T 利用磁共能求力矩的公式为 12 12 m e ic ic Wi i T 2 5 17 3 计算电磁力和电磁转矩的其它公式计算电磁力和电磁转矩的其它公式 长度为 L 的直线导体有电流i流动时 在磁感应强度为 B 的磁场中受到的电磁力为 fiB l 当电流方向与磁密 B 的方向垂直时 力的方向按左手定 则确定 其大小为iBlf 注 该公式要求沿载流导体 L 的长度范围内磁密B处处相等 且磁密与电流两者方向垂直 但没有要求B为常数 如果能求出与转矩 e T对应的功率P和机械转速 则 可以方便地得到电磁转矩 e P T 在电机分析中 通常根据电气系统的分析 首先求出产 生电磁转矩的电磁功率 进而根据该公式求取电磁转矩 2 6 交流磁路和变压器原理交流磁路和变压器原理 交流磁路中 通常外加电压 u 为正弦波 忽略线圈电阻 与漏磁通 有eu 2 6 1 在稳态情况下 磁通没有恒定分量 所以根据电磁感应定律 式 磁通也为正弦波 设sin m t 则 cos sin sin 22 m mm d eNNt dt NtEt 2 6 2 式中 mm EN 用相量表示上式则有 2 4 44 222 mmm m ENfN EjjjfN 2 6 3 可见 电动势的有效值为4 44 m EfN 2 6 4 根据 2 6 1 有4 44 m UfN 2 6 5 当磁路不饱和且不计铁心损耗时 磁化曲线是直线 即磁 通与激磁电流之间是线性关系 故磁通为正弦波时 电流也 是正弦波 且相位相同 反之亦然 根据安培环路定律可以 方便地得到其大小之间的关系 显然 磁通 最大值 与电 流 有效值 之间满足2 mm NIR 假设尖顶波激磁电流用 i0表示 等效正弦波用相量 0 I 表 示 等效正弦波的有效值 2 05 2 03 2 01 IIII其中 I01 I03 I05分别为激磁电流 i0的基波 3 次 5 次谐波的有效值 2 5 2 变压器的空在运行变压器的空在运行 主磁通在原 副绕组中产生的感应电势 写成相量形式如下 m m fNjE fNjE 22 11 44 4 44 4 2 6 7 将上两式相除 得到 2 1 2 1 2 1 2 1 44 4 44 4 N N fN fN E E E E k m m 2 6 8 式中 k 称为变压器的变比 它等于原 副边匝数之比 忽略绕组电阻与漏磁通时 根据电路的基尔霍夫定律 空载运行的变压器原 副边的关系为 11202 UE UE 2 6 9 所以k N N E E U U 2 1 2 1 20 1 2 6 10 可见 在忽略绕组电阻与漏磁通时 原副边端电压之比等 于感应电势之比 即等于变比 k 考虑原绕组电阻和漏磁通的作用 原边电压 电动势的关系为 10 111 UI rEE 2 6 11 考虑到漏磁通随时间做正弦交变 即 11sin t 所以感 应电动势为 1 11111 sin sin 22 d eNNtEt dt 2 6 12 式中 111 EN 为漏磁电动势的幅值 将式 2 6 12 写成相量形式 11 1111 4 44 22 EN EjjfN 2 6 13 由于漏磁路的磁阻近似认为是个常数 所以漏磁通与激 磁电流大小成正比 相位相同 这样二者之间的关系表示为 11 1 0 2 N L I 2 6 14 将式 2 6 14 代入式 2 6 13 由于 0 I 与 1 同相位 故得出 1011 0 EjILjx I 2 6 15 式中 11 xL 是原绕组的漏电抗 将上式代入式 2 6 11 可得变压器原边电压方程式 10 111 0111011 UI rEE IrjxEI zE 2 6 16 式中 111 zrjx 称为原绕组的漏阻抗 电源电压 1 U 与激磁电 流 0 I 之间的夹角为 0 是 空载运行的功率因数角 由于 11 EU 且铁耗角 Fe的数值也很小 所以 通常 0 90 说明变压器 空载运行时 功率因素 0 cos 很低 即从电源 吸收很大的滞后性的无功 功率 引入一个阻抗 Zm把 1 E 和 0 I 联系起来 即 100 mmm EI zIrjx 2 6 17 式中 mmm zrjx 称为变压器的激磁阻抗 将式 2 6 17 代入式 2 6 16 得 110 100 101 mm UEI zI zI zIzz 2 6 18 1101 EzIU 2 6 19 2222 zIEU 2 6 20 k E E 2 1 2 6 21 L zIU 22 2 6 22 负载运行时 根据全电流定律 有 2211 NINIFm 负载运行时 认为 11 EU 的磁动势平衡关系方程式可写成 021 FFF 或 102211 NININI 2 6 23 将该式变化形式 可得 L II k I II N N II 0 2 02 1 2 01 2 6 24 其中 k I IL 2 上式说明 变压器负载运行时原绕组的电流 1 I 由两个分量组 成 一个分量 0 I 用来产生主磁通 m 是激磁分量 另一个分 量 L I 负载分量 用来抵消副绕组的电流 2 I 对主磁通的影响 以便在副边出现电流之后 仍然维持铁心中的磁通基本不变 用以描述负载激磁电势 1 E 与负载电流激磁分量 0 I 之间 的关系所用的阻抗 m Z 通常就直接采用空载运行时的激磁 阻抗 m z 1 电电动动势势的的折折算算关关系系 由于电动势和匝数成正比 故得出 k E E 2 2 或 2 2 EkE 2 6 26 2 2 电电流流的的的的折折算算关关系系 要 折 算 后 的 变 压 器 能 产 生 同 样 的 2 F 即 要 求 22 21 ININ 故可得 22 1 2 2 1 I k I N N I 2 6 27 3 3 阻阻抗抗的的的的折折算算关关系系 要在电动势 2 E 下产生电流 2 I 则副边的阻抗折算值 222 22 222 22 LLL EkE zzkzzk zk z IIk 2 6 28 从上式可知 副边回路的电阻和漏电抗 以及负载的电 阻和电抗都必须分别乘以 2 k才能折算到原边回路 4 4 副副边边电电压压的的折折算算关关系系 22222 2 22 2 2 2 2 1 UkzIEkzkI k EkzIEU 2 6 29 采用折算法后 变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式 111 1