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高三单元滚动检测卷数学考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整滚动检测一第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合MxR|ylg(2x),NyR|y2x1,则()AMN BMNCMN DMNR2(2015广东阳东一中联考)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(,1) B(1,)C(1,1)(1,) D(,)3(2015浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二)若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2015皖南八校第三次联考)已知命题p:xR,2xx2;命题q:x(2,),使得(x1)ex1,则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)5若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则a等于()A6 B6C0 D126(2014上海)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A1,2 B1,0C1,2 D0,27(2015呼伦贝尔二模)已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0,1) B(,1)C(,0(1,) D(,1(2,)8(2015安徽江淮名校第二次联考)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(2x)f(6x),且当x4时其导函数f(x)满足xf(x)4f(x)若9a27,则()Af(2)f(6)f(log3a)Bf(6)f(2)f(log3a)Cf(log3a)f(2)f(6)Df(log3a)f(6)0),若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于5万元,则a的最小值为()A5 B.C3 D.10已知函数f(x)且函数yf(x)x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A(0,) B1,0)C1,) D2,)11已知命题p:4xa0,若綈p是綈q的充分条件,则实数a的取值范围是()A(4,3 B1,6C1,4) D4,612(2015重庆模拟)对于函数f(x)4xm2x1,若存在实数x0,使得f(x0)f(x0)成立,则实数m的取值范围是()Am BmCm1 Dm1第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)则f()f()_.14(2015江苏时杨中学月考)已知m0,函数f(x)若f(2m)f(2m),则实数m的值为_15若函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1,)上是减函数,则实数a的取值范围是_16(2015北京)设函数f(x)(1)若a1,则f(x)的最小值为_;(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015珠海六校第二次联考)已知集合Ax|xa|2,Bx|lg(x26x9)0(1)求集合A和RB;(2)若AB,求实数a的取值范围18(12分)(2015福建八县(市)一中联考)设p:实数x满足x24ax3a20(其中a0),q:实数x满足0)在区间0,2上的最小值记为g(m)(1)若00时,h(x)g(x)若h(t)h(4),求实数t的取值范围21.(12分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)4,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益(t)(万元)与时间t(1t30,tN)的函数关系式;(2)求该城市的旅游日收益的最小值22(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性并证明;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)1且x1,所以C为正确选项,故选C.3A“若a1,则|a|1”是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1,所以“若|a|1,则a1”是假命题,即|a|1D/a1.所以“a1”是“|a|1”的充分不必要条件故选A.4C对于命题p:当x2时,2xx2,命题p是假命题,綈p是真命题;对于命题q:当x0时,(x1)ex1,所以命题q是真命题,逐项检验可知,只有(綈p)q是真命题,故选C.5B作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(,上单调递减,在,)上单调递增又已知函数f(x)的单调递增区间是3,),所以3,解得a6.6D当x0时,f(x)(xa)2,又f(0)是f(x)的最小值,a0.当x0时,f(x)xa2a,当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值,需2af(0)a2,即a2a20,解之,得1a2,a的取值范围是0a2.选D.7C设函数h(x)f(x)x,当x0时,h(x)x是增函数,此时h(x)的值域是(,0;当x0时,h(x)exx是增函数,此时h(x)的值域是(1,)综上,h(x)的值域是(,0(1,)函数g(x)f(x)xm有零点,即方程f(x)xm0有解,也即方程mf(x)x有解故m的取值范围是(,0(1,)8D由f(2x)f(6x)知函数f(x)图象关于直线x4对称,又xf(x)4f(x),(x4)f(x)0.函数f(x)在(,4)上是减函数,在(4,)上是增函数又9a27,2log3a3,f(log3a)f(2)f(6)又9a27,3238.f(2)f(8)f(6)f(log3a),故选D.9B设经销乙商品投入资金x万元,由题意得5(0x20),整理得0.显然,当x0时,不等式恒成立;当0x20时,由0,得a恒成立因为当0x20时,0,所以a,即a的最小值为.故选B.10B函数yf(x)x恰有3个不同的零点等价于函数y的图象与直线ya有3个不同的交点,作出图象,如图所示,可得当0a1时,满足题意,故1a0.故选B.11B由p:4xa4成立,得a4x0成立,得2x0,则f(2m)3(2m)m64m,f(2m)(2m)2m23m,64m23m,解得m8.若m0,则f(2m)(2m)2m2m,f(2m)3(2m)m62m,2m62m,解得m.158,6解析设g(x)3x2ax5,由已知得解得8a6.16(1)1(2)2,)解析(1)当a1时,f(x)当x1时,f(x)2x1(1,1),当x1时,f(x)4(x23x2)41,f(x)min1.(2)由于f(x)恰有2个零点,分两种情况讨论:当f(x)2xa,x1没有零点时,a2或a0.当a2时,f(x)4(xa)(x2a),x1时,有2个零点;当a0时,f(x)4(xa)(x2a),x1时无零点因此a2满足题意当f(x)2xa,x1有一个零点时, 0a2.f(x)4(xa)(x2a),x1有一个零点,此时a1, 2a1,因此a0,x26x91,集合Bx|x2RB4,2(2)由AB,得2a4或者22a.解得a0,所以a的取值范围为a|a018解(1)当a1时,由x24ax3a20,解得1x3,即p为真时,实数x的取值范围是(1,3);由0,解得2x3,即q为真时,实数x的取值范围是(2,3)若pq为真,则p为真且q为真,所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由x24ax3a20,得(x3a)(xa)0时,p:ax3a,所以解得1a2;当a0时,p:3axa,而无解,不合题意所以实数a的取值范围是1,219解(1)由题意可知解得x,函数g(x)的定义域为(,)(2)由g(x)0得f(x1)f(32x)0,f(x1)f(32x)f(x)是奇函数,f(x1)f(2x3)又f(x)在(2,2)上单调递减,解得x2,g(x)0的解集为(,220解(1)因为f(x)x2mx2,因为设f(x)在区间0,2上的最小值记为g(m)当0m4时,04时,f(x)2在0,2上单调递减,所以g(m)f(2)42m.结合(1)可知,g(m)因为x0时,h(x)g(x),所以x0时,h(x)易知函数h(x)在(0,)上单调递减,因为定义在(,0)(0,)的函数h(x)为偶函数,且h(t)h(4),所以h(|t|)h(4),所以0|t|4,所以即从而4t0或0t4.综上所述,所求实数t的取值范围为(4,0)(0,4)21解(1)由题意得,(t)f(t)g(t)(4)(115|t15|)(1t30,tN),即(t)(2)当1t15,tN时,(t)(4)(t100)4(t)40142401441,当且仅当t,即t5时取等号,此时(t)取最小值,为441;当15t30,tN时,(t)(4)(130t)519(4t),易知(t)在15,30上单调递减,所以当t30时,(t)取最小值,为403.因为403441,所以该城市旅游日收益的最小值为403万元22解(1)f(x)在定
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